导数的概念教师教学案

1/6导数的概念课前预习学案预习目标：什么是瞬时速度，瞬时变化率。怎样求瞬时变化率。预习内容：1：气球的体积V与半径r之间的关系是33()4VrV，求当空气容量V从0增加到1时，气球的平均膨胀率.2：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：2()4.96.510httt.求在12t这段时间里，运动员的平均速度.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3：求2中当t=1时的瞬时速度。提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．学习重难点：1、导数概念的理解；2、导数的求解方法和过程；3、导数符号的灵活运用二、学习过程合作探究探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：1．瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度ts当t趋近于0时的得导数的定义：函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxfxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作0()fx或0|xxy即000()()()limxfxxfxfxx注意：(1)函数应在点0x的附近有定义，否则导数不存在奎屯王新敞新疆2/6(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0奎屯王新敞新疆(3)xy是函数)(xfy对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点（)(,00xfx）及点)(,(00xxfxx）的割线斜率奎屯王新敞新疆(4)导数xxfxxfxfx)()(lim)(0000/是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。典型例题例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时，原油的温度（单位：0c）为2()715(08)fxxxx.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。总结：函数平均变化率的符号刻画的是函数值的增减；它的绝对值反映函数值变化的快慢.例2已知质点M按规律s=2t2+3做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当t=2，Δt=0.01时，求ts.(2)当t=2，Δt=0.001时，求ts.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度小结：利用导数的定义求导，步骤为：第一步，求函数的增量00()()yfxxfx；第二步：求平均变化率0()fxxyxx；第三步：取极限得导数00()limxyfxx.有效训练练1.在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.3/6练2.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是2()stt(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在5t时的瞬时速度奎屯王新敞新疆反思总结：这节课主要学习了物体运动的瞬时速度的概念，它是用平均速度的极限来定义的，主要记住公式:瞬时速度v=ttsttst)()(lim0奎屯王新敞新疆当堂检测1.一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，那么0limtst为（）Ａ．从时间t到tt时，物体的平均速度；Ｂ．在t时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为t时物体的速度；Ｄ．从时间t到tt时物体的平均速度奎屯王新敞新疆2.2yx在x=1处的导数为（）A．2xB．2C．2xD．13.在0000()()()limxfxxfxfxx中，x不可能（）A．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于04.如果质点A按规律23st运动，则在3t时的瞬时速度为5.若0()2fx，则0001[]()2limkfxkfxk等于课后练习与提高4/61.高台跳水运动中，ts时运动员相对于水面的高度是：2()4.96.510httt(单位:m),求运动员在1ts时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。2.一质量为3kg的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s）的关系可用函数2()1stt表示，并且物体的动能212Umv.求物体开始运动后第5s时的动能.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。3.1.2导数的概念教案5/6【教学目标】：1、会用极限给瞬时速度下精确的定义；并能说出导数的概念。2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．【教学重难点】：教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：导数概念的理解【教学过程】：情境导入：高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t的关系为：2()4.96.510httt.通过上一节的学习，我们可以求在某时间段的平均速度。这节课我们将学到如何求在某一时刻的瞬时速度，例当t=1时的瞬时速度。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。展示目标：略检查预习：见学案合作探究：探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是新知：瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2：瞬时速度是平均速度ts当t趋近于0时的得导数的定义：函数()yfx在0xx处的瞬时变化率是0000()()limlimxxfxxfxfxx，我们称它为函数()yfx在0xx处的导数，记作0()fx或0|xxy即000()()()limxfxxfxfxx注意：(1)函数应在点0x的附近有定义，否则导数不存在奎屯王新敞新疆(2)在定义导数的极限式中，x趋近于0可正、可负、但不为0，而y可以为0奎屯王新敞新疆(3)xy是函数)(xfy对自变量x在x范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线)(xfy上点（)(,00xfx）及点)(,(00xxfxx）的割线斜率奎屯王新敞新疆(4)导数xxfxxfxfx)()(lim)(0000/是函数)(xfy在点0x的处瞬时变化率，它反映的函数)(xfy在点0x处变化的快慢程度.小结：由导数定义，高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度，气球半径关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。精讲精练：例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果6/6在第xh时，原油的温度（单位：0c）为2()715(08)fxxxx.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)当t=2，Δt=0.01时，求ts.(2)当t=2，Δt=0.001时，求ts.(3)求质点M在t=2时的瞬时速度有效训练：练1.在例1中,计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.练2.一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是2()stt(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在5t时的瞬时速度奎屯王新敞新疆反馈测评：见学案板书设计：略作业布置：略