高中数学新高一暑期预习材料2

1§2.1.1指数与指数幂的运算（1）学习目标1.了解指数函数模型背景及实用性、必要性；2.了解根式的概念及表示方法；3.理解根式的运算性质.学习过程一、课前准备（预习教材P45~P47，找出疑惑之处）复习1：正方形面积公式为；正方体的体积公式为.复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的，记作.二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型应用背景探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性.实例1.某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？实例2.给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅，则x年后GDP为2000年的多少倍？问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为57301()2tP.探究该式意义？小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学.探究任务二：根式的概念及运算考察：2(2)4，那么2就叫4的；3327，那么3就叫27的；4(3)81，那么3就叫做81的.依此类推，若nxa,，那么x叫做a的.新知：一般地，若nxa,那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中1n,n.简记：na.例如：328，则382.反思：当n为奇数时,n次方根情况如何？例如：3273，3273,记：nxa.当n为偶数时，正数的n次方根情况？例如：81的4次方根就是，记：na.强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即00n.试试：4ba，则a的4次方根为；3ba，则a的3次方根为.新知：像na的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radicalexponent），a叫做被开方数（radicand）.试试：计算22(3)、334、(2)nn.反思：从特殊到一般，()nna、nna的意义及结果？结论：()nnaa.当n是奇数时，nnaa；当n是2偶数时，(0)||(0)nnaaaaaa.※典型例题例1求下类各式的值：（1）33()a；（2）44(7)；（3）66(3)；（4）22()ab（ab）.变式：计算或化简下列各式.（1）532；（2）36a.推广：npnmpmaa（a0）.※动手试试练1.化简526743642.练2.化简63231.512.三、总结提升※学习小结1.n次方根，根式的概念；2.根式运算性质.※知识拓展1.整数指数幂满足不等性质：若0a，则0na.2.正整数指数幂满足不等性质：①若1a，则1na；②若01a，则01na.其中nN*.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.44(3)的值是（）.A.3B.－3C.3D.812.625的4次方根是（）.A.5B.－5C.±5D.253.化简22()b是（）.A.bB.bC.bD.1b4.化简66()ab=.5.计算：33(5)=；243.课后作业1.计算：（1）510a；（2）397.2.计算34aa和3(8)a，它们之间有什么关系？你能得到什么结论？3.对比()nnnabab与()nnnaabb，你能把后者归入前者吗？§2.1.1指数与指数幂的运算（2）3学习目标1.理解分数指数幂的概念；2.掌握根式与分数指数幂的互化；3.掌握有理数指数幂的运算.学习过程一、课前准备（预习教材P46~P47，找出疑惑之处）复习1：一般地，若nxa，则x叫做a的，其中1n,n.简记为：.像na的式子就叫做，具有如下运算性质：()nna=；nna=；npmpa=.复习2：整数指数幂的运算性质.（1）mnaa；（2）()mna；（3）()nab.二、新课导学※学习探究探究任务：分数指数幂引例：a0时，1051025255()aaaa，则类似可得312a；22332333()aaa，类似可得a.新知：规定分数指数幂如下*(0,,,1)mnmnaaamnNn；*11(0,,,1)mnmnmnaamnNnaa.试试：（1）将下列根式写成分数指数幂形式：253=；345=；ma=(0,)amN.（2）求值：238；255；436；52a.反思：①0的正分数指数幂为；0的负分数指数幂为.②分数指数幂有什么运算性质？小结：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．指数幂的运算性质：（0,0,,abrsQ）ra·rrsaa；()rsrsaa；()rrsabaa．※典型例题例1求值：2327；4316；33()5；2325()49.变式：化为根式.例2用分数指数幂的形式表示下列各式(0)b：（1）2bb；（2）533bb；（3）34bb.例3计算（式中字母均正）：（1）211511336622(3)(8)(6)ababab；（2）311684()mn.小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算.例4计算：（1）334aaa(0)a；4（2）312103652(2)()mnmn(,)mnN；（3）344(1632)64.小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则.反思：①23的结果？结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义）②无理数指数幂(0,)aa是无理数是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？※动手试试练1.把851323xx化成分数指数幂.练2.计算：（1）3443327；（2）34638()125ab.三、总结提升※学习小结①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质.※知识拓展放射性元素衰变的数学模型为：0tmme，其中t表示经过的时间，0m表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若0a，且,mn为整数，则下列各式中正确的是（）.A.mmnnaaaB.mnmnaaaC.nmmnaaD.01nnaa2.化简3225的结果是（）.A.5B.15C.25D.1253.计算1222的结果是（）.A．2B．2Ｃ．22D．224.化简2327=.5.若102,104mn，则3210mn=.课后作业1.化简下列各式：（1）3236()49；（2）233ababab.2.计算：34333324381224aabbaaaba.§2.1.1指数与指数幂的运算（练习）学习目标1.掌握n次方根的求解；2.会用分数指数幂表示根式；53.掌握根式与分数指数幂的运算.学习过程一、课前准备（复习教材P45~P48，找出疑惑之处）复习1：什么叫做根式?运算性质？像na的式子就叫做，具有性质：()nna=；nna=；npmpa=.复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？①mna；mna.其中*0,,,1amnNn②rsaa；()rsa；()sab.复习3：填空.①n为时，(0)||...........(0)nnxxxx.②求下列各式的值：362=；416=；681=；26(2)=；1532=；48x=；624ab=.二、新课导学※典型例题例1已知1122aa=3，求下列各式的值：（1）1aa；（2）22aa；（3）33221122aaaa．补充：立方和差公式3322()()ababaabb.小结：①平方法；②乘法公式；③根式的基本性质npnmpmaa（a≥0）等.注意，a≥0十分重要，无此条件则公式不成立.例如，236(8)8.变式：已知11223aa，求：（1）1122aa；（2）3322aa.例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出13升，然后用水填满，再倒出13升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？变式：n次后？小结：①方法：摘要→审题；探究→结论；②解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答.※动手试试练1.化简：11112244()()xyxy.6练2.已知x+x-1=3，求下列各式的值.（1）1122xx；（2）3322xx.练3.已知12(),0xfxxx，试求12()()fxfx的值.三、总结提升※学习小结1.根式与分数指数幂的运算；2.乘法公式的运用.※知识拓展1.立方和差公式：3322()()ababaabb；3322()()ababaabb.2.完全立方公式：33223()33abaababb；33223()33abaababb.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.329的值为（）.A.3B.33C.3D.7292.354aaa(a0)的值是（）.A.1B.aC.15aD.1710a3.下列各式中成立的是（）.A．1777()nnmmB．4312(3)3C．33344()xyxyD．33934.化简3225()4=.5.化简2115113366221()(3)()3ababab=.课后作业1.已知32xab,求42362xaxa的值.2.探究：()2nnnnaaa时,实数a和整数n所应满足的条件.§2.1.2指数函数及其性质（1）学习目标1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；73.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习过程一、课前准备（预习教材P49~P52，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）0a；（2）na；（3）mna；mna.其中*0,,,1amnNn复习2：有理指数幂的运算性质.（1）mnaa；（2）()mna；（3）()nab.二、新课导学※学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，函数(0,1)xyaaa且叫做指数函数（exponentialfunction），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？探究任务二：指数函数的图象和性质引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：1()2xy，2xy讨论：（1）函数2xy与1()2