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26.2.3求二次函数的表达式第26章二次函数1.已知某二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为()A.y=2(x+1)2+8B.y=18(x+1)2-8C.y=29(x-1)2+8D.y=2(x-1)2-8D2.二次函数y=-x2+bx+c的图象的最高点是(-1,-3),则b,c的值分别是()A.b=2,c=4B.b=2,c=-4C.b=-2,c=4D.b=-2,c=-43.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,-2),且抛物线形状、开口方向与抛物线y=-2x2相同,求该抛物线的表达式.解:y=-2(x-1)2-2D4.如图所示,抛物线的函数表达式为()A.y=x2-x+2B.y=x2+x+2C.y=-x2-x+2D.y=-x2+x+2D5.抛物线y=x2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0)两点,则这条抛物线所对应的函数表达式为.6.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为点(-1,0),(3,0),且过点(2,6),求该抛物线所对应的函数表达式.解:y=-2x2+4x+6y=x2-2x-87.(练习2变式)二次函数的图象经过(0,3),(-2,-5),(1,4)三点,则它的表达式为()A.y=x2+6x+3B.y=-3x2-2x+3C.y=2x2+8x+3D.y=-x2+2x+3D8.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与变量y的部分对应值如下表:求此二次函数的表达式.x…-3-2-1015…y…70-5-8-97…解:把(-2,0),(-1,-5),(0,-8)代入y=ax2+bx+c得4a-2b+c=0,a-b+c=-5,c=-8,解得a=1,b=-2,c=-8,∴二次函数的表达式为y=x2-2x-89.(练习3变式)(2016·山西)将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-310.如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0,-2).它与反比例函数y=-8x的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的表达式为()A.y=x2-x-2B.y=x2-x+2C.y=x2+x-2D.y=x2+x+2DA11.如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为____.312.根据下列条件,求二次函数的表达式.(1)(例题7变式)已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,y=1;当x=-1时,y=6;当x=1时,y=0.解:依题意得a+b+c=0,a-b+c=6,c=1,解得a=2,b=-3,c=1,∴y=2x2-3x+1(2)二次函数图象过A,C,B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC.解:∵OC=AB=5,∴C(0,5),设y=a(x+1)(x-4),代入C点坐标得-4a=5,∴a=-54,∴y=-54x2+154x+5(3)(例题6变式)已知当x=-1时,抛物线的最高点的纵坐标为4,且与x轴两交点之间的距离为6.解:依题意得抛物线与x轴交点为(2,0)和(-4,0),设y=a(x+1)2+4,代入点(2,0)可得a=-49,∴y=-49(x+1)2+4或y=-49x2-89x+32913.如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3).(1)求此二次函数的表达式;(2)在抛物线上存在一点P使△APB的面积为10,请直接写出点P的坐标.解:(1)∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3),∴1+b+c=0,c=-3,解得b=2,c=-3,∴二次函数的表达式为y=x2+2x-3(2)∵当y=0时,x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1,∴A(1,0),B(-3,0),∴AB=4,设P(m,n),∵△APB的面积为10,∴12AB·|n|=10,解得n=±5,当n=5时,m2+2m-3=5,解得m=-4或2,∴P1(-4,5),P2(2,5),当n=-5时,m2+2m-3=-5,方程无解,故P1(-4,5),P2(2,5)14.如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,且过点C(0,3).(1)求该抛物线的表达式;(2)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在,请说明理由.解:(1)y=-x2-2x+3(2)∵lBC:y=x+3,作PQ⊥x轴交BC于Q,设P(n,-n2-2n+3),Q(n,n+3),∴PQ=-n2-3n,∴S△PBC=12×3(-n2-3n),即S△PBC=-32(n+32)2+278(-3<n<0),∴存在点P使△PBC的面积最大,当n=-32时,S△PBC最大=278,∴点P坐标为(-32,154)时,S△PBC最大=278方法技能:二次函数的表达式三种形式:1.顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)2.交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)3.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)易错提示:在平面直角坐标系中,务必把握好线段的长度与相应点的位置、坐标符号及点的多种性之间的相互关联.
本文标题:26.2.3 求二次函数的表达式》ppt课件
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