高中数学椭圆课件

椭圆一．椭圆定义注意:|PF1|+|PF2|=2a2c第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距.第二定义:到定点的距离和到定直线的距离之比是常数:e=c/a(0e1)的点的轨迹.ePQPF＝2二.椭圆的标准方程)0(12222babyax＝)0(12222babxay＝(1).焦点在x轴(2).焦点在y轴看分母大小三.椭圆的几何性质标准方程焦点坐标范围图形对称性顶点离心率)0(12222babyax)0(12222babxayxyOA1A2B1B2xyOA1A2B1B2(-c,0)和(c,0)(0,-c)和(0,c),axabyb,ayabxb坐标轴是对称轴;原点是对称中心,叫椭圆的中心.(±a,0)和(0,±b)(±b,0)和(0,±a)A1A2叫长轴,B1B2叫短轴,且|A1A2|=2a,|B1B2|=2be=c/a（0＜e＜1，且e越小，椭圆越接近圆）三.椭圆的几何性质标准方程图形)0(12222babyax)0(12222baaybxxyOA1A2B1B2xyOA1A2B1B2F2F2准线cax2cay2焦三角如图:△PF1F2称作焦三角形xyOA1A2B1B2F1F2P1byax22221bxay2222(a＞b＞0,且c2=a2-b2)焦点在x轴上()焦点在y轴上()1.若|MF1|+|MF2|=2a（2a是常数）2.标准方程求椭圆标准方程的方法：----------待定系数法.当2a|F1F2|时，点M的轨迹是________；当2a=|F1F2|时，点M的轨迹是________；当2a|F1F2|时，点M的轨迹是________.椭圆线段F1F2不存在求椭圆标准方程的步骤：(1)确定焦点位置，设椭圆的标准方程(2)求a,b（常建立方程组）(3)下结论1.判断下列方程是否表示椭圆,若是,求出a,b,c.122)1(22yx124)2(22yx124)3(22yx(4)4y2+9x2=36(不是)(是,a=2,b=c=)2(不是)(是,a=3,b=2,c=)5(5)若表示椭圆,则k的取值范围是____________.1162422kykx(-16,4)∪(4,24)注:方程Ax2+By2=1在A,B0且A≠B时表示椭圆.焦点在x轴上的椭圆(-16,4)2.若动点M到F1(-1,0),F2(1,0)的距离之和为2,则M的轨迹是__A.椭圆B.直线F1F2C.线段F1F2D.直线F1F2的中垂线复习检测____焦距焦点_____;__;c__;则a1,36x100y1.已知椭圆22__|PF|则距离为6,它上点P到F1,36y100x2.已知椭圆2122108(0,8),(0,-8)16a=10,2a=20,20-6=1414___则m1的焦距2,4ymx3.椭圆225或34.求适合下列条件的椭圆的标准方程:);2,0(,159)1(22Myx且过点共焦点与椭圆).2,3(),1,6()2(21PP经过点注：1.当焦点位置不确定时，应分类讨论；2.椭圆的一般方程为mx2+ny2=1(m,n0,m≠n)1.若椭圆的两焦点将长轴三等分，那么两准线间距离是焦距的()A．18倍B12倍C9倍D4倍基础练习：C2.若椭圆的焦点在x轴上，焦点到短轴顶点的距离为2，到相应准线的距离为3，则椭圆的标准方程为.x2/4+y2/3=13.求适合下列条件的椭圆的离心率(1)椭圆的两焦点把椭圆的对称轴上夹在两准线间的线段三等分。（2）椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为12003/3364.已知椭圆经过原点，并且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为_______1/2)0,.(),0.()0,.(),0.(A)0(0.522mnDmnCnmBnmnmmnnymx）的焦点坐标是（椭圆10.12.16.20.)0,()0,(F145.621212222DCBAABFFABcFcyx）的周长是（则△的弦，是椭圆的焦点，、的焦点为椭圆CA815.29.625.8.5.21925.722DCBAPPyx到右焦点的距离是（），那么距离等于，到左准线的上有点椭圆___________153.822条件是表示椭圆的充要方程KyKxA)5,4()4,3(题型1.椭圆的定义与方程例1.已知动圆P过定点A(-3,0),并且在圆B:(x-3)2+y2=64的内部与其相内切,求动圆圆心P的轨迹方程.171622yxABPOyx题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)___,21tan,0)0(1.12121222221则此椭圆的离心率为若上的一点椭圆为焦点的是以已知点例FPFPFPF，babyax，FFP练习:考例2的变式;35例2．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝600(1)求椭圆离心率的范围.(2)求证△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.题型2.椭圆的几何性质(焦三角形中的问题)_________;,60,,,14.421212122的面积是则且为其上一点点的焦点为椭圆PFFPFFPFFyx例.在椭圆上求一点P，使它到直线L:3x+4y-50=0的距离最大或最小，并求出这个最大最小值。19y16x22变式.(1)求3x+2y的最大值；(2)求x2+y2的最大值.小结:1).三角法2).转为二次函数(注意变量范围)3).数形结合题型3.椭圆中的最值小结：1.三角代换，转化为三角函数求最值；2.转化为二次函数求最值(注意自变量的范围);3.数形结合求最值：利用第一或第二定义、利用三角形不等式、利用边界点或线、利用光线路径最短（对称）4.利用隐含的不等关系，如均值不等式，点在椭圆内，判别式△等题型六、最值问题（范围问题）13422yx1.已知椭圆内有一点P(1,-1)，F是椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，求M的坐标．变式：⑴若|MP|+|MF|的最小值？21⑵|MP|-|MF|的值最小(3)|MP|+|MF|的值最小(4)|MF|的最小值(5)MA|的最小值,其中A(0.5,0)题型3.椭圆中的最值的最小值。求是一定点，是此椭圆上的动点，的右焦点，是椭圆已知||23||)1,1(4595.122PFPAAPyxF2.P193.考例4变式3、设p(x,y)是椭圆上的一点，F1为左焦点,求的最大值和最小值.1286422yx1PF题型3.椭圆中的最值