2015广东高考理科数学冲刺卷Word版含答案

1绝密★启用前2015年广东省高考冲刺卷数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：棱锥的体积公式：13VSh．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}AB，则AB中元素的个数为A．8B．7C．6D．52．已知复数(87)(3)zii，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“ab”是“22acbc”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知双曲线22221xyab(0,0)ab的一条渐近线的斜率为12，则该双曲线的离心率为A.3B.5C.2D.525．不等式组5315+153.xyyxxy，，表示的平面区域的面积为A.7B.5C.3D.146．设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A.若//,//,//mlml则；B.若,,//mlml则；C.若//,,//,lmlm则；D.若2FEACB,//,,//,//mmll则；7．将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为A.48B.24C.20D.128．非空数集A如果满足：①0A；②若对,xA有1Ax，则称A是“互倒集”.给出以下数集：①2{|10}xRxax；②2{|410}xxx；③ln1{|,[,1)(1,]}xyyxexe；④22,[0,1)51.[1,2]xxxxxyy.其中“互倒集”的个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．已知(sin,cos),2,1ab（-），若ab，则tan的值为．10．已知函数logayx(0,1)aa的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式y=．11．在△ABC中，ABC、、的对边分别为abc、、，若3a，2BA，cos63A，则b______．12．某射击运动员在练习射击中，每次射击命中目标的概率是35，则这名运动员在10次射击中，至少有9次命中的概率是．（记1035p（），结果用含p的代数式表示）13．已知函数3()fxx对应的曲线在点(,())()kkafakN处的切线与x轴的交点为1(,0)ka，若11a，则333121010()()()21()3fafafa．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线sin()24被圆=4截得的弦长为.15．（几何证明选讲选做题）如图1，BE、CF分别为钝角△ABC的两条高，已知1,AE3,42,ABCF则BC边的长为．33648788451162139496612413415910288757145699398109977546196183120703612601020304050607080910111213141516171819202122232425262728293080日期（AQI）指数40120160200图1三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.(本小题满分12分)已知函数()2sin()(0,)6fxxxR的最小正周期为.（1）求的值；（2）若2()3f，(0,)8，求cos2的值.17.(本小题满分12分)图2是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.图2（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的数学期望．（图中纵坐标1/300即1300，以此类推）图318．（本小题满分14分）如图4，已知BCD中，90,1BCDBCCD，6AB，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；4（2）求四棱锥B-CDFE的体积V；（3）求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．图419.(本小题满分14分)已知nS为数列na的前n项和，3(1)nnSnann（*nN），且211a．（1）求1a的值；（2）求数列na的前n项和nS；（3）设数列{}nb满足nnnbS，求证：122323nbbbn．20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知点(01)A，，点B在直线1:1ly上，点M满足//MBOAuuuruur，MAABMBBAuuuruuuruuuruur，点M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程；（2）设直线2:lykxm与曲线C有唯一公共点P，且与直线1:1ly相交于点Q,试探究，在坐标平面内是否存在点N，使得以PQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.21.(本小题满分14分)已知函数()fxax，()lngxx，其中aR,（e≈2.718）．（1）若函数()()()Fxfxgx有极值1，求a的值；（2）若函数()(sin(1))()Gxfxgx在区间(0,1)上为减函数，求a的取值范围；（3）证明：211sinln2(1)nkk．2015年广东省高考冲刺卷数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．5四、只给整数分数．一、选择题：CBBDACBC解析：7.不同的摆法种数为:2223224AA或43432424AA．8.集合①，当22a时为空集；集合②即{|2323}xx，111123232323xx，故集合②是互倒集；对于集合③当1[,1)xe时，[,0)ye，当1(1,]xe时1(0,]ye，显然非互倒集；对于集合④，2125[,)[2,]552y25[,]52且125[,]52y，故集合④是互倒集.二、填空题：9.12；10.4x；11.26；12.233p；13.3；14.43；15.57.解析：12.所求概率9910101010323()+C()555PC（）91023352310()()455533ppp.13.由2'()3fxx得曲线的切线的斜率23kka，故切线方程为323()kkkyaaxa，令0y得123kkaa123kkaa，故数列{}na是首项11a，公比23q的等比数列，又3331210()()()fafafa101011210(1)3(1)1aqaaaqq，所以333121010()()()321()3fafafa.15．依题意得22BE，因△BEA∽△CFA得AEBEABAFFCAC,所以2,AF6,AC2257BCBEEC．三、解答题：16．解：（1）由2ππ得=2----------------------------------------------------2分（2）解法1：由π2()2sin(2)63f得π1sin(2)63-----------------------3分6∵(0,)8，∴5π2(,)6612，--------------------------------------------4分∴2ππ22cos(2)1sin(2)663-----------------------------------------6分∴cos2cos[(2)]66----------------------------------------------------8分cos(2)cossin(2)sin6666----------------------------------------10分2231126132326----------------------------------------------------12分[解法2：由π2()2sin(2)63f得π1sin(2)63，--------------------------3分即1sin2coscos2sin663-------------------------------------------------5分2cos23sin23-----------------------①---------------------------------6分将①代入22sin2cos21并整理得24cos212cos2230，---------------8分解得：12246126cos2726，-------------------------②----------------10分7∵(0,)8∴024，∴cos20，故②中负值不合舍去，----------------11分∴126cos26.-----------------------------------------------------------12分]17．解：（1）频率分布表和频率分布直方图如下图示：--3分--7分（2）设iA表示事件“此人于当月i日到达该市”（i=1,2，…，10）.则1()10iPA（i=1,2，…，10）-------------------------------------------------8分依题意可知，的所有可能取值为0,1,2且P(=0)=P(A5)+P(A6)=21105,----------------------------------------------------9分P(=1)=P(A1)+P(A4)+P(A7)+P(A10)=42=105，---------------------------------------10分P(=2)=P(A2)+P(A3)+P(A8)+P(A9)=42105，--------------------------------------11分所以的数学期望812260125555E．-----------------------------------12分18.（1）证明：AB⊥平面BCD，CD平面BCDAB