中学数学教学论讲义

中学数学教学论讲义-1-绪论一、作为课程的数学教学论“教学论”又译作教授学（didactia,teachingtheory）,拉丁语的意思是“教授术”。教育学文献中的“教学论”这个术语最初是由17世纪的德国进步教育家拉特克和捷克教育家夸美纽斯使用的，他们把这个术语释作“教学的艺术”。随着教育科学的发展，教学论逐渐成为一门相对独立的分支学科。数学教学论是我国师范大学数学教育专业的一门必修课程。数学教学论是研究数学教学中教与学的联系、相互作用及其统一的科学。具体地说，数学教学论以一般教学论和教育学的基础理论为基础，从数学教育的实际出发，分析数学教学过程的特点，总结长期以来数学教学的历史经验，提示数学教学过程规律，研究数学教学过程中的诸要素（教学方法、教学组织形式、教学的物质条件等）及其相互间的关系，帮助老师端正教学思想和掌握教学技能，并对数学教学的效果开展科学的评价。通过学习，使学生获得系统的数学教学论知识和数学教学的基本技能与教学方法，提高学生对数学教育的整体认识水平，提高数学教学水平和教育研究能力，并能运用所学的理论和方法解决实际问题。当前的数学教学论研究要紧密结合国内数学教育改革背景特别我国新一轮基础教育课程改革的现状，突出时代特色，使它适应基础教育课程改革的新要求。1.组成数学教学论的结构内容：对数学教学的研究对象的把握应该建立在对一般教学论的研究对象正确理解的基础上。教学论是关于教学活动的理论，是教育学中的一个组成部分。关于教学论的研究对象，人们普通认为它提示教学的一般规律，研究教与学的一般原理。教学论的理论体系也正是循着这一线索来构建并得到不断完善。数学教学论是研究数学教学过程中教和学的联系、相互作用及其统一的科学。它是数学教育学的一个重要组成部分。数学教学论研究的数学教学是指数学活动的教学，它是教师的数学教学活动与学生的数学活动两个方面的统一过程。数学学习活动是学生在教师的指导下掌握系统的数学知识、技能和技巧的过程；数学教学活动是按照教育教学规律，向学生进行数学基础知识和基本技能的教学，以培养学生的数学能力，发展学生的认识能力，增强其数学素质，并指导、评价学生数学学习的过程。由此可知，数学教学并不是指教师简单地把数学知识传授给学生，而需要教师组织有效的教学活动、指导学生的数学学习，使他们在学习中获得提高与发展的教育。围绕着数学教学论的研究对象，可以确立数学教学论的以下一些主要研究课题，也是数学教学论的主要任务，主要包括：1）现代数学价值观念与数学教学观；、2）数学教学目的、性质与任务；3）数学教学论与数学教学论的基本规律；4）数学教学内容与数学课程体系：5）数学教学思想与方法：6）数学教学活动与数学教学组织形式；7）数学能力和数学素质；8）数学思想品质与数学思维方法；9）数学教学过程的优化；中学数学教学论讲义-2-10）数学学习方式与学法的指导；11）数学教学评价与数学的现代化；12）信息技术与数学教学的现代化；13）数学问题解决；14）数学探索与研究性学习；15）教师专业化与中学数学教师的职业素质；以上所列述的数学教学论的研究课题也可以看成是现阶段数学教学论理论体系的基本框架，除此之外，数学教学论还应当结合时代条件和科学技术的发展状况对数学教学中的各种新问题开展范围广泛的研究。2．数学教学论的产生与发展人类对于教育理论的研究已在相当长的历史了，世界各国都有关于教学方面的理论，我国伟大教育家孔子就从事过大量的教学活动，，并且对于教学现象做过许多非常精辟的论述。他的关于学与思关系的言论，他所用的启发式的教学方法以及因材施教的教学实践，至今还有着重要的现实意义。战国末年的《学记》一书，对于教学现象又作为全面的总结。