3.1-第2课时-无理数

3.1平方根第3章实数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（XJ）教学课件第2课时无理数1.理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数;2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值．（重点、难点）学习目标导入新课将一个长为4cm，宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢？它的边长是整数吗？正方形的面积为8cm2，由于22=4，32=9，又4＜8＜9，且面积较大的正方形的边长也较大，因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.观察与思考讲授新课无理数的概念一观察下列结果：2.82=7.84，2.92=8.41；2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……从上述数据，你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗？面积为8的正方形，它的边长应该比2.828大，比2.829小……由此猜想，面积为8cm2的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数.事实上，我们可以说明这个边长不是分数，从而它既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫作无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫作无理数.由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此面积为8cm2的正方形的边长可以记作cm.8从上述分析知道，是一个无限不循环小数，即是一个无理数.88圆周率…，也是一个无理数.π=3.14159565与有理数一样，无理数也有正负之分，…，…，…都是无理数.=1.41421362=1.73205083例如，，，是正无理数，23π，，是负无理数.2-3-π-我们常见的无理数的有以下三种形式：（1）含的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.01001000100001…π总结归纳把下列各数分别填入相应的集合内：22,72,54,0.37377377730.101，2.121,,364,有理数集合无理数集合．．．．．．,3π练一练根据实际需要，我们往往用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例如…，用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位，…，得到，，…，我们称3.14，3.142是的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.π=3.14159265π3.14≈π3.142≈π3.14，3.142，…都是的近似值，称它们为近似数.π用计算器求算术平方根二利用计算器可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.例用计算器求下列各式的值.(1)(2)（精确到小数点后面第三位）.1024;8解（1）依次按键：显示：32所以，1204=1024=32.（2）依次按键：显示：2.828427125所以，8=82.828.典例精析1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？43.14,+2,0.57,0.10100100013π，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.解:是有理数；π+2,0.10100100001是无理数.43.14,,0.573当堂练习2.用计算器求下列各式的值：解:1313656（）；21.53761.24.（）.1313621.5376；（）（）3.面积为6cm2的正方形，它的边长是多少？用计算器求边长的近似值（精确到0.001cm）.正方形的面积是6cm2，因此它的边长为cm.6解:用计算器计算：显示2.4494897，662.449所以，.4.用计算器分别求，，，，的近似值（精确到0.001）.235110.58解；21.414,31.732，52.236，113.317，0.580.762.课堂小结→无理数带省略号且不循环的小数有特殊意义的数，如π等带根号，但被开方数是开方不尽的数用计算器计算↓概念见《学练优》本课时练习课后作业