27.2.1平行线分线段成比例定理

ABCDEF1.对应角_____,对应边的————的两个三角形,叫做相似三角形相等比相等2.相似三角形的———————,各对应边的————对应角相等比相等如果△ABC和△DEF相似,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FABACBCDEDFEF在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?l1l3l2l4l5l6ABCDEFMNO直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？问题一抢答问题二如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是2:3?平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.ABC抢答Ready?23ABBC=则三条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？我们将通过一些特殊的例子来研究：如图：直线l1//l2//l3,l4、l5被l1、l2、l3所截l1l3l2l4l5ABCDEF这节课要研究的问题你能否利用所学过的相关知识进行说明？猜想：平行线等分线段定理中的一组平行线有何特点？（距离相等）==AB2DE若,那么，？BC3EF==AB3DE若，那么,？BC4EF2334ABCDEFl1l3l2l4l5设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3.P1P2P3P1P2P3l1l3l2则：.这时你想到了什么？AP1=P1B=BP2=P2P3=P3CDP1=P1E=EP2=P2P3=P3F平行线等分线段定理分别过点P1、P2、P3作直线l1、l2、l3平行于l1，与l5的交点分别为P1、P2、P3.=AB2我们以为例：BC3==ABDE2BCEF3ABCDEFl1l3l2怎样用文字把这一发现表述出来？平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段成比例.对应除此之外，还有其它对应线段成比例吗？===123我们已经得到：AB2若l//l//l,，BC3DE2ABDE则即：EF3BCEFDEEFABBCDFDEACABDEDFABACEFDFBCACDFEFACBCABCDEFl1l3l2得到其它比例式？EFDEBCAB怎样从DFACEFBCDEABEFDEBCAB看谁写得多、写得快！EFBCDEABDFACEFBC？反比更比合比合比反比合比更比ABCDEFl1l3l2DFEFACBCDFDEACABDEEFABBCEFDEBCAB则：,//l//l综上所述：若l321上下上下下上下上比一比：看谁记得快！其它比例式仿此可记！DFACDFBCDEAB全上全上全下全下右左右左........L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等..ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DE∥BC,下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DE∥BC,已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解:∵DE∥BCABACBDCE∴————＝（推论）1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:BDCEECBCDC————＝ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。2、如图:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D。求证：ACDCB=4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的长。———232020/3/4(C组)BCFED如图，DE∥AB,EF∥BCCDBFBDAF=（1）求证：(2)AF=5cm,FB=3cm,CD=2cm,求BD的长。课后小结三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.平行线分线段成比例定理