书中推出的“教学相长”的思想以及所论述的几个教学原则，至今仍闪烁关智慧的光芒。此后历代教育家对于教学现象也有过相当深刻的论述，其中朱熹提出的六条“读书法”，即循序渐进、熟读深思、虚心涵咏、切已体察、着紧用力、居敬技志，又从学习者的角度总结了较丰富的经验。唐代的教育论著《师说》是中华民族的宝贵遗产，也是世界人类文明史上的宝贵财富。在西方教育史上，做出重大贡献的，首推古希腊的著名教育家苏格拉底。他在教育理论的主要贡献：首次推出了归纳法教学和定义法教学，西方教育史上的启发式教学方法就是由此引申而来，后人称苏格拉底的这种教学方法为“产婆术”（一种诘问谈话法），可与同一时期孔子所用的启发方法相媲美。到了中世纪，由于神学在封建社会占据着统治地位，西方各国的学术研究基本上处于停滞状态。到了17世纪，捷克教育家夸美纽斯写出了举世闻名的《大教学论》一书，全面论述了当时他所接触的教育现象，提出了至今仍有借鉴意义的许多教学原则，如直观性、系统性、量力性、巩固性等诸教学原则，达到了前所未有的水平，可以说为教学论这一学科的建立奠定了基础。其后，法国的卢梭、瑞士的裴斯泰洛齐、德国的赫尔巴特都努力从心理学方面为教学理论寻找依据，并探讨合理的教学方法，为教学论的发展做出了贡献。从社会发展和历史发展的阶段看，西方现代教育教学的大发展应该从赫尔巴特将心理学引入教学论的范畴开始。赫尔巴特曾著有《普通教育学》、《教育学讲授纲要》等教育理论著作，他推出并由他的学生发展的“五段教学论”，曾经统治欧美教育界达半个世纪之久，甚至影响到东方的中国和日本。在20世纪初美国的杜威提出了“儿童中心主义|”、“新教育运动”，成为美国实用主义进步教学论学派的代表人物，与赫尔巴特的传统学派形成了鲜明的对比。此后，传统派与革新派继续斗争，一直延续到现代。这两个学派都给了我国各级学校的教育极为深刻的影响。20世纪中叶以来，现代教学论发展迅速，在世界范围内形成不同的派别。例如：50~70年代，产生了以现代发展教学取代传统知识教学观的教学论，代表人物是美国教育学家，心理学家赞柯夫也提出了反对“学科中心论“的发展教学论，60年代原苏联还出现了巴班斯基（原苏联教育科学院院士）的“教学过程最优化”的教学论。除此之外，还有维果斯基的“最近发展区”理论，德国瓦根舍因的“范例方式教学论”等。50年代未以来，美国还产生了世界上有广泛影响的“人本主义”教学论，其代表人物有美国心理学家马斯洛、洛杰斯和阿尔伯特。现代最有影响的教育理论是原苏联著名教育学苏霍姆林斯基的“和谐教育学论”，他著作《给教师的一百条建议》一书{1969年}，在世界范围影响很大。原苏联另一著中学数学教学论讲义-3-名教育学家沙塔洛夫提出的“纲要信号”图示教学法，则是现代积极化教学思想的体现，也有着广泛的国际影响。由上可知，过去的中外教育家们对于教育现象的探究是由来已久的。他们在这方面做出了卓越的贡献。且不说战国末期了出现的《学记》，就从树立了近似教学论的里程碑的《大教学论》算起，到现在也已有300多年的历史了。今天，我们虽然把教学论作为教育学的一个组成部分，可是教学论思想的产生、发展、逐渐形成体系，却是早于把它包括在内的教育学的。教育学之成为一个学科体系，应该说是稍后的事情。数学教学论是数学教育领域中一门正处于发展中的新学科。它的产生既是现在数学教育发展的必然，也是数学教育实践的呼唤。近年来，人们对数学教学的成效更加关注，教学改革被作为提高数学教育质量的重要手段而升到了一个新的高度，广大的数学教学工作者越来越迫切地需要了解和掌握能够帮助他们切合实际地解决数学问题的理论。与此同时，普通教学论和作为数学教育的一般理论是数学工作者所瞩目。其理论体系的日益完善和堪称丰富的实验成果使之有可能对所有数学教学活动发挥不容忽视的指导作用。