初中数学教学课件：24.2.3 圆和圆的位置关系(人教版九年级上)

24.2.3圆和圆的位置关系1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交、圆心距等概念．2.理解两圆的位置关系和d与R、r的数量关系并灵活应用它们解题.观察与实验探究一圆与圆有哪几种位置关系？验证没有公共点一个公共点两个公共点相离相切相交外离内含内切外切相交（同心圆）圆和圆的位置关系１、若两圆只有一个公共点，则两圆外切.２、若两圆没有公共点，则两圆外离.分类讨论！判断没有哪种位置关系？欣赏o1o2T直线O1O2———连心线探究二1.由此可知，两圆外切时，整个图形是（)，对称轴是（）2.两圆的其它位置关系图呢？轴对称图形结论：两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形.连心线是它们的对称轴.连心线结论结论：相切两圆的连心线过切点.o1o2T切点与连心线的关系找规律圆有关系的量点圆心与点之间的距离d和圆的半径直线圆心到直线的距离d和圆的半径圆()到()的距离d和()圆心圆心两圆半径探究三圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长度）Rrdo1o2d=R+rT两圆外切性质观察、小结o1o2RrddR+r两圆外离性质精彩源于发现o1o2dd=R-r(Rr)T两圆内切性质rROO1O2rddR-r(Rr)0≤两圆内含R数形结合！O1O2RrdO1O2RrddR+rd+rR∴dR-r两圆相交R-rdR+r性质d=R+rd=R-r两圆相交R-rdR+ro1o2dRrR-rdR+r(Rr)三角形！两圆位置关系的性质与判定:位置关系d和R、r关系交点两圆外离dR+r0两圆外切d=R+r1两圆相交R−rdR+r(Rr)2两圆内切d=R−r(Rr)1两圆内含0≤dR-r(Rr)0性质判定归纳0R―rR+r内含外离外切相交内切位置关系数字化同心圆你能确定两圆的位置吗?已知：如图⊙O的半径为OA=５cm，点p是圆外一点，OP=8cm.求：（１）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，⊙P的半径是多少？opA••【解析】由两圆外切，则OP=OA+AP∴AP=OP-OA=8-5=3cm即小圆P的半径是3cm.•例题•oP•A（２）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，⊙P的半径是多少？【解析】由两圆内切，则OP=AP-OA∴AP=OP+OA=8+5=13cm，即大圆P的半径是13cm.若上题改为“以P为圆心作⊙P与⊙O相切”呢？变形（2010·绍兴中考）如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O1,⊙O2均与弧AB相切,且O1O2∥l1(l1为水平线)，⊙O1,⊙O2的半径均为30mm,弧AB的最低点到l1的距离为30mm,公切线l2与l1间的距离为100mm.则⊙O的半径为()A.70mmB.80mmC.85mmD.100mm跟踪训练DCE【解析】选B.如图，O1O2交相切的两圆于点C，过点C的⊙O的半径OD交l2于点E，由题意可知OC⊥O1O2,，O1O2=60mm，DE=70mm，CE=30mm,所以∠OCO1=90°，CD=40mm,设⊙O的半径为xmm，则OC=（x-40）mm，在Rt△OCO1中，解得x=80mm.22222211OOOCOC,x30)(x40)30即（1.（日照·中考）已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（）A.外切B.内切C.相交D.相离【解析】选C,5-3＜7＜5+3，R-r＜d＜R+r，两圆的位置关系为相交.2.（济宁·中考）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是（）A．1cmB．5cmC.1cm或5cmD.0.5cm或2.5cm【解析】选Ｃ.因为⊙O1与⊙O2相切，所以⊙O1与⊙O2的位置关系是外切或内切，所以O1O2＝3cm＋2cm＝5cm或O1O2＝3cm－2cm＝1cm.3.（常德·中考）已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（）A.内切B.外切C.相交D.外离【解析】选B.圆心距O1O2等于两圆⊙O1，⊙O2的半径之和，所以两圆的位置关系为外切.4.（聊城·中考）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是______________.【解析】两圆内含则0≤d＜R-r，即0≤d＜5-3，则0≤d＜2，又因为小圆的圆心在原点，所以有0≤a＜2.答案：0≤a＜21.理解并掌握两圆的五种位置关系及其特征（轴对称图形）知道相切两圆的切点在连心线上.2.理解并掌握两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系.3.会判定两圆的五种位置关系（①公共点②d，R,r）.通过本课时的学习，需要我们：