北师大版八年级数学(上册)三角形内角和定理2 课件

5三角形内角和定理第2课时1.证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.外角定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.∠1是△ABC的∠ACB的外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗？..加油！如图，∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=180°;∠1∠2;∠1∠3;∠1=∠2+∠3.证明:∵∠2+∠3+∠4=180°(三角形内角和定理),∠1+∠4=180°(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1∠2,∠1∠3(和大于部分).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理的推论:定理1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.定理2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1∠2,∠1∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.推论：例1已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∴∠C=∠EAC(等式的性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).ACDBE2121【例题】证明:如图，延长BP,交AC于点D.例3已知:如图,P是△ABC内一点，连接PB,PC.求证:∠BPC∠A.∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义).ABCpD∴∠BPC∠PDC(三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角定义).∴∠PDC∠A(三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角).还有其它方法吗？3.已知:如图所示.求证:∠BDC∠A.证明:(1)∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义),∴∠BDC∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义),∴∠DEC∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角).∴∠BDC∠A.（不等式的性质）BCADE例2已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1∠2.CABF1345ED2【例题】ABCD1.已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.【跟踪训练】1.（河北·中考）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于()A.60°B.70°C.80°D.90°【解析】选C.根据三角形外角的性质可得，∠ACD=∠B+∠A，所以∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°.2.如图，AB∥CD，则下列说法正确的是()A.∠3=2∠1+∠2B.∠3=2∠1-∠2C.∠3=∠1+∠2D.∠3=180°-∠1-∠2【解析】选C.∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD，∠3是△COD的外角，∴∠3=∠2+∠BCD=∠2+∠1.3.如图，直线a∥b,则∠ACB=_______.2.已知:如图,∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角。求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.BACDFE123证明:∵∠BAF是△ABC的一个外角（已知）∴∠BAF=∠2+∠3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).同理，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2.∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°(等量代换)∵(∠1+∠2+∠3)=180°(三角形内角和定理)∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2(∠1+∠2+∠3)(等式的性质)