相对论力学和电动力学.

第二讲相对论力学和电动力学RelativisticMechanicsandElectrodynamics1、物理量按空间变换性质分类一个表达物理规律的方程，当坐标系经过变换而方程的形式不变时，称这方程对于这个变换为协变的。狭义相对论要求所有表达物理规律的方程对Lorentz变换是协变的，或称之具有Lorentz协变性。a)标量f’=fb)矢量jijixaxc)二阶张量2、闵可夫斯基空间物理量的变换关系3,2,1,,,,lkjiTaaTkljlikij4,3,2,1.,vuxaxvuvu000100001000iiauva)四维标量在四维空间中如果一个物理量只需一个数表示，而在坐标轴转动时数值不变，则称此物理量为四维标量，如间隔b)四维矢量22sdds43214321000100001000AAAAiiAAAA四维矢量算符c)四维张量3、质点力学a）四维速度vuvuxaxTaaTuuv设一质点在∑系内运动，t时刻的速度为，此后dt时间内位移为，随质点一起运动的∑’系观察到这段时间为，而在时间内位移为，因为质点相对于∑’系静止，由于故是标量，又因为是固有时，不随惯性系的变换而改变，即于是，定义四维速度为：vixddd0ixd不变量222222222222dctdczdydxddtcdzdydxdd21dtdddxu空间分量为时间分量为可见将四维速度写成如下形式.3,2,1,12ivddtdtdxuiii2441icddtdtdxu)1,1(22icvuib)四维动量引入四维标量mo，可定义四维动量为umpoc)四维力（闵可夫斯基力）)(umddddpKod)质能方程20cmE4、电动力学a)达朗伯算符（洛仑兹标量算符）b)四维电流密度矢量c)四维势矢量12222tcxx),,,(),(icjjjicjjzyx),(ciAAe)电磁场张量)()()(433434224241141xAxAicExAxAicExAxAicE211231331232231xAxABxAxABxAxAB用四维势Aμ来表示的各分量，得到BE和当Aμ构成四维矢量时都构成四维张量，因此vvxAxA与vvvxAxAF0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBBFv反对称的四维二阶张量f)Maxwell’sequations的协变形式tEjBE0000jxFvv00BtBE0vvvxFxFxFg)电磁场的变换关系式FaaFvv0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBB0001000010000000321312213123iiEciEciEciEciBBEciBBEciBB000100001000ii由此矩阵形式，即可求出电场和磁场各分量的变换关系式：或)()()()(22yzzzyyxxyzzzyyxxEcvBBEcvBBBBvBEEvBEEEE)()()()(22yzzzyyxxyzzzyyxxEcvBBEcvBBBBBvEEBvEEEE4、平面电磁波的变换性质a)四维波矢量b)多普勒效应和光行差公式),(cikkvvkak0sinsincoscos,0sinsincoscoszyxzyxkckkckkkckkckk代入到中去，即由得到)()(2xzzyyxxvkkkkkcvkkvvkak由此可看出：这是相对论中的多普勒效应。还可得到：)cos(sinsin)cos(cos2cvcccvcc)cos1(cv这就是相对论中的光行差公式。)(cossin)cos(sintg2cvcvcckkxyClassisOver!Thankyou!Boysandgirls!