第三节-频率与概率.ppt3

第三节频率与概率上一讲中，我们了解到，随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性.而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科.现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究.教学内容1频率的定义与性质;2概率的统计定义与概率的基本性质;教学重点概率的性质一、频率的定义,,A次出现了事件次重复试验中设在nAn,A比值次试验中出现的频数在为事件则称nAn,记为次试验中出现的频率在为事件nAnnA,Afn即.nAfn频率;1)()2Sfn)()()()(,,,,)3212121AfnAfnAfnAAAfAAAkknk则是两两互不相容事件若性质:;1)(0)1Afn试验者抛币次数n“正面向上”次数频率DeMorgan208410610.518Bufen404020480.5069Pearson1200060190.5016Pearson24000120120.5005)(Afn抛掷钱币试验记录Afn,的频率正面向上出现从上表中可以看出,次但总的趋势是随着试验的不同而变动虽然随n.5.0这个数值上数的增加而逐渐稳定在定义,行大量的重复试验在不变的一组条件下进会稳定地在某个固定的出现的频率随机事件nA,为随机我们称这个稳定值的附近摆动的数值pp,即的概率事件A.pAP这个定义也称为.概率的统计定义可见,在大量重复的试验中,随机事件出现的频率具有稳定性.即通常所说的统计规律性.二、概率的定义S,是它的是随机试验设E,AP,赋予一个实数的每一个事件对于样本空间AE:,A件如果它满足下列三个条的概率称之为事件;01AP非负性;12SP规范性,,,321有对于两两互斥事件AA2121APAPAAP可列可加性概率的公理化定义事件发生的频繁程度事件发生的可能性的大小频率稳定值概率频率的性质概率的公理化定义注记:概率的公以理化定义给每个随机试验E提供了一个统一的理论结构,对E上的每个随机事件A,所对应的实数P(A)用以度量A发生的可能性的大小,称为A的概率.但是该定义没有给出具体的对应法则,只规定了这种对应所满足的三个公理化要求.概率论的主要任务就是在概率的公理化定义下研究随机想象的有关规律性..推得概率的下列性质由概率的公理化定义可1性质0.P证因为,故由概率公件两两互斥由于上式右端可列个事,有理化定义的可列可加性PPPPP,再由概率的非负性可得0.P2性质,,,,21则两两互斥设有限个事件nAAA1212.nnPAAAPAPAPA证因为1212nnAAAAAA,1有质所以由可列可加性及性1212nnPAAAPAAA12nPAPAPAPP1200nPAPAPA12.nPAPAPA3性质,有对于任何事件A.1APAP证因为,.AAAA且所以PAAP.1并且APAPAAP,由以上两式可得1APAP即.1APAP4性质,,则且为两事件、设BABABPAPBAP证,,所以因为如图BAABBABAB并且BABA,2可得于是由性质BAPBPAP也即,BPAPBAP并且.BPAP,有又由概率的非负性0BPAPBAP即.BPAP5性质,都有对于任一事件A.1AP证,都有因为对于任一事件AA,4可得故由性质.1PAP6性质,,则为任意两个事件设BAABPBPAPBAP证,如图所示BAABBAABBA而且ABAB所以BAPABBPAP.ABPBPAP由此性质还可推得BAP.BPAP:还可以推广而且此结果CBAPABPCPBPAPABCPBCPACPDCBAPDPCPBPAPCDPBDPBCPADPACPABPABCDPACDPBCDPABDPABCP1iniAPniiAP1njijiAAP,1nkjikjiAAAP,,1nnAAAP2111例题1设P(A)0,P(B)0,将下列四个数P(A),P(AB),P(A)+P(B),(),PAB按由小到大的顺序排列，用“”联系他们，并指出在什么情况下可能有等式成立？2设P(A)=P(B)=P(C)=1/3,P(AB)=P(AC)=0,P(BC)=1/4,求A,B,C至少有一事件发生的概率.注意:概率为0的事件不等价于不可能事件概率为1的事件不等价于必然事件3设随机事件A和B的概率满足且P(A)=p,求P(B)ABPAB)P()=(,41,1APBA且已知为两个随机事件、设例.,21ABPBP就下列三种情况求概率　.913;2;1ABPBABA互斥与解,1所以互斥、由于BA互斥、BAABABBPABP.21BAB于是所以BABA,2所以因为BAABPABPAPBP.414121ABP3BAABBAABBPABPBP.1879121,,,45%35%30%10%8%5%3%1234567ABCABCABACCBABCAAB例题在某城市中发行三种报纸经调查订阅报的有，订阅报的有，订阅报的有，同时订阅及报的有，同时订阅及报的有，同时订阅及报的有，同时订阅及及报的有，试求下列事件的概率：只订报的；只订及报的；只订一种报的；正好订两种报纸的；至少订阅一种报纸的；不订阅任何报纸的；最多订阅一种报纸的；它给出了概率所必须满足的最基本的性质，为建立严格的概率理论提供了一个坚实的基础.这一讲，我们介绍了由概率所必须满足的三条公理，我们推导出概率的其它几条重要性质.它们在计算概率时很有用，尤其是加法公式.概率的公理化定义三、小结频率的定义概率的公理化定义及概率的性质事件在一次试验中是否发生具有随机性，它发生的可能性大小是其本身所固有的性质，概率是度量某事件发生可能性大小的一种数量指标.它介于0与1之间.