惯导3-惯性系统的主要敏感元件

惯性导航篇ch3惯性系统的主要敏感元件3.1陀螺仪的力学基础一、定点转动刚体的动量矩动量矩又称角动量在物理学中是与物体到原点的位移和动量相关的物理量，在经典力学中表示为到原点的位移和动量的叉积，通常写做L或H。H=r×p=rmv=mr2=Ir表示质点到原点的位移，H表示角动量。p表示质点的动量表示角速度绕定点转动的刚体：动量矩定义绕定点转动的刚体内质点M质量m，位置R，速度V质点的动量=mV质点动量矩h=R×mV刚体动量矩H=∑h=∑(R×mV)用坐标分量的形式展开，其中kzjyixRkjizyxRV代入上述求和式，整理得到刚体的动量矩：3.1陀螺仪的力学基础一、定点转动刚体的动量矩3.1陀螺仪的力学基础一、定点转动刚体的动量矩mVRH根据布桑公式可知：因为：zyxvvvzyxkjimmVRHkzjyixRkvjvivVzyxzymvxmvjxmvzmvizmvymvxyzxyx)()()(zHyHxHzyx绕定点转动的刚体：刚体动量矩zyxkjiRVzyxkxyjzxiyzyxxzzy)()()(zyxyxmyzmxzmxymzxmyzmxzmxymzym)()()(222222IJJJJJJJJJzyxzyzxzxyyyzxzyzx3.1陀螺仪的力学基础一、定点转动刚体的动量矩绕定点转动的刚体：刚体动量矩IJJJJJJJJJHzyxzyzxzxyyyzxzyzx矩阵I称刚体的转动惯量矩阵Jx,Jy和Jz为主转动惯量；其它为离心转动惯量如果刚体对于坐标系的三个坐标平面都对称，那么对应每个轴的的离心转动惯量都等于零kJjJiJHzzyyxxH与ω的方向之间的关系3.1陀螺仪的力学基础二、定点转动刚体的动量矩定理动量矩定理描述的是力矩与动量矩的关系1）力矩又称转矩，torque/moment在物理学里，力矩是一个矢量；正如同作用力导致出物体的运动的改变，力矩导致出物体的旋转运动的改变。作用力可以被想像为一种推或拉所需的力，而力矩则可以被想像为一种扭转所需的物理量力矩M(或)等于径向矢量r叉积作用力FM=r×F力矩的单位是牛顿-米3.1陀螺仪的力学基础二、定点转动刚体的动量矩定理2）动量矩定理刚体动量矩的变化率和外加力矩之间的因果关系。动量矩的变化率xxMdtdH)(mVRdtddtdH)(mVdtdRdtdVmR)()(mVVmaR因ma=F，及V×V=0，所以MFRdtdH)(M：作用在刚体上的全部外力对于固定点O的总力矩动量矩定理：刚体对于任意一个固定点的动量矩变化率等于刚体所受外力对该固定点的力矩矢量和。动量矩定理的坐标分量形式zzMdtdH莱查定理：刚体对固定点O的动量矩矢量末端速度等于外力对固定点的总力矩dtdHMvAyyMdtdH三、刚体绕定点转动的欧拉动力学方程研究刚体的运动经常需要用到动坐标系，且刚体的动量矩H在动坐标系中表示往往更方便当动坐标系和绕定点转动的刚体相固连，且动坐标系的三个轴又是刚体的惯性主轴时，有：kJjJiJHzzyyxx而动量矩定理中，动量矩的变化率又是相对固定坐标系的。从动坐标系到固定坐标系的转换，需要借助苛氏坐标转动定理：MHdtdHdtdHrI其中kdtdJjdtdJidtdJdtdHzzyyxxr3.1陀螺仪的力学基础yxyxxzxzzyzyzzyyxxzyxJJJJJJJJJkjiH)()()(所以zyxyxyxzzxzxzyyzyzyxxrIMMMJJdtdJJJdtdJJJdtdJHdtdHdtdH)()()(此即欧拉动力学方程。特点：所有转动惯量项都是常量，采用了动坐标系的结果。