9.4平面与平面的位置关系

李会亮2020年3月4日星期三平面与平面平行的判定和性质两个平面的位置关系第一、二层的底面α和β无论怎样延展都没有公共点；二层楼房示意图前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．相交平行复习引入一、两个平面的位置关系两个平面平行没有公共点有一条公共直线两个平面相交α∥βα∩β=𝒂位置关系公共点符号表示图形表示𝒂两个平面平行定义：没有公共点的两个平面互相平行复习引入探究(1)平面内有一条直线与平面平行，，平行吗？(2)平面内有两条直线与平面平行，，平行吗？C1DCBAEFD1A1B1平面内有两条相交直线与平面平行，情况如何呢？两个平面平行的判定定理：符号表示：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行.abP,//,//ababPab若，，，①内②交③平行新授//则ABDCFE典型例题例1、如图：两个全等的正方形ABCD,ABEF不在同一个平面内，求证：平面ADF∥平面BCE推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.2、三个条件“内”、“交”、“平行”，线线平行线面平行面面平行1、基本思路:PACDEFB练习：已知:三棱锥P-ABC中D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点求证:平面DEF//平面ABC性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．ab图形语言：符号语言：////aabb求证：AB＝DCADCB例2.已知∥β，AB和DC为夹在a、β间的平行线段，平面到平面的距离是平面内任意一点到平面的距离P1、平面与平面平行的判定方法:2.数学思想①定义；②判定定理；③判定定理的推论课堂小结①空间平面②线线平行线面平行面面平行练习:P128李会亮2020年3月4日星期三二面角lαABιβP探究使用笔记本电脑时，为操作方便，需将显示屏打开一定的角度，如何表示这两个平面所成的角呢？l平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面定义:αlαl新授二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面l棱为l，两个平面分别为、的二面角，记为-l-AB二面角写法l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角－AB－在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则∠AOB叫做二面角-l-的平面角二面角的平面角lB注:（1）二面角的平面角与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角可以用它的平面角来度量，一个二面角的平面角多少度，就说这个二面角是多少度。二面角的范围[0,𝝅]平面角是直角的二面角叫直二面角．OABA1B1AOO1二面角的平面角必须满足：(3)角的边都要垂直于二面角的棱(1)角的顶点在棱上(2)角的两边分别在两个面内lOAB1.定义法122.垂线法AOlD二面角的平面角作法：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义；（3）计算一般步骤:例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求下列二面角的大小：（1）二面角D1-AB-D（2）二面角和A1-AB-C；C1DCBAD1A1B1典型例题练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值：BACDA1B1C1D1O课堂小结1、二面角的概念2、二面角的平面角的概念3、二面角的平面角的作法李会亮2020年3月4日星期三平面与平面垂直的判定和性质复吸引人1、二面角的概念2、二面角的平面角的概念3、直二面角OABl两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.平面与平面垂直新授面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直符号表示：ll若，，则线面垂直面面垂直OABl例1、如图PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：面PAC⊥面PBC.PABOC典型例题线线垂直线面垂直面面垂直教室里的墙面所在的平面与地面所在平面垂直的，如何在墙面上作出一条垂直于地面的直线？探究平面与平面垂直的性质定理新授如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面符号表示：=lABABlAB若，，，，则ABl线面垂直面面垂直CADB典型例题例2、如图α⊥β,α∩β=AB,ACα,且AC⊥AB,BDβ且BD⊥AB,AC=5,AB=3,BD=4,求CD的长.∪∪问题解决：P132课后练习：P132—P133课堂小结1、面面垂直的判定定理2、面面垂直的性质定理线面垂直面面垂直线面垂直面面垂直