2015中考圆专题复习经典全套

1圆的基本性质点与圆的位置关系1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O的圆_____,点F在⊙O的圆_____.3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,则OP∶AE=____.4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m,最小距离为n.则此圆的半径_____.7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则⊙A半径r的范围是_________.8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别为.9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a=.10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则⊙A的半径R的取值范围是11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系是.12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？216.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF•AE.17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？18.⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、•••AnBn,它们的中点分别是P1、P2、•••Pn,试问：P1、P2、•••Pn这n个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、•••AnBn,,若它们的中点分别为Q1、Q2、•••Qn，试问：Q1、Q2、•••Qn，这n个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19.⊙o中等于1200劣弧所对的弦是123厘米,则⊙O的半径是厘米.20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_______，BC=_______。21.如图7-7，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧AB的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.22.如图7-8，ABCD是⊙O1的内接矩形，边AB平行y轴，且AB∶BC=3∶4，已知⊙O1的半径为5，圆心O1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A______;B______;C______;D_______.23.在⊙O中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB∥CD,AB与CD距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米24.四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥BC,对角线AC、BD相交于点E.求证：OE平分∠BEC.25.如图7-9，在⊙O中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD;（2）BFAE26.⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD∥O1O2,分别交两圆于点C、D.求证:CD=2O1O227.如图7-10，⊙O1、⊙O2是两个等圆，点P是O1O2的中点，过点P的直线交⊙O1、⊙O2于点A、B、C、D。求证：AB=CD.28.如图7-11，⊙O的半径为5，P是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O,求AB、PB的长。29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少?330.在⊙O的弦AB上取AC=BD，过点C、D分别作AB的垂线CE、DF交圆于点E、F，并使E、F在AB的同旁。求证：CE=DF.31.如图7-13，在⊙O的直径MN上任取一点P，过点P作弦AC、BD，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.32.AB、CD是⊙O的两条相交于点P的弦，且AB=CD，又点E、F分别是AB、CD的中点，求证:△PEF是等腰三角形。33.如图7-14，AB是半圆O的直径，CD是弦，AE⊥CD,BF⊥CD,点E、F是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)DGAC34.如图7-15，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证:BD=EC.35.如图7-16，已知在⊙O中,CDAB,BA、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分∠BED;(2)EA=EC.436.如图7-17，AB是⊙O的直径，割线l交⊙O于点M和N，AC⊥l,且交⊙O于点E，BD⊥l,点C、D是垂足。（1）求证：OC=OD;(2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC的长。37.点P是⊙O外一点，PAB、PCD分别交⊙O于点A、B和点C、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC；（2）若PA=PC，则AB=CD.38.如图7-18，AB为⊙O的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.39.如图7-19，⊙O半径为10厘米，G是直径AB上一点，弦CD经过G点，CD=16厘米，过点A和点B分别向CD引垂线段AE和BF.问：AE-BF是多少？