2010年中考数学不等式的应用复习

第十一讲不等式（组）的应用一.课标链接不等式和不等式组的应用不等式和不等式组的应用主要指的是通过列一元一次不等式和一元一次不等式组（建立数学模型）求解含有不等量关系的实际问题，考查学生的建模能力和分析问题、解决问题的能力，它是中学数学知识重中点之一，也是近年来中考的测试热点.题型有填空、选择与解答题，其中以综合解答题为主.二.复习目标1.掌握列列一元一次不等式和一元一次不等式组解实际问题的一般步骤，会利用列一元一次不等式和一元一次不等式组解决有关实际问题，能根据具体的实际意义检验结果的合理性，培养学生分析问题和解决问题的意识与能力．2.了解与社会生活、生产、经济和科技等相联系的实际问题，掌握常见类型的不等关系的应用题的分析、解决的方法，掌握综合性应用问题的解题能力.二.复习目标3.理解掌握知识的综合性，能够把方程、不等式和函数以及几何知识有机的联系起来，解决与确定最好工作途径、寻求最佳设计方案和获取最大效益等相关的综合性问题.三.知识要点1.列不等式(组)解应用题的特征：列不等式（组）解应用题，一般所求问题有“至少”、“最多”、“不低于”、“不大于”、“不小于”、“超过”等关键词语，要正确理解这些词的含义，列不等式时要根据关键词选用不等号.三.知识要点2.列不等式（组）解应用题的一般步骤：列不等式（组）解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：A.审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数；B.设未知数：用字母表示题目中的一个(或几个)未知数；C.找不等关系：找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)不等关系；D.列不等式（组）：根据找出的不等关系列出不等式（或不等式组）；三.知识要点2.列不等式（组）解应用题的一般步骤：E.解不等式（组）：解这个不等式（或不等式组），求出未知数的解集；F.检验：一是检验不等式解的正确性，另一是检验是否符合题意并确定符合题意的解或解集；G.写答：写出答案(包括单位名称).三.知识要点3.常见的列不等式或不等式组求解的应用题类型中的基本的不等量关系与列方程求解的应用题类型中等量关系相对应.四.典型例题例1（2006年·广东）将一箱苹果分给若干小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.四.典型例题思路分析：这是一道方案设计类型问题，解此类问题首先通过审题设出未知数，列出不等式（组），并求出解集，然后通过实际情况，找出答案.知识考查：列一元一次不等式组解实际问题的思路与方法步骤.四.典型例题例2（2006年·山东）“五·一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元.(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？(2)若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.四.典型例题解：(1)∵，∴单独租用42座客车需10辆，租金为（元）；∵，∴单独租用60座客车需7辆，租金为（元）；2.9423853200103204.66038532207460四.典型例题解：(2)设租用42座客车x辆，则租60座客车（8－x）辆.由题意，得，解得.∵x为整数，∴x=4或5，当x＝4时，租金为（元）；当x＝5时，租金为（元），答：租用42座客车5辆，60座客车3辆时，租金最少.3200846032038586042xxxx1855733x31204846043202980584605320四.典型例题例3（2005·咸宁）为了解决学生的饮水问题，学校为各班购置了饮水机，并提供“七里山牌”和“九宫山牌”两种桶装矿泉水，让学生喝上了矿泉水.下表是这两种桶装矿泉水的容积和单价.(1)已知二（1）班五月份饮用两种矿泉水共60桶，饮水费用为292元，问该班五月份饮用两种矿泉水各多少桶？(2)由于气温升高，估计二（1）班六月份饮水量比五月份增加150L到200L，在饮用两种矿泉水仍为60桶的情况下，设六月份饮用“七里山牌”矿泉水m桶，饮水量为QL，所需饮水费为W元.①请分别写出Q与m，W与m之间的函数关系式；②试求六月份该班所需饮水费的范围.四.典型例题思路分析：本题是一道方程（组）与不等式（组）的综合应用题，根据方程（组）和不等式（组）的解题思路分析解决本题.知识考查：方程（组）与不等式（组）以及一次函数的综合应用题主要考察学生综合分析问题和解决实际问题的能力.四.典型例题解：(1)设饮用“七里山牌”矿泉水x桶，则饮用“九宫山牌”矿泉水（60－x）桶，依题意，得，解得x=20，则60－x＝40（桶）.答：饮用“七里山牌”矿泉水20桶，饮用“九宫山牌”矿泉水40桶.292605.46.5xx四.典型例题解：(2)①Q＝5m＋900，W＝1.1m+270；②五月份的饮水辆为（L）.依题意，得，∴，∵W＝1.1m+270，W随m的增大而增大，∴，解得.答：该班六月份饮水费不少于325元，不超过336元.1000154020202001000900515010009005mm6050m270601.1270501.1W336325W五.能力训练（一）选择题1.如图（1）所示，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m(g)的取值范围．在数轴上：可表示为图（2）中的（）2.（2005·山东）某班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每枝5元，那么小明最多能买钢笔（）A.50枝B.20枝C.14枝D.13枝五.能力训练（一）选择题3.某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对（）道题，其得分才会不少于95分？A．14B．13C．12D．114.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种车至少安排（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆五.能力训练（二）填空题5.（2006年包头市）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为_____人.6.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了______道题.7.已知三角形三边长分别为3、（1－2α）、8，则α的取值范围.五.能力训练（三）解答题8.光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元．已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元．求甲、乙两班学生总人数共是多少人？9.（2006·十堰）市“康智”牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值p（万元）满足：110p120.已知有关数据如上表所示，那么该公司明年应怎样安排新增产品的产值？五.能力训练（三）解答题10.（2006·黑龙江）某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变.现准备购进两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元.(1)该公司有那几种进货方案？(2)该公司采用那种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案.