2015-3-12 3.1.1空间向量及其加减运算

主编寄语数学是有用的，数学是自然的，数学是清楚的，……一种有效的思考方式当前内容联系推广类比特殊化第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算第1课时空间向量及其加减运算选修2－1话说“平面向量”思考平面向量？推广？特殊化有没有空间向量？寻找感觉钢板的受力钢板将怎样运动？（假设没有转动）2F3F1FGO向量是自由的大胆猜想平面向量空间向量类比推广空间向量相关概念空间向量：在空间，把具有大小和方向的量叫做空间向量．向量表示：字母表示法：ABa向量的模:零向量与单位向量：,ABa,ABa0,1e几何表示法：用有向线段表示共线向量：相等向量：相反向量：方向相同或者相反的非零向量，规定：//0a方向相同且模相等的向量，记作ab与向量a方向相反且模相等的向量,记为-a找一找、说一说相等向量？相反向量？单位向量？共线向量?ABCDA1B1C1D1棱长为1的平行六面体11?ABAD空间向量的加减运算平行四边形法则三角形法则ababababbaba做一做、想一想ABCDA1B1C1D1?1AAADAB?1ADAAAB变式一变式二平行向量的加减运算?P862抓住本质三个已知不共面的向量的和与这三个向量有什么关系?小结与反思平面向量空间向量类比联系立体几何反思二空间向量第三章与立体几何从建筑物上找向量的影子空间直角坐标系手中的笔变式一ABCDA1B1C1D1?1AAADAB?1AAADAB变式二ABCDA1B1C1D1?11ADCCABEO反思二平面向量空间向量推广？特殊化我们可以研究“直线上的向量”ABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCAB练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD)(21)2()(21)1(ACABAGBDBCABAGMGBMAB原式＝)1()(21ACABMGBMAB＝(2)原式)(21ACABMGBM＝MGMBMGBM＝练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA)()1(''CCBCABxACADyABxAAAE')2(练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBAADyABxAAAE')2(练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.归纳反思，总结提升1.我们学到了知识：概念，表示，关系，运算（律）2.我们体会了方法：类比平面向量研究空间向量学习一种新的量我们一般按照怎么样的步骤来研究？平面向量概念加法减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量)()(cbacbaabba加法交换律加法结合律abba加法交换律)()(cbacba加法结合律性质数学作业本：P66-67