40.AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC=CD=DB,OC与OD的延长线分别交⊙O于点E、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF;(2)∠COD∠AOC;(3)EFBFAE541.如图7-20，点B、C三等分半圆直径EF，点A在这个半圆上。求证：AB+AC≤310EF.42.如图7-21，已知⊙O内两条弦AB、DC的延长相交于点P,且∠P=90O.求证：S△OAD=S△OBC.圆心角、圆周角43.如图7-22，设⊙O的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.44.如图7-23，AB为⊙O的弦，∠OAB=75O,则此弦所对的优弧是圆周的______。45.如图7-24，（1）∠=_______；（2）∠=_______。46.如图7-25，在△ABC中，∠C是直角，∠A=32O18’，以点C为圆心、BC为半径作圆，交AB于点D,交AC于点E,则BD的度数是______。47.如图7-26，点O是△ABC的外心，已知∠ACB=100O,则劣弧AB所对的∠AOB=______度。48.如图7-27，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E,∠ACD=60O,∠ADC=50O,则∠AEC=______度。49.如图7-28，以等腰△ABC的边AB为直径的半圆，分别交AC、BC于点D、E,若AB=10,∠OAE=30O,则DE=______。50.在锐角△ABC中，∠A=50O,若点O为外心，则∠BOC=_____;若点I为内心，则∠BIC=______；若点H为垂心，则∠BHC=________.51.若△ABC内接于⊙O，∠A=nO,则∠BOC=_______.52.如图7-29，已知AB和CD是⊙O相交的两条直径，连AD、CB，那么和的关系是（）6(A)=(B)21(C)21(D)=253.如图7-30，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，且CDBCAB，若∠BEC=130O,则∠ACD的度数为（）(A)15O(B)30O(C)80O(D)105O54.如图7-31，AB为半圆的直径，AD⊥AB,点C为半圆上一点，CD⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB的长。55.如图7-32，AO⊥BO,AO交⊙O于点D，AB交⊙O于点C,∠A=27O,试用多种方法求DC、BC的度数。56.求证：如果AB和CD为⊙O内互相垂直的两条弦，那么∠AOC和∠BOD互补。57.如图7-33，设AB是⊙O的任意直径，取AO上一点C,若以点C为圆心，OC为半径的圆与⊙O相交于点D,DC的延长线与⊙O相交于点E,求证：ADBE3.58.如图7-34，AB为⊙O的直径，OC⊥AB,过点C任引弦CD、CE分别交AB于点F、G。求证：△CED∽△CFG.59.如图7-35，设点P是⊙O的直径AB上的一点，在AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ、PR，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ∽△RPB.60.如图7-36，在△ABC的外接圆中，若∠B、∠C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与AB、AC相交成等腰△ADE;若△ADE为等边三角形，求证：弧BC的长等于该圆周长的三分之一。61.如图7-37，AB是⊙O的直径，CD⊥AB,AD、DB是方程x2-5x+4=0的两个根，求CD的长。62.已知A、B、C为圆上三点，AB∶BC∶CA=3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB、AC的长。63.已知AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，连CA、CB,M为AB上的点，且MB=3,过点M作MN⊥AB,交BC于点N,MN=3,BC=73,求⊙O的半径。64.如图7-38，AB是⊙O的直径，D是AB的中点，CD交AB于点E，（！）求证：AD2=CD•DE;(2)若AC=6,BC=3,求BE的长。65.如图7-39，△ABC的高AD、BE交于点M，延长AD，交△ABC外接圆于点G,求证：D为GM的中点。66.如图7-40，以AB为直径的半圆上任取两点M和C,过点M作MN⊥AB,交AC延长线于点E,交BC于点F.求证：MN是NF和NE的比例中项。767.如图7-41，△ABC为圆内接三角形，AP为直径，H为垂心，求证：∠BHC=∠BPC.68.△ABC内接于⊙O，AH⊥BC,垂足为H,AD平分∠BAC，D在圆上，求证：AD平分∠HAO.69.AB、AC、AD是同一圆O的三条弦，且AC平分∠BAD,自点C向AB、AD作垂线，垂足分别为E、F.求证：DF=BE.70.已知AB是⊙O的直径，OC是垂直于AB的半径，过AC上一点P作弦PE,分别交OC和BC于点D、E,若PO=PD,求证：∠AOP=31∠BOE.71.C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE,使CD=CO.求证：ADBE3.72.已知AB是⊙O的直径，P是OA上的一点，C是⊙O上一点，求证：PAPCPB.73.如图7-42，在⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条直径，过点C任作两条弦CF、CE,交AB于点H、G，求证：GHCGEFCF.74.如图7-43，在△ABC中，∠A=90O,AD⊥BC,BE平分∠ABC,由A、D、E三点确定的圆，交BE于点M,求证：BM=MD=FM.75.如图7-44，已知⊙O与⊙O1相交于点A、B，点P是⊙O上的一点，引割线PAC、PBD，交⊙O1于点C、D，连结CD。（1）作PE⊥CD,求证：PE必过⊙O的圆心O；（2）连结PO，求证：PO必垂直于CD.76.如图7-45，两圆相交于点A、B，过点A引割线ACD，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G为CD的中点，直线GB义两圆于点E、F.求证：四边形EDFC是平行四边形。77.如图7-46，设AB是⊙O上的两定点