中考复习(方程_不等式)课件1

第二章方程（组）与不等式（组）第一节：整式方程方程的概念(一)等式性质1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，结果仍是等式.2.等式的两边都乘以同一个数,结果仍是等式.3.等式的两边都除以同一个不等于零的数,结果仍是等式..,cbcaba则若.,cbcaba则若).0(,ccbcaba则若(二)方程的概念1.含有未知数的等式叫做方程.2.使方程两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).3.求方程的解的过程,叫做解方程.(三)一元一次方程1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的一次的叫做一元一次方程.2.一元一次方程的一般形式.ax+b=0(a≠0).3.解一元一次方程的一般步骤(六环节一条龙)：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化成1；(6)检验(检验步骤可以不写出来).整式方程解一元一次方程例1：21321xx解：去分母，得6-2（x+2）=3（x-1）去括号，得6-2x-4=3x-3移项及合并同类项，得-5x=-5系数化为1，得x=1解方程：（2）2（10-0.5y)=-(1.5y+2)解：去括号：20-y=-1.5y-2移项：-y+1.5y=-2-20合并：0.5y=-22化系数为1：y=-44(四)一元二次方程1.只含有一个未知数，且未知数的次数是的二次的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式.ax2+bx+c=0(a≠0).3.一元二次方程的解法：(1)直接开平方法；（2）配方法；(3)公式法；(4)因式分解法.（1）直接开平方法形如的方程，两边开平方，即可转化为两个一元一次方程来解，这种方法叫做直接开平方法．)0()0(22nnmxmmx）或（(2)配方法①通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法②用配方解方程的一般步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:方程左分解因式,右边合并同类;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的左边;(3)公式法:1.一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0):,042它的根是时当acb.04.2422acbaacbbx2.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法3.用公式法解题的一般步骤:①变形:化已知方程为一般形式;③计算:b2-4ac的值;④代入:把有关数值代入公式计算;⑤定根:写出原方程的根.②确定系数:用a,b,c写出各项系数;(4)因式分解法:1.当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法.2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤是:(2).将方程左边因式分解;(3).根据“两个因式的积等于零,至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.(4).分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.(1).化方程为一般形式;解方程（1）（2）（3）012xx02422xx022xx①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.选择适当的方法解下列方程:x221)1)(x(x81)(3x1)(2x78497)x(2x62x7)x(3x59x2)(x44x13x32x5x21x251612222222(五)、一元二次方程根的判别式我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用..2422,1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22,1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4..004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程的两个根与它的系数有如下关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.一般地,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是:,2421aacbbx,2421aacbbx;222442424222221ababaacbbacbbaacbbaacbbxx那么;444)4(22)4()4(24242222222221acaacaacbbaaacbbacbbaacbbaacbbxx..;2121定理这一结论通常称为韦达即acxxabxx(六)、根与系数的关系——韦达定理定理的应用第一类：巩固类（“yes”or“no”)⑴方程x2－2x=1的两根为α，β，则（）211⑵关于x的方程x2－(m2－2m－3)x＋m=0的两实根互为相反数，则m=3或m=-1()⑶以为两根的一元二次方程为()215,2150152xxno韦达喜欢一般式no韦达要求△≥0yes韦达可以逆着用no韦达重视关系式以x1,x2为两根的一元二次方程为x2-(x1+x2)x+x1x2=0⑷已知方程x2－3x－1=0两根为，则()114)(2双值：根与系数关系的推广：常见关系式①αββαβ1α1②αβ2)βα(βα222③转化为含有两根和与两根积的代数式(七)、列方程(组)解应用题的一般步骤(六环节一条龙)：1审:分析题意,找出已、未知之间的数量关系和相等关系.2设:选择恰当的未知数(直接或间接设元),注意单位的同一和语言完整.3列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程(组).4解:解所列的方程(组).5验:(有三次检验①是否是所列方程(组)的解;②是否使代数式有意义;③是否满足实际意义).6答:注意单位和语言完整.祝同学们：金榜题名！愿我们：心想事成！第二节分式方程(一)分式方程1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程与整式方程的联系与区别.分母中是否含有未知数.3.分类:(1)可化为一元一次方程的分式方程.(2)可化为一元二次方程的分式方程.4.解分式方程的一般步骤(1)找最简公分母，①当分母是多项式时，把各分母分解因式;②找出各分母的最简公分母;（2）去分母，方程两边各项乘以最简公分母;化为整式方程：(3)解整式方程.(4)检验(检验步骤必需写出来).把未知数的值代入最简公分母(简便方法).(5)结论确定分式方程的解.二：增根在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根．解分式方程时，有可能产生增根(使方程中有的分母为零的根)，因此解分式方程要验根(其方法是代入最简公分母中，使最简公分母为零的是增根，否则不是)．解分式方程13932xxx0212322xxxx11412xxx1112112xxxx