14一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法一元一次函数一元一次方程一元一次不等式它们之间有怎样的联系？请同学们解决如下问题：•（1）解方程2x－7=0•（2）作出函数y=2x－7的图像•（3）解不等式2x－70考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0;当x为何值时，y0？当x=3.5时，y=0，即2x-7=0；当x3.5时，y0，即2x-70；当x3.5时，y0，即2x-70Oyx3.5一般的请看下表：“三个一次”的联系a0a0一元一次函数y=ax+b的图像一元一次方程ax+b=0的解一元一次不等式ax+b0的解集一元一次不等式ax+b0的解集abx-=abx-=}|{abxx-}|{abxx-}|{abxx-}|{abxx-xyoxyoab-ab-●●思考：•类似地，我们能不能将一元二次不等式的求解与一元二次函数以及一元二次方程联系起来找到其求解方法呢？思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y0？当x为何值时，y0?当x=-2或x=3时,y=0即x2x6=0当x2或x3时,y0即x2x60当2x3时,y0即x2x60oxy3-2结合函数图象进行思考思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系oxy可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？Oyx3-2若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=-2，x2=3.则抛物线y=x2-x-6与x轴的交点就是(-2，0)与(3，0),一元二次不等式x2-x-60的解集是{x|-2x3},x2-x-60的解集是{x|x-2或x3}.看在X轴上方的图象看在X轴下方的图象例1解不等式x2-6x-70解：方程x2-6x-7=0的根是7,121xx由y=x2-6x-7的图像得原不等式的解集是{x|x-1或x7}作函数图象的草图oxy-17例2：解不等式-x2-x+200解：整理得X2+X-200因为△=12-4×1×(-20)=810,方程X2+X-20=0有两个不相等的实数根为X1=-5,X2=4，由y=X2+X-20的图像得原不等式的解集是(-∞,-5)∪(4,+∞)。yxo4-5练习解不等式3x2-7x+20解：因为△=(-7)2-4×3×2=250,方程3x2-7x+2=0有两个不等的实根x1=,x2=2。所以不等式的解集是（,2）。3131例3解不等式4x2-4x+10解：因为△=(-4)2-4×4×1=0,方程4x2-4x+1=0有两个相等的实根x1=x2=。所以不等式的解集是2111(,)(,)22练习解不等式-x2+2x-30解:整理得x2-2x+30因为△=(-2)2-4×1×3=-80,方程x2-2x+3=0无实根。所以原不等式的解集是。φ3.根据一元二次方程的根，结合不等号的方向及二次函数的图象，写出不等式的解集。一元二次不等式的解法步骤：1.先把二次项系数化为正数;2.根据“△”的情况，解出对应的一元二次方程；1.先把二次项系数化为正数；2.根据“△”的情况，解出对应的一元二次方程；3.根据一元二次方程的根，结合不等号的方向及二次函数的图象，写出不等式的解集。小结:解一元二次不等式的步骤：①将二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c0(最好化为a0的形式)②求△若△0或△=0则要求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象结合不等号的方向（注意有无等号？）写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象(草图)有时△=0不需要求出方程根巩固练习1解不等式02322xx解：方程的解是2,2121xx所以，不等式的解集是{x|x-或x7}1202322xx-0.52练习解下列不等式：1、2、3、24x-4x152x+8x+1502x-14x+450小结：思考对于ax2+bx+c0中△=0或△0的情况，求出函数y=ax2+bx+c与x轴的交点,如何按图象写出不等式的解集？一般的请看下表：“三个二次”的联系以y=ax2+bx+c（a0）为例注意大前提：a0判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.再次强调注意公式口诀的大前提：a0小结:解一元二次不等式的步骤：①将二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c0(最好化为a0的形式)②求△若△0或△=0则要求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象结合不等号的方向（注意有无等号？）写出不等式的解集.③画出y=ax2+bx+c的图象(草图)有时△=0不需要求出方程根练习1：1）解不等式2）已知的解集为，求m、n的值.20xmxn|51xx2450xx小结：用韦达定理确定根与系数的关系。练2集合A=｛x︱x2-3x-10≤0,x∈Z｝,B=｛x︱2x2-x-6﹤0,x∈Z｝则A∩B的子集的个数为.已知有意义，则x的取值范围是。练32x-x-6