人教版初中数学八年级上册精品讲义(无答案)

八年级上学期数学精品讲义2017-2018学年初二年级上学期数学讲义（基础篇）学校：____________姓名：___________八年级上学期数学精品讲义第1页共126页第十一章三角形测试1三角形的边学习要求1．理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字表述、符号语言表述及图形表述方法．2．掌握三角形三边关系的一个重要性质．课堂学习检测一、填空题1．由__________________三条线段_______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______；相邻两边所组成的角叫做______，简称______．2．如图所示，顶点是A，B，C的三角形，记作______，读作____________．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用_______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．3．由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质：______________________________．由它还可推出：三角形两边的差_______________________________．4．对于△ABC，若a≥b，则a＋b_______c，同时a－b______c；又可写成________＜c＜________．5．若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是_______________，其中x可以取的整数值为__________________．综合、运用、诊断一、填空题6．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是____________________________________．(2)以线段AD为公共边的三角形是________________________________________．(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是______．(4)△ABC，△ACD，△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．二、选择题7．下列各组线段能组成三角形的是()．(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm八年级上学期数学精品讲义第2页共126页8．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取()．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条9．从长度分别为10cm，20cm，30cm，40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是()．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个10．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是()．(A)6＜l＜15(B)6＜l＜16(C)11＜l＜13(D)10＜l＜16三、解答题11．(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是多少?(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其他两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．(5)等腰三角形周长为8，三边长为整数，求三边的长.(6)等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，求三角形的底边长．八年级上学期数学精品讲义第3页共126页(7)等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长相差3cm的两个三角形，求等腰三角形各边的长(8)等腰三角形周长24cm,一腰中线将周长分为5∶3两部分，求三角形三边的长.拓展、探究、思考12．(1)若三角形三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(2)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(3)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．八年级上学期数学精品讲义第4页共126页13．如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB，CD，DB的长度，确定AB与)(21DBCD的大小关系．(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．14．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法?第三根木椁的长度可以是多少?15．如图，P是△ABC内一点，请想一个办法说明AB＋AC＞PB＋PC．16．如图，D，E是△ABC内的两点，求证：AB＋AC＞BD＋DE＋EC．八年级上学期数学精品讲义第5页共126页17.如图，已知点P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC＞21(AB+BC+AC).PCBA八年级上学期数学精品讲义第6页共126页测试2三角形的高、中线与角平分线学习要求1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念，学会它们的画法．2．对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用．课堂学习检测一、填空题1．从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD是△ABC中AB边上的高，则∠ADC______∠BDC＝______，C点到对边AB的距离是______的长．2．连接三角形的一个顶点和它__________________的______叫做三角形这边上的中线．如图，若BE是△ABC中AC边上的中线，则AE______EC＝21______．3．三角形一个角的_______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_________________________________________．如图，若AD是△ABC的角平分线，则∠BAD______∠CAD＝21______或∠BAC＝2______＝2______．二、画图题4．分别画出△GEF的高GH，中线EM，角平分线FN．八年级上学期数学精品讲义第7页共126页综合、运用、诊断一、画图，并回答问题5．(1)分别画出△ABC的三条高AD，BE，CF．(∠A为锐角)(∠A为直角)(∠A为钝角)(2)这三条高AD，BE，CF所在的直线有怎样的位置关系?6．(1)分别画出△ABC的三条中线AD，BE，CF．(2)这三条中线AD，BE，CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?7．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD，BE，CF．(2)这三条角平分线AD，BE，CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE，CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?八年级上学期数学精品讲义第8页共126页二、填空题8．等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线将这个三角形分成两部分，这两部分的周长之差为2cm，则这个等腰三角形的腰长为_______．9．要使六边形木架不变形，至少要再钉上_______根木条．拓展、探究、思考10．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)．(1)已知一个任意三角形，将其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．11．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．123123PABCABCABACBChhhABCAMhhhhh12.已知为正三角形内的一点，它到三边、、的距离分别为、、，如图所示，的高，则与、、有何数量关系？写出你的猜想并证明FEDMCABPCABP八年级上学期数学精品讲义第9页共126页测试3与三角形有关的角学习要求1．理解三角形的内角、外角的概念．2．掌握三角形的内角和及外角的性质，并能运用这些性质进行简单的推理和计算．课堂学习检测一、填空题1．三角形的内角和性质是______________________________．2．三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC．求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，则∠EAB＝______，∠FAC＝______．(____________，____________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．()∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．()即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．3．三角形的一边与____________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．4．利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质．如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝___________．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B．由上述说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于______________________________________________________．三角形的一个外角大于______________________________________________________．八年级上学期数学精品讲义第10页共126页二、解答题5．已知ABC，(1)如图1，若点P是ABC和ACB的平分线的交点，若050A，求P的度数；(2)如图2，若点P是外角CBE和外角BCF的平分线的交点，求证：AP21900；(3)如图3，若点P是ABC和外角ACE的平分线的交点，则P与A有什么关系？请说明理由.6．如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．八年级上学期数学精品讲义第11页共126页7．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°．求∠C的度数．8．依据题设，写出结论，想一想，为什么?如图，△ABC中，∠ACB＝90°．则(1)∠A＋∠B＝______，即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．综合、运用、诊断一、填空题9．△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．10．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．11．如图，直线a∥b，则∠A＝______．12．如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．13．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______．八年级上学期数学精品讲义第12页共126页14．一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90,B、C应分别是30和20，李叔叔量得142BDC,就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？二、解答题15．如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．16．如图，△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE，∠ACF和∠BHC的度数．八年级上学期数学精品讲义第13页共126页17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．拓展、探究、思考18．如图，O