北师版九年级数学上册期末复习(最新)

中段复习（九年级上册）一、反比例函数的定义二、自变量的取值范围三、根的判别式以及根与系数的关系1.（2014•梅州）已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．2.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0．(1)若x=-1是该方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意实数m，判断该方程的根的情况，并说明理由．3.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1,x2，且满足，求a的值．321121xx4.已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0．（1）求证:方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．5.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根.四、养鸡场问题如图7，衡水中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设垂直于墙的篱笆长为x,矩形的面积为y.(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)生物园的面积能否达到208平方米?说明理由.五、销售规律问题某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？六、游戏公平性问题1.甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用列表法解答)七、相似三角形的证明题1.如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP并延长与AD的延长线交于点O.(1)求证:△DQP∽△CBP；(2)当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长.图52.如图8，在四边形ABCD中,AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm,求CD的长．DCFEABG图83.如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证:△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．八、特殊四边形的证明题1.如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．2.如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB与点E，且CF=AE，（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数．3.如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。