初一数学暑假基础知识讲义

天一七年级“图解数学”暑假辅导安排2014.6.10节次内容课时第一讲线段和角1第二讲相交线和平行线2第三讲平面直角坐标2第四讲实数2第五讲绝对值2第六讲代数式的化简求值问题1第七讲与一元一次方程有关的问题2第八讲二元一次方程组2第九讲一元一次不等式2第十讲一元一次不等式组及其应用2第十一讲自查检测2第十二讲1.全等三角形2.全等三角形的判定2第十三讲1.全等三角形判定的复习2．全等三角形的判定习题2第十四讲1.角的平分线的尺规作图2.角的平分线的性质定理3.角的平分线的判定定理4第十五讲1.全等三角形测试题2.测试题讲解2注：1、前十讲涵盖了七年级数学上下册的重点内容和中考考点。第十二讲至第十四讲主要讲解八年级上册第一章内容，为初二的学习理顺思路（或七年级奥数选讲），第十一讲和第十五讲是检测和讲解检测题。2、这次辅导是根据《中考考纲》和《数学课程标准》为你量身打造的材料。以发展“言语智能”“数理逻辑智能”“自知自省智能”为目的，在选题上程度不一，集应用性、探索性和开放性的各种形式的问题为你创造了一个充分展示你的聪明才智与数学能力的机会；同时在习题选配上采用活页形式，易、中、能力题按6：3：1设置，兼顾了基础与提高两方面的要求，使同学们在天一学习中心度过一个快乐、充实、有意义的暑假，在新学期让你的同学对你刮目相看。第一讲：线段和角一、【知识结构图】直线线段直线性质射线线段的比较和画法线段的中点线段性质两点间的距离角角的分类角的比较、度量和画法相关角角平分线平角直角锐角周角钝角余角和补角定义性质同角（或等角）的补角相等同角（或等角）的余角相等二、【知识梳理】1.直线、射线、线段之间的区别：联系：射线是直线的一部分.线段是射线的一部分，也是直线的一部分．2.直线和线段的性质：(1)直线的性质：①经过两点直线，即两点确定一条直线；②两条直线相交，有交点.(2)线段的性质:两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间，线段最短．3.角的定义：有公共端点的所组成的图形叫做角；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．(1)角的度量：把平角分成180份，每一份是1°的角，1°=60′，1′=60″（2）角的分类：（3）相关的角及其性质：①余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．②补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．③对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．④互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°∠1、∠2互余；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3=90○，则∠2∠3．⑤互为补角的有关性质：①若∠A+∠B=180○∠A、∠B互补；②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○，∠A+∠B=180°，则∠B∠C．⑥对顶角的性质：对顶角相等．（4）角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．三、【典型问题】（一）数线段——数角——数三角形1.如图1－4在线段AE上共有5个点A、B、C、D、E,数出AE上共有多少条线段?拓展1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（）个(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：2、在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：MBAEDCBARQPMN几何语言：∵M是线段AB的中点∴12AMBMAB，22AMBMAB四、【典型例题】1．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=______MN．2．A、O、B共线，OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平分线，猜想∠MON的度数，试证明你的结论．3．如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE∠是直角，OF平分AOE∠，34COF∠，求BOD∠的度数．4．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠A=120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）5.已知一个锐角的余角，是这个锐角的补角的61，求这个角。第二讲：相交线与平行线一、【知识框架】ABCNMOAB1EF2CPDl3l2l1O34l3l2l112相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质垂线及性质点到直线的距离二、【典型例题】1．如图，直线l1、l2、l3交于O点，图中出现了几对对顶角，若n条直线相交呢？2.如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.(方程思想)3．如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA(1)(2)(3)(4)4．如图，若AB//EF，∠C=90°，求x+y-z度数。zyxFEDCBA5．已知：如图，BAPAPD18012，求证：EF第三讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x轴上的点的坐标为)0,(x,即纵坐标为0;y轴上的点的坐标为),0(y，即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111yxP、),(222yxP1P、2P两点关于x轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于y轴对称21xx，且21yy;1P、2P两点关于原点轴对称21xx，且21yy。3、距离（1）点A),(yx到轴的距离：点A到x轴的距离为|y|；点A到y轴的距离为|x|；（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A)0,(Ax、B)0,(Bx，则||BAxxAB；A),0(Ay、B),0(By，则||BAyyAB；二、典型例题二、【典型例题】1．已知点M的坐标为（x，y），如果xy0,则点M的位置()(A)第二、第三象限(B)第三、第四象限(C)第二、第四象限(D)第一、第四象限2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）在第象限，点Q（x-1，1-y）在第象限。4．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0，0），（5，0），（2，3）则顶点C的坐标为（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）5．已知长方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），则点C的坐标为________．6．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面积A9A10A5A4A7A6A8A3A2A1oyx7．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），（0，0）。（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的?（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？8．如图，已知A1(1,0)、A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1），…，则点A2007的坐标为______________________.第四讲和绝对值有关的问题一、知识结构框图：数二、绝对值的意义：(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。也可以写成：||0aaaaaa当为正数当为0当为负数说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。三、典型例题1．（数形结合思想）已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b2．已知：zx0，0xy，且xzy，那么yxzyzx的值（）A．是正数B．是负数C．是零D．不能确定符号3．（分类讨论的思想）已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？4．（整体的思想）方程xx20082008的解的个数是（D）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个分析：这道题我们用整体的思想解决。将x-2008看成一个整体，问题即转化为求方程aa的解，利用绝对值的代数意义我们不难得到，负数和零的绝对值等于它的相反数，所以零和任意负数都是方程的解，即本题的答案为D。5．（非负性）已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．1111112220072007abababab例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2，3与5，2与6，4与3.并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：____.（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离可以表示为.（3）结合数轴求得23xx的最小值为，取得最小值时x的取值范围为_____.（4）满足341xx的x的取值范围为第五讲：代数式的化简求值问题一、【知识链接】1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化二、【典型例题】1.求代数式：225(631)6(52)3(110)yyyy的值，其中：3.y2.把多项式abcd的前两项和后两项分别括在括号内.3.化简：223253221xxxxxxxx.4．若多项式xyxxxmx537852222的值与x无关，求mmmm45222的值.5．已知012aa，求2007223aa的值.第六讲：与一元一次方程有关的问题一、【知识点归纳】一元一次方程是我们认识的第一种方程，使我们学会用代数解法解决一些用算术解法不容易解决的问题。一元一次方程是初中代数的重要内容，它既是对前面所学知识——有理数部分的巩固和深化，又为以后的一元二次方程、不等式、函数等内容打下坚实的基础。应掌握一下几点：1、等式的性质。2、一元一次方程的定义及求解步骤。3、一元一次方程的解的理解与应用。4、一元一次方程解的情况讨论。二、【典型例题】1．解方程（1）63x（2）8(12)2(4)6(1)5xxx（3）13312612657xxx（4）5515612xx（5）7110.2510.0240.0180.012xxx（6）1.240.10.6(31.1)0.20.140.80.030.01xxx2．（方程的解）若关于x的一元一次方程2332xkxk=1的解是x=-1，则k的值是（）A．27B．1C．-1311D．03.若方程3x-5=4和方程0331xa的解相同，则a的值为多少？三、【知识拓展】（一）含字母系数方程的解法：思考：bax是什么方程？在一元一次方程的标准形式、最