最新北师大版八年级数学(上)第二章实数教案

1第二章实数§2.1认识无理数(一)教学目标(一)知识目标:1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出现由.(二)能力训练目标:1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.(三)情感与价值观目标:1.激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情.2.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.3.了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.教学方法：引导—探究—归纳教学过程一、创设问题情境，引入新课【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．二、获取新知【议一议】：已知22a，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a的a为什么不是整数？释2．满足22a的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础2【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣，产生了学习新数的必要性。三：应用与巩固【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形（右1）2．三边长都是有理数2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足220xx的x解：（右2）仿：在数轴上表示满足250xx的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上，加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．四：课堂小结1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？五：布置作业习题2.13§2.1认识无理数(二)教学目标(一)知识目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练目标：1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观目标：1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力.教学重点1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学方法：引导—探究—归纳教学过程第一环节：创设问题情境，引入新课内容:想一想：1.有理数是如何分类的？整数（如1，0，2，3，…)有理数分数(如31，52，119，0.5，…)2.除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数?如圆周率，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22a，25b中的a，b不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.第二个环节：活动与探究1.探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.4边长a面积s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数5目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.第四个环节：知识运用与巩固课本随堂练习.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?1．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？第六个环节：布置作业习题2.21.2.3.附：板书设计§2.2平方根（一）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．2、在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．3、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．1.数不够用了（2）一、导入二、新课1.有理数的定义：有限小数或无限循环小数.2.无理数的定义：无限不循环小数.3.数的分类：有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数三、例题讲述四、小结一、例题讲练：二、小结：6教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学方法：引导—探究—归纳教学过程：一、创设问题情境，导入新课1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本填空：a2=_____b2=____，c2=_____d2=_____e2=______，f2=______（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2.师生互动集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。二、初步探究内容1：情境引出新概念22x，32y，42z，52w，已知幂和指数，求底数x，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00．内容3：简单运用巩固概念例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14．解：(1)因为900302，所以900的算术平方根是30，即30900；(2)因为112，所以1的算术平方根是1，即11；(3)因为6449)87(2，所以6449的算术平方根是87，即876449；(4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22x，32y，52w，那么2x，3y，5w．三、深入探究7内容1：例2自由下落物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为29.4th．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4th进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19h代入公式29.4th，得42t，所以正数24t(秒)．即铁球到达地面需要2秒．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a中的a是一个非负数，a的算术平方根a也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．四、反馈练习：随堂练习五、课堂小结：1、这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a中的双重非负性：一是a≥0，二是a≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．2、方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。六、作业：习题2.3§2.2平方根（二）教学目标：1、了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．2、进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．3、经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。8教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学方法：引导—探究—归纳教学过程：一、复习提问，导入新课1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9的算术平方根是，3的平方是，还有其他的数的平方是9吗？二、探究新知：1.想一想平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。2.教师活动：形成概念一般地，如果一个数x的平方等于a，即ax2，那么，这个数x就叫做a的平方根。也叫做二次方根。而把正的平方根叫做a的算术平方根．表达式为:若x2=a，那么x叫做a的平方根．记作a．3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。3.学生活动：求出下列各数的