直线和平面平行的判定定理

Xbaa制作人:张爽在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行aααa一、知识回顾：aα.PaaP//a文字语言图形语言符号语言怎样判定直线与平面平行呢？二、引入新课根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a（1）分析实例—猜想定理三、线面平行判定定理的探究问题1:在长方体ABCD－A1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1、AA1的位置关系,由此你认为保证CC1//侧面ABB1A1的条件是什么？D1C1BACDB1A1ABCD线面平行判定定理的探究（2）动手操作—确认定理问题2:翻开课本，封面边缘AB与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB//CD，翻动过程中边缘AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？由此你能得到什么结论？αba如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.直线和平面平行的判定定理：四、规律总结：////abaab五、讨论：判断下列命题是否正确，若不正确，请用图形语言或模型加以表达（1）（2）（3）,//,//aaba若则,,//aba若则,//,//aba若b则六、理论提升（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行（平面化）（空间问题）////abaab线面平行线线平行ba（2）实践：（口答）如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中，①与AB平行的平面是____________②与AA′平行的平面是_____________③与AD平行的平面是______________C'D'B'A'CDAB平面A′B′C′D′和平面DCC′D′平面BCC′B′和平面DCC′D′平面A′B′C′D′和平面BCC′B′七、典例精析：例1已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。ABCDEF例1已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF//平面BCD．证明：连接BD.因为AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位线定理）因为,EFBCDBDBCD平面平面由直线与平面平行的判断定理得:EF//平面BCD.ABCDEF小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。八、变式强化:如图,在空间四面体中,E、F、M、N分别为棱AB、AD、DC、BC的中点【变式一】（1）四边形EFMN,是什么四边形？NMFEDCBA平行四边行【变式二】（2）直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？为什么？AC与平面EFMN平行【变式三】（3）在这图中，你能找出哪些线面平行关系？NMFEDCBA①直线BD与平面EFMN②直线AC与平面EFMN③直线EF与平面BCD④直线FM与平面ABC⑤直线MN与平面ABD⑥直线EN与平面ACD九、演练反馈l判断下列命题是否正确：（1）一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任意直线平行。（2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.（3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行。（4）若直线平行于平面内的无数条直线，则（5）如果a、b是两条直线，且，那么a平行于经过b的任何平面.//lba//()()()()()关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。十、总结提炼1．证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义；（2）利用判定定理．线线平行线面平行直线与平面没有公共点平面与平面平行的判定//aaaa平面与平面位置关系问题1.两个平面平行,那么其中一个平面的直线与另一个平面的位置关系如何?问题2.如果一个平面内的所有直线,都与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系如何?平行平行平行吗？与则平行，与内有一条直线）若（a1（两平面平行）aa（两平面相交）（两平面平行）abab平行吗？与则平行分别与、内有两条直线）若（,2ba平行吗？与时，则若ba//.1（两平面相交）abP平行吗？与时，则若Pba.2判定定理剖析：平面与平面平行判定定理://321结论：平行〉分别和〉相交〉两条直线内有条件要点：符号语言：//////ababPab证题思路：面面平行线面平行一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.abP线不在多，重在相交.1、下面说法正确吗？(1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(2)如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()××.//1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体1DD1AA1CCB1B.//1111111DABBDCDCBAABCD平面证明平面中，正方体1DD1AA1CCB1BABCDC1D1是平行四边形11DABC1//AD1BC11ABD1BC平面111ADABD平面11ABD1BC//平面11ABD1同理CD//平面111BCCD=C111ABD平面CDB//平面证明：拓展：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点,求证：平面AMN∥平面EFDB；1DD1AA1CCB1BNMFE1．两个平面平行：（1）定义:（2)判定定理:2．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题线面平行面面平行平面和平面没有公共点线线平行面面平行线面平行转化转化转化