九年级数学培优卷1 数与式

九年级数学培优卷数与式（一）[知识要点]绝对值、实数、有理数、整式的运算、寻找规律等[典型例题]例1.（1）︱x＋1︱＋︱x－2︱＋︱x－3︱的最小值是.（2）︱x－1︱＋︱x－2︱＋︱x－3︱＋……＋︱x－1999︱的最小值.例2、已知(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值。例3.（1）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=．（2）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：1313;fababf如①，=，．，，，1331;gabbag如②，=，．，，，1313hababh如③，=，．，，，．按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（）A．（-5，-3）B．（5，3）C．（5，-3）D．（-5，3）例4.试证：对任意的正整数n，有21143213211nnn＜14．例5、若记y=221xx=f（x），如f（1）表示x=1时y的值，即f（1）=2111122，求f（2010）+f（2009）+…+f（2）+f（1）+f（21）+…+f（20091）+f（20101）的值．（成都外国语学校）例6、已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．[经典练习]1．观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…问2009在第（）组．A．44B．45C．46D．472．已知211nan（n=1，2，3…），记b1=2（1-a1），b2=2（1-a1）（1-a2），…，bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），则通过计算推测出bn的表达式bn＝_______．3．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如abc就是完全对称式.下列三个代数式：①（a-b）2；②abbcca；③222abbcca．其中是完全对称式的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③4．已知322132111a，833143212a，1544154313a…依据上述规律，则99a5、著名的莱布尼三角形的如图所示：11212131613141121121415120130120151………………………则排在第10行从左边数第3个位置上的数是。（成都四中）6、已知：3x，则21xx+43xx+…+131211xxx等于（）A、5B、7C、5-3D、5+3（成都实验外国语学校）7．小明在解方程12x时。想到：如果存在一个数12i，那么i为方程12x的根，小明还发现i具有如下性质：；ii112i；；）（iii13；）（）（112224ii请你观察上述等式，根据你的发现填写14ni，２ni4，３ni4。8、a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜=．9、当b=时，5-12b有最大值，最大值是。10、当x该满足时，2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，此常数为．11、观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：（1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为__________．（2）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为____.（3）满足341xx的x的取值范围为__________。12、若（ax+b）（2x2-x+1）的积中，x2的系数为1，x的系数也为1，则a=、b=。13、化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜14、若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值15、证明：对任意大于1的正整数n，有11431321nn21．16、计算：（1）1191531421311．（2）99163135115131（3）（200213121）（1+200113121）－（1+200213121）（200113121）17、设f（x）为一次函数，且f（2）=8，f（-6）=4求f（12）的值。18、已知022101011111212621aaxxaxaxaxaxx，求021012aaaa