七年级数学下学期期末试卷压轴题

七年级数学下学期压轴题(能做好这些题，说明你学的很棒，来，挑战一下自己)姓名1．CD经过BCA顶点C的一条直线，CACB．EF，分别是直线CD上两点，且BECCFA．（1）若直线CD经过BCA的内部，且EF，在射线CD上，请解决下面的问题：①如图1，若90BCA，90，则BECF；EF|BE－AF|（填“”，“”或“”）；②如图2，将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°,其它条件不变，(1)中的结论__________。（填“成立”、“不成立”）③若0180BCA，请添加一个关于与BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，请提出EFBEAF，，三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）____________________．2．如图，△ABC中，∠A＝40o，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部的A处时，求∠1＋∠2的度数，并说明理由。ABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）AEDCBA213．如图，已知点C是∠AOB平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出一个正确结果的序号：．4．已知：如图①，现有a×a，b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块．（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，写出一个代数恒等式______________________；（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）在下面的方框中拼成与图②不同的一个长方形，（拼出的图中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式．5.如图3，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=118°，那么∠A的度数是.6.如图4，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需要补充一个条件,（写出一个即可），才能使得△ABC≌△DEF.7、（1）如图5-1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图5-2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．8、图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形．（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：(m+n)2，(m-n)2，mn．22.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（图甲），然后拼成一个平行四边形（图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式（）EDFBAC图4图3aabb图5-1图5-2OACPP′B（第5题图）图10-1图10-2abb甲乙A．222()ababB．222()2abaabbC．222()2abaabbD．22()()ababab9、若a+b=7，ab=5，则(a-b)2=．10、、数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.第一步：先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；第二步：折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；第三步：过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？（2）AD=A’D吗？∠ADL=∠A’DL吗？∠LA’D是直角吗？（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？（4）A’A=A’D吗？△A’AD是什么三角形？（5）请你完整地说明A’L=21LD的理由.11、.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有().A.2B.3C.4D.512.若227()38x，则x=.13.如图11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线.求∠C的度数。14、.如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.（1）求∠AEB的大小；（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.BCMDAA′L图12NBADCE图11AODCBEG图12-1CDOABEG图12-215．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，AB=10cm，DE⊥AB，垂足为点E．那么△BDE的周长是____________cm．16.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形个.……18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°,∠D=10°，则∠P的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°19、下面是用若干棋子组成的几个图案，按照这样的方式继续下去，当摆第n个这样的图案需要个棋子。20.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是.21.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.⑴若∠B=35°，∠ACB=85°,求∠E的度数；⑵当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论需证明.AA1C1B1BCA2B2C2AA1C1B1BCABC图1图2图3PDCBA…图①图②图③图④PEDCBA23．如图1，△ABC的边BC直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．24.已知543zyx,且10254zyx,则zyx52的值等于________.25．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．(1)如图1，若∠BCA=90°，∠=90°，问EF=BE－AF，成立吗?说明理由．(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°，∠=120°(如图2)，问EF=BE－AF仍成立吗?说明理由．(3)若0°∠BCA90°，请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是．(直接写出结论)图①DAECBFl图②ABEFClD26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长.27.已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）28．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．(1)试说明：EF＝AE＋CF；(2)如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案，不必说明理由)．得分29．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？请说明理由；(2)在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？请说明理由.(3)连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论，不必说明理由)30、（本小题13分）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB=AC．试说明∠B=∠C的理由．探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为A，DA⊥AB，垂足为B．E为AB的中点，AB=BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等？为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由。（3）∠DBC与∠DCB相等吗？试说明理由．AEBCDFABCABCABCD图（1）图（2）图（3）图（5）CABDEABC图(4)图3图2图1EFEPCBAABCABCPP31、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.32．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．33、操作与探究如图，已知△ABC，（1）画出∠B、∠C的平分线，交于点O；（2）过点O画EF∥BC，交AB于点E，AC于点F；（3）写出可用图中字母表示的相等的角，并说明理由；（4）若∠ABC=80°，∠ACB=60°，求∠A，∠BOC的度数；又若∠ABC=70°，∠ACB=50°，求∠A，∠BOC的度数；（5）根据（4）的解答，请你猜出∠BOC与∠A度数的大小关系这个结论对任意一个三角形都成立吗？为什么？34．如图为由边长为1的正方形组成的矩形，△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。（1）求△ABC的面积。（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共个35.已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º。如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图1，连结DF、BF，说明：DF＝BF；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？并以图2为例说明理由。CBAAEB图1DCGFABDCGFE图236.如图，在ABC中，40,2BACA