直线和椭圆练习题10道大题

直线和椭圆位置关系1.已知椭圆22:143xyM，点1F，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点1F的直线l（不与x轴重合）交M于,AB两点.（Ⅰ）求M的离心率及短轴长；（Ⅱ）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.2.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为32．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为12的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：22||||PBPA为定值．3.已知椭圆C：2211612xy的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点(,0)(4)Pmm满足条件||||FAeAP.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记PMF和PNF的面积分别为1S，2S，求证：12||||SPMSPN.4.已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点3(1,)2，离心率为32．过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为14的直线分别交椭圆C于,MN两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．5.已知椭圆)0(12222babyax的离心率为23，且过点(01)B，.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线)2(:xkyl交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数k的取值范围.6.（2012北京，19）.已知曲线C:22528mxmymR（I）若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；（II）设4m，曲线C与y轴的交点为,AB（点A位于点B的上方），直线4ykx与曲线C交于不同的两点,MN,直线1y与直线BM交于点G.求证：,,AGN三点共线.7.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率23e，且椭圆C上的点到(0,2)Q的距离的最大值为3；（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点(,)Mmn使得直线:1lmxny与圆22:1Oxy相交于不同的两点,AB，且AOB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的AOB的面积；若不存在，请说明理由。8.已知椭圆22221(0)xyabab的右焦点为F(1，0),且点212，在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程.（2）已知动s直线l过点F，且与椭圆C交于A,B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得716QAQB恒成立？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.9.设椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为12FF、，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足112BFFF，且2AFAB．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过2FBA、、三点的圆与直线033:yxl相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于MN、两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点)0,(mP，求实数m的取值范围。10.如图，椭圆22:1(01)yCxmm的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称．（Ⅰ）若点P的坐标为943(,)55，求m的值；（Ⅱ）若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求m的取值范围．