高一数学(必修2)空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系 课件

第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2第二章2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2温故知新1．空间中两条直线的位置关系：2．若a∥b，b∥c，则.3．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，平行、相交、异面．a∥c(1)与棱AB平行的棱是___________________________；(2)与棱AB相交的棱是___________________________；(3)与棱AB异面的棱是___________________________；(4)与棱AB垂直的棱是______________________．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[答案](1)A1B1，C1D1，CD(2)BC，B1B，AD，AA1(3)CC1，DD1，A1D1，B1C1(4)BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修24．若∠AOB＝110°，直线a∥OA，a与OB为异面直线，则a和OB所成的角为________．[答案]70°[解析]∵a∥OA，根据等角定理，又∵异面直线所成的角为锐角或直角，∴a与OB所成的角为70°.第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2自主预习阅读教材P48－50，完成下列问题：1．空间中直线与平面的位置关系(1)位置关系：有且只有三种①直线在平面内——有个公共点；②直线与平面相交——公共点；③直线与平面平行——公共点．直线与平面或的情况统称为直线在平面外．无数有且只有一个没有相交平行第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[归纳总结]“直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同的意义，前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况，而后者仅指直线与平面平行．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2(2)符号表示：直线l在平面α内，记为；直线l与平面α相交于点M，记为；直线l与平面α平行，记为.(3)图示：直线l在平面α内，如图a所示；直线l与平面α相交于点M，如图b所示；直线l与平面α平行，如图c所示．l⊂αl∩α＝Ml∥α第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[破疑点]一般地，直线l在平面α内时，应把直线l画在表示平面α的平行四边形内，如图a；直线l与平面α相交时，应画成直线l与平面α只有一个公共点，如图b；直线l与平面α平行时，应画成直线l与表示平面α的平行四边形的其一边平行且在表与平面的平行四边形外，如图c.第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2(1)直线m∥平面α，则m与α的公共点有()A．0个B．1个C．2个D．无数个[答案]A第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2(2)直线l与平面α有两个公共点，则()A．l⊂αB．l∥αC．l与α相交D．l⊄α[答案]A[解析]由公理1知l⊂α.第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修22．两个平面之间的位置关系(1)位置关系：有且只有两种①两个平面平行——公共点；②两个平面相交——有公共直线．(2)符号表示：两个平面α，β平行，记为α∥β；两个平面α，β相交于直线l，记为.没有一条α∩β＝l第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2(3)图示：两个平面α，β平行，如图a所示；两个平面α，β相交于直线l，如图b所示．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[破疑点]1.画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2(1)若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．重合D．不确定[答案]B[解析]由公理3知，α与β相交．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2(2)若平面α和平面β无公共点，则α和β的位置关系是________．[答案]平行第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2命题方向直线与平面的位置关系在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[例1]下列五个命题中正确命题的个数是()①如果a、b是两条直线a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α；⑤如果a与平面α上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α.A．0B．1C．2D．3第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2序号正误理由①×在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面ABB′A′内②×AA′∥平面BB′C′C，BC⊂平面BB′C′C，但AA′不平行于BC③×AA′∥平面BB′C′C，A′D′∥平面BB′C′C，但AA′与A′D′相交④√A′B′∥C′D′，A′B′∥平面ABCD，C′D′⊄平面ABCD，则C′D′∥平面ABCD⑤×AA′显然与平面ABB′A′中的无数条直线平行，但AA′⊂平面ABB′A′[答案]B第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2下列命题中，a、b、l表示直线，α表示平面．①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a⊂α，b⊄α，且a，b不相交，则a∥b；③若a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l和a，b均不相交，则l∥α.第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2其中正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]A第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[解析]满足a∥b，b⊂α，但a在平面α内，故①错；如图(2)满足a⊂α，b⊄α，a与b不相交，但a与b不平行，故②错；如图(3)满足a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l与a、b均不相交，但l与α相交，故③错，因此选A.第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2命题方向两个平面的位置关系判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[例2]如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定[答案]C第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[解析]由题目分别在两个平面内的两直线平行判定两平面是相交或平行．解答本题可逆向考虑画两平行面，看是否能在此两面内画两条平行线．同样画两相交面，看是否能在此两面内画两条平行线，再作出选择(如图所示)．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2已知平面α∥平面β，直线a⊂α，则直线a与平面β的位置关系为________．[答案]a∥β第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[解析]∵α∥β，∴α与β无公共点，∵a⊂α，∴a与β无公共点，∴a∥β.第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2易错点对于空间中的线面和面面位置关系问题，应注意结合实例，全面考虑，认真分析，才能避免判断失误．[例4]设P是异面直线a、b外的一点，则过P与a、b都平行的平面()A．有且只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[错解]如下图，过P作a1∥a，b1∥b.∵a1∩b1＝P，∴过a1、b1有且只有一个平面．故选A.第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[错因分析]错解是因为对空间概念理解不透彻，对P点位置没有作全面地分析，只考虑了一般情况，而忽略了特殊情形．事实上，当直线a(或b)与点P确定的平面恰与直线b(或a)平行时，与a、b都平行的平面就不存在了．[正解]C第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修21．圆柱的两个底面的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或异面D．相交或异面[答案]B[解析]圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修22．圆台的母线与圆台的底面的位置关系是()A．相交B．平行C．母线在底面内D．异面[答案]A[解析]圆台的母线与底面有且仅有一个公共点，则它们相交．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修23．棱柱的任意两个侧面的位置关系是()A．相交B．平行C．平行或异面D．平行或相交[答案]D第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[解析]棱柱的任意两个侧面可能有公共点，也可能没有公共点，则它们平行或相交．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修24．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交[答案]D第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[解析]根据直线和平面平行定义，易知排除A、B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，∴D正确．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修25．下列四个命题中假命题的个数是()①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行②两条直线没有公共点，则这两条直线平行③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．A．4B．3C．2D．1[答案]A第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[解析]①两条直线平行、相交或异面②平行或异面③平行、相交或异面④无数条≠任意一条，当直线在平面内时，平面内有无数条直线与这条直线无公共点．∴①②③④均为假命题．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修26．如图所示，平面ABC与三棱柱ABC－A1B1C1的其他面之间有什么位置关系？[分析]根据平面ABC与三棱柱的其他面有无公共直线来确定．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[解析]∵平面ABC与平面A1B1C1无公共点，∴平面ABC与平面A1B1C1平行．∵平面ABC与平面ABB1A1有公共直线AB，∴平面ABC与平面ABB1A1相交．同理可得平面ABC与平面ACC1A1及平面BCC1B1均相交．第一章1.11.1.2成才之路·数学·人教A版·必修2[反思]判断两平面之间的位置关系时，根据定义，只需判断这两个平面是否有公共点即可．若有公共点，则它们相交，否则，它们平行．