三、刚体绕定点转动的欧拉动力学方程3.1陀螺仪的力学基础3.1陀螺仪的力学基础四、陀螺仪近似理论MHHdtdHdtdHrI通过工程的方法使H为常值，则，所以0rdtdH动量矩H在外力的作用下，相对惯性空间做角速度运动陀螺仪的进动方程式角速度运动称为陀螺仪进动角速度陀螺在进动的同时也会产生反作用力矩MG与外力矩相平衡即只要动量矩H在惯性空间被改变方向，就会产生陀螺效应反作用力矩MG被称为陀螺力矩，其表达式为GMH3.1陀螺仪的力学基础四、陀螺仪近似理论当陀螺所受的外力矩M=0和=0时，H相对惯性空间不动，这种现象称为陀螺仪的定轴性。当陀螺所受的外力矩M为冲击力矩时，H相对惯性空间做微幅高频振荡，称为陀螺仪的章动性。在空气阻尼和轴承摩擦的作用下，振荡会很快消失，动量矩H相对惯性空间的方位基本不受影响，显示出H定轴性。自由转子陀螺满足于刚体绕定点转动的欧拉动力学方程和进动方程偏轴陀螺仪3.1陀螺仪的力学基础四、陀螺仪近似理论yxzxzzxzxzMHJJJ)(框架结构的陀螺仪二自由度陀螺一般JZ远大于JX和JY，而转子绕OX轴和OY轴的进动角速度不超过每分钟几度，因此，可以忽略HX和HY项。进动方程式可表达为：xyzzyzzyzyMHJJJ)(即在陀螺的X轴作用外力矩，陀螺将在Y轴产生进动角速度;在Y轴作用外力矩，陀螺将在X铀的负方向产生进动角速度。3.2单自由度陀螺仪陀螺：一个绕对称轴高速旋转的飞轮转子陀螺仪：将陀螺安装在框架装置上，使陀螺的自转轴有角度转动的自由度，这种装置的总体称为陀螺仪陀螺仪的基本部件有：陀螺转子（常用同步电机、磁滞电机等拖动方法使陀螺转子绕自转轴高速旋转，并且其转速近似常值）内、外框架（或称内、外环）附件（指力矩马达、信号传感器等）陀螺仪的类型单自由度陀螺仪双自由度陀螺仪3.2单自由度陀螺仪转子轴沿着X方向对基座缺少转动自由度。1）基座转动时单自由度陀螺仪的进动但当基座绕X轴以角速度x转动时，由于陀螺仪绕该轴没有转动自由度内框架轴上的一对支承带动陀螺转子一起转动。但是陀螺仪自转轴仍尽力保持其原来的空间方位不变。因此，基座转动时，内框架轴上的一对支承就有推理F作用在内框架轴的两端，形成作用在陀螺仪上的推力距mx由于陀螺仪绕内框架轴有转动自由度（y轴），所以推力距使陀螺仪产生绕内框架轴的进动，使转子轴趋向与x轴重合。结构：只有一个框架（绿色）特点：转子轴仅一自由度3.2单自由度陀螺仪2）单自由度陀螺仪受到沿内框架轴向外力矩作用时，转子轴绕内框轴运动沿内框架轴y轴的正向施加力矩my产生沿x轴负方向的角速度，即绕x轴的负向进动。由于陀螺转子轴绕x轴方向不能转动，但进动趋势存在，并对内框架轴两端的支承施加压力。同时，支承产生约束反力F作用在内框架轴的两端，形成作用在陀螺仪上的约束反力距mx。方向沿x轴向上。在约束反力距mx作用下，陀螺仪转子绕绕内框架轴沿y轴正方向的进动，使转子轴趋向与x轴重合。ymHmy/FF3.2单自由度陀螺仪浮子式单自由度陀螺仪陀螺力矩阻尼力矩irHModCM弹性约束力矩osKM转动惯量力矩oJJM积分陀螺（无弹性力矩器）速率陀螺（有弹性力矩器）力矩平衡方程为：fsdJrMMMMM忽略摩擦力矩，则系统的微分方程为：)1(/SCJSCHioooiCJH积分陀螺仪的传递函数为积分陀螺系统方块图简化方块图3.2单自由度陀螺仪积分陀螺的静态、动态特性静态响应对单位阶跃输入SSi/1)()1(/)(SCJSCHSo应用终值定理CHtto/)(对于一个常值A角输入CAHo/单位阶跃输入的过渡响应]1[)()/(tJCoeCHt3.2单自由度陀螺仪积分陀螺仪的频率特性用jω代入单自由度积分陀螺传递函数