《一元二次方程》单元测试及答案

第1页共6页周周清3一、选择题（每小题3分，共30分）姓名1、下列方程是一元二次方程的是（）A、ax2+bx+c=0B、x2-y+1=0C、x2=0D、212xx2、把方程)2(5)2(xxx化成一般形式，则a、b、c的值分别是（）A、10,3,1B、10,7,1C、12,5,1D、2,3,13、已知3是关于x的方程012342ax的一个解，则2a的值是（）A、11B、12C、13D、144、一元二次方程x2-1=0的根是（）A、x=1B、x=-1C、x1=0,x2=1D、x1=1,x2=-15、将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（）A、(2x-1)2=0B、(2x-1)2-4=0C、2(x-1)2-1=0D、2(x-1)2-5=06、已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是A、±5B、5C、4D、不能确定（）7、方程3x2+4x-2=0的根的情况是（）A、两个不相等的实数根B、两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定根的个数8、设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（）A、x1+x2＝2B、x1+x2＝－4C、x1·x2＝－2D、x1·x2＝49、已知x1、x2是方程x2-2mx+3m=0的两根，且满足(x1+2)(x2+2)=22-m2则m等于（）A、2B—9C、—9或2D9或210、某商品降价20％后欲恢复原价，则提价的百分数为（）A、18％B、20％C、25％、D、30％二、填空题（每小题3分，共24分）11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上你认为正确的一个方程即可）12、填空x2-3x+=(x-)213、等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长是14、在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，方程(x+2)﹡5=0的解为15、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为16、在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若a-b+c=0则方程必有一根为17、已知α，β是方程0522xx的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为_________。第2页共6页18、若关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，m取值范围三、解答题19、解下列方程（每题4分，共24分）①(x+1)(x-4)=0②x2-2x-4=0(公式法)③4x2-3=4x(配方法)④(x+1)(x+8)=-12（5）（2x-1）2+3（2x-1）+2=0（6）3（x-5）2=x(5-x)20、（7分）对于二次三项式x2-10x+36，小颖同学作出如下结论：无论x取什么实数，它的值一定大于零。你是否同意她的说法？说明你的理由.21、（7分）已知关于x的一元二次方程210xkx(I)求证：方程有两个不相等的实数根：(2)设的方程有两根分别为12,xx，且满足1212xxxx求k的值第3页共6页22、（7分）23、（7分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．24、（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为公顷，比2002年底增加了公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试今明两绿地面积的年平均增长率。第4页共6页25、下面两题任选一个做（7分）①阅读理解题：一次数学兴趣小组的活动课上，师生有下面一段对话，请你阅读完后再解答下面问题老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：(x2-x)2-8(x2-x)+12=0学生甲：老师，先去括号，再合并同类项，行吗？老师：这样，原方程可整理为x4-2x3-7x2+8x+12=0,次数变成了4次，用现有的知识无法解答。同学们再观察观察，看看这个方程有什么特点？学生乙：我发现方程中x2-x是整体出现的，最好不要去括号！老师：很好。如果我们把x2-x看成一个整体，用y来表示，那么原方程就变成y2-8y+12=0全体同学：咦，这不是我们学过的一元二次方程吗？老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6,y2=2,就有x2-x=6或x2-x=2学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x1=3,x2=-2,x3=2,x4=-1,嗬，有这么多根啊老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种很重要的转化方法全体同学：OK！换元法真神奇！现在，请你用换元法解下列分式方程061512xxxx②佳华商场服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？第5页共6页答案：一、A、D、B、D二、5、直接开平方法；6、240bc；7、10；8、－1；9、－813；10、2三、11、12、(1)△=2241(1)40kk，原方程有两个不相等的实数根(2)由根与系数的关系，得1212,1,xxkxx1212xxxx1k解得k=113、14、（1）设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm第6页共6页由题意得：2220()()1744xx解得：x1=16,x2=4当x1=16时，20-x=4；当x2=4时，20-x=16答：（略）（2）不能。理由是：2220()()1244xx整理得：x2－20x+104=0∵△0∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为12cm2