2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第1章第1讲 集合的概念、集合间的基本关系

集合的概念1{()|2}62{|}3AAxyxyxyAxxxNNNZ用列举法表示下列集合：＝，＋＝【，，；＝，例1】．{()|2}{0,21,12,0}12366{|}0,1,2,4,5,6,93AxyxyxyxAxxxNNNZ＝，＋＝，，＝，，；由题意可知，－是的约数，所以＝，＝【解析】．本题主要考查集合的表示方法：列举法、描述法及其转化，注意集合中元素的形式及元素符合的特征性质．*2001{|}210AxxnnxxN有下列说法：①所有著名的数学家可以组成一个集合；②与的意义相同；③集合＝＝，是有限集；④方程＋＋＝的解集中只有一个元素．其中正确的有_______【变式练习1】______【解析】①中的“著名的数学家”著名的程度无法界定，所以不能构成集合；②中的0是一个数，不是集合，而{0}表示含有一个元素0的集合，所以0与{0}的意义不同；③中的集合是无限集；④中的方程有两个相等的解x＝1，所以填④.集合元素的特征}}2{1{0abAababBbaABabR设、，＝，＋，，＝，，【例】．若＝，求、的值．00111.11.aabbabbababaab因为相等的集合元素完全相同，又，所以＋，所以＋＝，则＝－，故＝－，所以＝－，从而＝所以符合题意的、的值分别【为－】、解析本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征．对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点．一般来讲，首先考虑元素间的分类，求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值．【变式练习2】设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，则实数a＝－1，b＝0.【解析】由元素互异性知，a≠1，b≠1，a≠0，又由A＝B，所以a2＝1ab＝b或a2＝bab＝1，解得a＝－1b＝0.集合间的基本关系【例3】已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0，x∈R}，S＝{x|ax＋1＝0，x∈R}，满足SP，求实数a的取值组成的集合．{3,2}0010{}111132.3211{0}32PaSSPaaSSPaaaa＝－，当＝时，＝，满足，即＝适合题意；当时，＝－，要满足，则有－＝－或－＝，解得＝或－所以【所求集合为，，－解析】．SPS当讨论的关系时，注意是否有＝的情形，防止产生漏解．01|1|1.12xaxPxxQPQaQPa记关于的不等式的解集为，不等式－的解集为若，【变式求实数的取值；若，练习3求实数的取】值范围．{|02}1.1{|1}2(12)1{|1}(2)QxxPQPaaPxxaQPaaPxaxQPa集合＝．因为，只有当为空集时成立，所以＝－当－时，集合＝－．由于，所以等号不成立；当－时，集合＝－，不合题意．【解析】所以，当时，，＋．1.下列集合中：①{0}；②{(x，y)|x2＋y2＝0}；③{x|x2＋3x＋2＝0，x∈N}；④{x∈Z|1＜|x|≤3}，表示空集的有______.③2.若集合A＝{x|x2＋2ax＋1＝0}的子集只有一个，则实数a的取值范围为________________.{a|－1a1}244011{|11}AAaaaaa因为集合的子集中只有一个，所以＝，＝－，解得－，所以的取值集合为－【解析】．3.已知集合A＝{－1,2,2m－1}，集合B＝{2，m2}．若B⊆A，则实数m＝1.【解析】因为B⊆A，所以m2＝2m－1，解之得m＝1.4.{|25}{|121}AxxBxmxmBAm设集合＝－，＝＋－．若，求实数的取值范围．1212.12112,21523.(3]BBAmmmmmBBAmmmm当＝时，，只需＋－，即当时，，只需解得综上，的取值范围为】－析，【解．15.{|}61{|}231{|}26MxxmmnNxxnpPxxpMNPZZZ已知集合＝＝＋，，＝＝－，，＝＝＋，，试确定集合、、之间满足的关系．1{|}661321{|}{|}66132{|}{|}236131{|}{|}26632{|}.6.MxxmmmmxxmxxmnnNxxnxxnppPxxpxxpnxxnNMNPZZZZZZZZ＝＝＋，＝＝，＝＝，＝＝－，＝＝，；＝＝＋，＝＝，＝＝，＝所以解析＝【】本节内容主要考查对集合基础知识的理解和应用，主要知识有集合中元素的性质(确定性、互异性、无序性)，集合的表示方法，元素与集合、集合与集合的关系，其中集合中元素的互异性、描述法表示集合以及空集是任何集合的子集是常考知识点．(1)集合中元素的互异性：集合中元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题．如已知集合A＝{x，xy}，求实数x，y满足的条件．就是考查集合中元素的互异性，即x≠xy，解得x≠0且y≠1.(2)熟悉几种重要集合所表示的意义：集合{x|f(x)＝0}表示方程f(x)＝0的解集；集合{x|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)的定义域；集合{y|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)的值域；集合{(x，y)|y＝f(x)}表示函数y＝f(x)图象上的点构成的解集，即表示函数y＝f(x)的图象．(3)在解决子集、真子集等问题时，不要忘了空集．