，得)(1/)()(jCJCHjjio对数频率特性图3.2单自由度陀螺仪3.3二自由度陀螺仪一、基本结构基本特点：角动量H相对惯性空间稳定3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺仪的进动性(Proceeding)转子没有旋转时，给陀螺悬挂重物录像：转子高速旋转的陀螺悬挂重物录像：沿着陀螺仪外框架轴施加力矩进动性：陀螺仪受到外力矩时，转子自转轴的转动方向与外力矩方向相垂直的现象3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺仪的进动性(Proceeding)外框架施加力矩3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺仪的进动性的方向：最短路径法则（H沿最短路径趋向M）当进动角速度ω垂直于H时，陀螺进动角速度的大小：ω=M/H进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺力矩效应（或称陀螺效应）外加力矩HM陀螺力矩(GyroTorque)：反作用力矩HHMg陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺力矩效应（或称陀螺效应）陀螺动力（稳定）效应，对外框架有效3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺力矩效应（或称陀螺效应）陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺仪的定轴性不通电时转动基座3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺仪的定轴性通电时转动基座3.3二自由度陀螺仪二、二自由度陀螺仪的基本特性陀螺仪的定轴性成都春熙路巡警配上警用自动平衡车自平车的脚踏板下，安装了陀螺仪，它负责保持三维立体的平衡。行驶过程中，自平车的系统将产生每秒上亿次的计算，通过陀螺仪来精确测量车身角度，并以每秒200次的频率控制车轮与我们身体重心方向相符的移动和调整，从而达到自动平衡。陀螺仪电动车年轻的加拿大男子本·古拉克发明了一辆模样怪异的摩托车发明世界首辆单轮摩托，这种摩托车使用陀螺技术——与臭名卓著的“塞得飞(Segway)”两轮电动车类似——保持直立姿态。最轻便的电动代步工具：Solowheel车内的陀螺仪传感器使它能保持左右平衡，时速可达12英里（19.31公里）3.4加速度计一、概述加速度计的功能：对比力的测量测量机制：力或力平衡电路输出形式：模拟量或数字量工作原理：牛顿第二定律敏感质量按直线形式运动maF敏感质量按摆动形式运动PaTF或T被仪表所附加的电子线路所产生的力或力矩平衡，电流或电压的大小就代表了a加速度计分类1、摆式加速度计浮子摆式加速度计挠性支承摆式加速度计摆式陀螺积分加速度计2、非摆式加速度计压电加速度计压阻加速度计振弦加速度计静电加速度计3.4加速度计二、摆式加速度计的构成和工作原理把加速度计看作力矩平衡装置，列写方程FtKtCtJtPa)()()()(P=mr，m：质量，r：臂长设F=0KCSJSPSaS2)()(1/2SKCSKJKP如a=常值，稳态时aKPe角θ大小即可代表加速度加速度计——力反馈与传递函数实际中，用力反馈回路取代机械弹簧来实现K设Kd=1，传递函数gtgKAKCSJSPAKSaSI2)()(1/2SKAKCSKAKJKPgdgtt3.4加速度计