高中数学必修五1.2应用举例

应用举例正弦定理：余弦定理：RCcBbAa2sinsinsinAbccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222复习.2cos,2cos,2cos222222222abcbaCacbacBbcacbA余弦定理推论：（1）已知两角和任意一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角。四类解三角形问题：（3）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（4）已知三边，求三个角。下列解△ABC问题,分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？第4小题A变更为A=150o呢？无解oooo(1)a23,b6,c33(2)b1,c2,A105(3)A45,B60,a10(4)a23,b6,A30问题一：测量距离问题001,,,.,,55,51,75,,(0.1).ABACACmBACACBABm例、如图设两点在河的两岸要测量两点之间的距离测量者在的同侧在所在的河岸边选定一点测出的距离是求两点间的距离精确到解：根据正弦定理，得ABCACACBABsinsin)(7.6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：A,B两点间的距离为65.7米。问题一：测量距离问题.,),(,,2两点间距离的方法设计一种测量达不可到两点都在河的对岸、如图例BABA例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离cos222BCACBCACAB问题1:什么叫仰角与俯角?仰角：目标视线在水平线上方的叫仰角;俯角：目标视线在水平线下方的叫俯角.2．如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．026（1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？练习讲解BAC0600260D.,0266,40.1,95.10求第三边的长夹角的两边已知AACABABC抽象数学模型m95.1m40.1CAB已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20′，求BC．解：由余弦定理，得751.30266cos40.195.1240.195.1cos222222AACABACABBC)(89.1mBC答：BC长约1.89m。练习讲解问题二：测量高度问题（1）：底部不可以到达3,..ABBAAB例、是底部不可到达的一个建筑物为建筑物的最高点设计一种测量建筑物高度的方法,,,HGHGB解：选择一条水平基线使三点在同一条直线上。,,,HGCDa由在两点用测角仪测得A的仰角分别是，，测角仪器的高是h.sinACDAC,sin()在中，=aAB=AE+h=ACsin+hsinsin=.sin()ah问题二：测量高度问题（2）：底部可以到达).1(,3.27'.150,'4054,400mDCmBCACAB精确到求出山高部分的高为塔已知铁角处的俯处测得在塔底的俯角面上一点处测得地铁塔上在山顶、如图例00C,90,.解：在AB中，BCA=90+-,BAC=ABCBAD0sin()cos.sin()sin()BCBC90+根据正弦定理，AB=Rtcossin.sin()解ABD,得BD=ABsinBADBCcossin.sin()BCBCCD=BD-BC=150).m把测量数据代人，CD（150.答：山的高度约为米000,,7567.5,,3254.0.,,(0.1,0.01).AnmileBBnmileCACnmile例6、如图一艘海轮从出发沿北偏东的方向航行后到达海岛然后从出发沿北偏东的方向航行后到达海岛如果下次航行直接从出发到达此船应该沿怎样的方向航行需要航行多少距离角度精确到距离精确到问题三：测量角度问题解斜三角形在实际中应用的一般步骤：数学问题（画出图形）解斜三角形结论实际问题分析转化校验