26.2 实际问题与反比例函数 (第2课时)

人教版九年级（下册）第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数（第2课时）古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力动力臂阻力×阻力臂=动力×动力臂阻力臂阻力动力动力臂例1小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆定律”有FL=1200×0.5得函数解析式lF600当L=1.5时,4005.1600F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?例3(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?解:(2)根据上题可知FL=600得函数解析式Fl600).(5.15.13320060020021400米，时，当lF因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力.问题与情景在自然科学电学知识中，用电器的输出功率Ｐ（瓦），两端的电压Ｕ（伏）及用电器的电阻Ｒ（欧姆）有如下关系：ＰＲ＝Ｕ２.这个关系也可写为Ｐ＝；或Ｒ＝.PU2RU2例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解:(1)根据电学知识,当U=220时,有RP2202即输出功率P是电阻R的反比例函数,函数解析式为RP2202①例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(2)用电器的范围多大?解:(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的最大值:4401102202P把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值:2202202202P因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.结合例4,想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数解析式;解:t与Q之间的函数关系式为:Qt48随堂练习1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需4h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流..2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得(2,4),(4,2).AB所以8,2,.(1),;(2).yyxxABABAOB已知如图反比例函数与一次函数的图象交于两点求两点的坐标的面积AyOBxMN超越自我:AyOBxMN246.AOBOMBOAMSSS所以).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一2.OM所以.,DxBDCxAC轴于轴于作4,2,ACBD因为11222,22OMBSOMBD所以.4422121ACOMSOMACDAyOBxMN426.AOBONBONASSS所以).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二2.ON所以.,DyBDCyAC轴于轴于作2,4,ACBD因为11244,22ONBSONBD所以.2222121ACONSONACD……课本P55习题17.2第5题。今日作业