二次函数中的abc

二次函数中的2yaxbxcb已知二次函数的图像如图所示，则a0，b0，c0（填、、=）.2yaxbxcxy0几何画板演示对于抛物线y=ax2+bx+ca的符号决定抛物线的开口方向；a、b共同决定抛物线对称轴的位置；c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.“同左异右”已知二次函数的图像如图所示，则a0，b0，c0（填、、=）.2yaxbxcxy0分析：∵抛物线开口向上，∴a0∵抛物线对称轴在y轴右侧∴根据“同左异右”，a、b符号相反，∴b0又∵抛物线与y轴交于负半轴∴c0xy0-222已知抛物线如图所示，则二次函数的解析式可能是（）423.25　Ayxx23.25　Byxx23.25　Cyxx23.25　DyxxC二次函数y=x2-4x+1的图象是（）xy0xy0xy0xy0ABCDA已知反比例与二次函数，则它们在同一坐标系中的大致图像是（）2yaxaxayxxy0xy0xy0xy0ABCD分析：Ba0，双曲线位于一、三象限且抛物线开口向上a0，双曲线位于二、四象限且抛物线开口向下xy0xy0xy0xy0ABCD因为二次函数对称轴为直线122axa分析：已知反比例与二次函数，则它们在同一坐标系中的大致图像是（）2yaxaxayxB已知二次函数的图像如图所示，则abc0，a+b+c0，a-b+c0，2a+b0，b2-4ac0，（填、、=）.2yaxbxcxy0-11分析：抛物线开口向上，a0对称轴在y轴右侧根据“同左异右”，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0xy0-11分析：当x=1时，y=a+b+c由图得a+b+c0当x=-1时，y=a-b+c由图过点（-1，0），得a+b+c=0已知二次函数的图像如图所示，则abc0，a+b+c0，a-b+c0，2a+b0，b2-4ac0，（填、、=）.2yaxbxc=已知二次函数的图像如图所示，则abc0，a+b+c0，a-b+c0，2a+b0，b2-4ac0，（填、、=）.2yaxbxcxy0-11分析：∵对称轴x1，∴∵a0∴-b2a即2a+b012ba思考：2a-b0，=当判断2a+b符号时，我们只要观察对称轴x与1的大小关系；若判断2a-b符号时，我们只要观察对称轴x与-1的大小关系.△=b2-4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个交点有两个不相等的实数根△0有一个交点有两个相等的实数根△=0没有交点没有实数根△0xyxyxy二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点图像（a0）二次方程的根和相应二次函数的图象与x轴交点的关系已知二次函数的图像如图所示，则abc0，a+b+c0，a-b+c0，2a+b0，b2-4ac0，（填、、=）.2yaxbxcxy0-11=对于抛物线y=ax2+bx+ca+b+c、a-b+c分别是x=1与x=-1时对应的函数值；2a+b、2a-b的符号看对称轴位置与x=1与x=-1的关系；b2-4ac的符号决定抛物线与x轴的交点个数.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac＜0；②4a-2b+c＜0③4a+b=0；④当y＞0时，x＞5；⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=5．其中，正确的说法有.xy0-15①③⑤思考：4a-b0对于抛物线y=ax2+bx+ca的符号决定抛物线的开口方向；a、b共同决定抛物线对称轴的位置；c的符号决定抛物线与y轴交点的位置.“同左异右”a+b+c、a-b+c分别是x=1与x=-1时对应的函数值；2a+b、2a-b的符号看对称轴位置与x=1与x=-1的关系；b2-4ac的符号决定抛物线与x轴的交点个数.（1）求出二次函数解析式并说出与x轴交点坐标.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（，-2），与x轴一个交点为（-1,0）.12分析：用待定系数法求函数解析式设函数解析式为21()22yax281()292yx根据轴对称性可得另一个交点为（2，0）xy0-11-212xxy0-11-212x（2）结合图像思考，当y=-1时，即方程有几个实根.281()2192xy=-1因为抛物线与直线y=-1有两个交点，所以方程有两个实数根.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（，-2），与x轴一个交点为（-1,0）.12（3）当m为何值时，方程①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根.281()292xmxy0-11-2y=m当m-2时，方程有两个不相等的实数根；当m=-2时，方程有两个相等的实数根；当m-2时，方程没有实数根.y=my=m思考：281()292xm当m为何值时，不等式恒成立求方程实数解的个数.21xxx解：去分母得：321xx如何解一元三次方程呢？求方程实数解的个数.21xxx求二次函数与反比例函数，的交点个数.2yxx1yx21yxxyx列方程组求交点画函数图像观察交点个数