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1七年级数学下学期期末试卷压轴题整理1.三角形的两条边长分别是3cm和4cm,一个内角为40,那么满足条件,且彼此不全等的三角形共有个.2.如下图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是()A.∠A=∠1-∠2B.2∠A=∠1-∠2C.3∠A=2∠1-∠2D.3∠A=2(∠1-∠2)3、如下图1,△ABC中,∠A=40o,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部的A处时,求∠1+∠2的度数,并说明理由。4、CD经过BCA顶点C的一条直线,CACB.EF,分别是直线CD上两点,且BECCFA.(1)若直线CD经过BCA的内部,且EF,在射线CD上,请解决下面的问题:①如图1,若90BCA,90,则BECF;EF|BE-AF|(填“”,“”或“”);②如图2,将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠=120°,其它条件不变,(1)中的结论__________。(填“成立”、“不成立”)③若0180BCA,请添加一个关于与BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.(2)如图3,若直线CD经过BCA的外部,BCA,请提出EFBEAF,,三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)____________________.1(EDCBA2(第2题)ABCEFDDABCEFADFCEB(图1)(图2)(图3)AEDCBA2125.如图,已知点C是∠AOB平分线上的点,点P、P′分别在OA、OB上,如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可:①PC=P′C;②∠OPC=∠OP′C;③∠OCP=∠OCP′;④PP′⊥OC.请你写出一个正确结果的序号:.6、如上图2,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若∠BOC=118°,那么∠A的度数是.7、如上图3,∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么需要补充一个条件,(写出一个即可),才能使得△ABC≌△DEF.8、已知:如图①,现有a×a,b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块.(1)图②是用这些纸片拼成的一个长方形,(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙),利用这个长方形的面积,写出一个代数恒等式______________________;(2)试选用图①中的纸片(每种纸片至少用一次)在下面的方框中拼成与图②不同的一个长方形,(拼出的图中必须保留拼图的痕迹),标出此长方形的长和宽,并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式.9、(1)如图5-1,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);(2)如图5-2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是,面积是(写成多项式乘法的形式);(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式(用式子表达).aabb图5-1图5-2OACPP′B(第16题图)EDFBAC图3图2310.数学课上,老师让同学们按要求折叠长方形纸片。第一步:先将长方形的四个顶点标上字母A,B,C,D(如图12);第二步:折叠纸片,使AB与CD重合,折出纸痕MN,然后打开铺平;第三步:过点D折叠纸片,使A点落在折痕MN上的A’处,折痕是DL.这时,老师说:“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘,老师设置了几个思考题,请同学们完成:(1)△ALD与△A’LD关于LD对称吗?(2)AD=A’D吗?∠ADL=∠A’DL吗?∠LA’D是直角吗?(3)连接AA’,△A’AN与△A’DN对称吗?(4)A’A=A’D吗?△A’AD是什么三角形?(5)请同学们完整地说明A’L=21LD的理由.11.如图2,在等边△ABC中,取BD=CE=AF,且D,E,F非所在边中点,由图中找出3个全等三角形组成一组,这样的全等三角形的组数有().A.2B.3C.4D.512.若227()38x,则x=.13.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图10-2的形状拼成一个正方形.(1)你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求下图中阴影部分的面积.(3)观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn.(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a-b)2=.14、右下图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中,共用火柴的根数是BCMDAA′L图12N图10-1图10-2…图①图②图③图④415、如图11,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.试说明BC=2AB.16、如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.(1)求∠AEB的大小;(2)如图12-2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.17.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形个.18.如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为()A.15°B.20°C.25°D.30°19、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲),然后拼成一个平行四边形(图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验BADCE图11AODCBEG图12-1CDOABEG图12-2AA1C1B1BCA2B2C2AA1C1B1BCABC图1图2图3PDCBA5证成立的公式()A.222()ababB.222()2abaabbC.222()2abaabbD.22()()ababab20、如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.⑴若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;⑵当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.21、如图1,△ABC的边BC直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.PEDCBAabb甲乙6图①DAECBFl图②ABEFClD22、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长.23、已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:;(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:个;(3)在图2中,若∠D=400,∠B=360,则∠P=;(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)24、如图①,直线l过正方形ABCD(正方形各边都相等)的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l.(1)试说明:EF=AE+CF;(2)如图②,当A、C两顶点在直线l两侧时,其它条件不变,猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).得分7图3图2图1EFEPCBAABCABCPP25、如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC.(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?请说明理由;(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?请说明理由.(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由.(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,(1)小题中的结论还成立吗?(直接写出结论,不必说明理由)26、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点,;如图3,若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.27、操作实验:如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.归纳结论:如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.AEBCDFABCABCABCD图(1)图(2)图(3)ABC图(4)8根据上述内容,回答下列问题:思考验证:如图(4),在△ABC中,AB=AC.试说明∠B=∠C的理由.探究应用:如图(5),CB⊥AB,垂足为A,DA⊥AB,垂足为B.E为AB的中点,AB=BC,CE⊥BD.(1)BE与AD是否相等?为什么?(2)小明认为AC是线段DE的垂直平分线,你认为对吗?说说你的理由。(3)∠DBC与∠DCB相等吗?试说明理由.28、如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交),并作BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由;(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交),并作BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由.29、操作与探究:如右图,已知△ABC,(1)画出∠B、∠C的平分线,交于点O;(2)过点O画EF∥BC,交AB于点E,AC于点F;(3)写出可用图中字母表示的相等的角;(4)若∠ABC=80°,∠ACB=60°,则∠A=,∠BOC=;又若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠A=,∠BOC=;(5)根据(4)的解答,请你写出∠BOC与∠A度数的大小关系:(6)这个结论对任意一个三角形都成立吗?CBA图(5)CABDE930、如图为由边长为1的正方形组成的矩形,△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。(1)求△ABC的面积。(2)你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点上且与△ABC全等的三角形(除△ABC外)共个31、如上图,在ABC中,40,2BACAB,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合),连接AD,作40ADE,DE交线段AC于E.(1)当115BDA时,EDC°,DEC°;点D从B向C运动时,BDA逐渐变(填“大”或“小”);(2)当DC等于多少时,ABD≌DCE,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出BDA的度数.若不可以,请说明理由。32、如图,已知正方形ABCD的各边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒。(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;此时点Q的运动速度为多少?ABC备用图40°45D40°ABC40°
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