27.1.2图形的相似(第二课时)

两个图形的形状________，但图形的大小位置__________，这样的图形叫做相似图形。完全相同不一定相同知识回顾两个图形相似，其中一个图形可以看做另一个图形放大或者缩小得到.在下列图形中，找出相似图形。BCA1B1C1A探究(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1111111ACCACBBCBAAB显然：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。如图，△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（2）由于AB＝BC＝AC，A1B1＝B1C1＝A1C1探究ABCFEDA1B1C1F1E1D1正六边形呢？显然：正六边形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等。(1)∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1；1111111111112AFFAFEEFEDDEDCCDCBBCBAABBCA1B1C1A小结ABCFEDA1B1C1F1E1D1通过类似的研究，可以得到，相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等。对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段．dcba概念说明：（1）；（2）计算时单位要统一；（3）性质：①②③acabcdbd也可以写成：=：adbc交叉乘积相等：bdac反比：abdccdba更比：或1.下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？探究2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？由此类推，相似多边形对应角相等，对应边的比相等。A1AB1BCC1ABCDA1B1C1D1为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量．形成认识：☆相似多边形的特征：对应边的比相等，对应角相等.符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′ADDADCCDCBBCBAABDDCCBBAA,,,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）–相似多边形的性质:•相似多边形对应角相等,对应边的比相等.相似多边形对应边的比称为相似比,一般用k表示。（也即对应边成比例）全等形成认识☆相似多边形的识别：如果两个多边形对应边的比相等（或对应边成比例），对应角相等，那么这两个多边形相似.表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题1CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的相似比k121'C'BBC△A'B'C'与△ABC的相似比k212BC'C'B=？=？△ABC∽△A'B'C'问题2三角形的前后次序不同，所得相似比不同。例，如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°解决问题的关键是什么？例题DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得2418EHEFxACAB，即21解得x＝28（cm）练习1、下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形。A、3个B、4个C、5个D、6个B2、在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离。设两地的实际距离为x13010000000xx=300000000cmx=3000千米答：甲，乙两地的实际距离为3000千米解：分析：比例尺=图上距离︰实际距离注意：单位问题3、如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510不一定相似3.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度．532cd7.5ba69解:由图示:可知两图形的相似比为:527.53∴233bb=4.5223aa=3263cc=4293dd=6课堂小结1、本节课学习了哪些知识？2、注意，探讨相似多边形对应边时主要关注它们的比值是否相等，而非对应边是否相等。相似多边形特征识别对应角相等对应边的比相等•相似多边形的特征和识别：布置作业1、P40--P41页习题27.1第3、5，其余做在书上；2、《指导》P40—P41页1～8题。