正是在这种理论与实践的双重力量的推动之下，数学教学论开始发展成为学科教育学中的重要分支学科之一。数学教学论，揭示的是数学教育的基本原理、特有规律，而不仅仅停留在若干教育学、心理学的一般规律上，更不能只满足于符合一些时髦的，在国外，弗赖登塔尔的“数学现实论”、“数学再创造论”、“数学形式化原则”，波利的“合情推理”学论，范.希尔的“几何学习与水平”学说，杜宾斯基“APOS”数学概念教学观“等，都具有浓厚的数学品和理论价值。在我国，早在19世纪末，学科教育研究就已开始，近半个世纪以来得到了迅速发展，我国最早的数学理论学科，叫做“数学教授法“。在清末，京师大学堂里开始设有“算法教授法课程”。1897年，清朝天津海关道盛宣开创办南洋公学，内设师范院，也开“教授法”课。之后，一些师范院校便相继开设了各种教授法，为“教学法”的主张，当时虽被校方拒绝，但这一思想却逐渐深入人心，得到社会的承认。“数学教学法”一名一直延续到20世纪50年代末。无论是“数学教授法”还是“数学教学法”，实际上都只是各学科通用的一般教学法。30年代至40年代，我国曾陆续出版了有关“数学教学法“的书，如1949年商务印书馆出版了刘开达编著的《中学数学教学法》，但这些书多半在前人或外国人关于教学法研究所得的基础上，根据自己的教学实践进行修补而总结的经验，其教育理论并末成熟。中华人民共和国成立之后，在20世纪50年代，我国的《中学数学教学法》用的是从苏联翻译过来的伯拉基斯的《数学教学法》，其内容主要是介绍中学数学教学大纲的内容和体系，以及中学数学中的主要课题的教学法，这些内容虽然仍停留在经验上，但比起以往所学的一般教学方法已有所进步，毕竟变成了为专门的中学的数学教学方法。70年代，国外已把数学教育作为单独的科学来研究，我国也一直把“数学教学法”或“数学教材教法”作为高等师范院校数学系（科）体现师范特色的一门专业基础课。1979年，北京师范大学等全国13所高等师范院校合作编写了《中学数学教材教法》（《总论》和《分论》）一套书，其作为高等师范院校的数学教育理论学科的教材，是我国在数学教学论建设方面的重要标志。在20世纪80年代，我国的数学教学论不仅与国际数学教育共同发展[例如，从80年代起我国就派学术团参加了此后的各届国际数学教育大会（ICME）]，而且无论在数学教学活动还是数学教育理论研究方面都形成了自己的特色，在数学教学法的基础上，开始出现数学教学的新理论。国务院学位委员会公布的高等学校“专业目录“中，在“教育学”这个门类下设“教材教法研究”一科（后改为“学科教学论”），使学科教中学数学教学论讲义-4-育研究的学术地位得到确认。80年代中期“学科教育学”研究在我国广泛兴起，高等师范院校成立了专门的研究机构，对这一课题开展了跨学科的研究。1985年，原苏联著名数学教育家A.A.斯托利亚尔的《数学教育学》一书的中译本由人民教育出版社出版发行。我国在80年代也编写了《数学教育研究引导》一书，试图介绍一些数学教育研究的范本。到90后代初为止，在全国具有相当规模和影响的“学科教育学”学术研讨会，已取得了不少的研究成果。20世纪90年代以来，国内外数学教育发展迅速，数学教育研究极为活跃，我国的数学教学论研究也在已构筑的框架基础上不断深入和拓广。1990年，曹才翰教授编著的《中学数学教学概论》问世，由经验实用型转变为理论应用型。在1991年出版的张奠宙等编著的《数学教育法》一书中，把中国数学教育置于世界数学教育的研究之中，结合中国实际对数学教育领域内的许多问题推出了新的看法，并对数学教育工作者涉及的若干专题加以分析和评论，这是数学教育学研究的一个新的突破。1992年《数学教育学报》创刊，由天津师范大学主办，对数学教育理论的研究与实践探索发挥了重要作用。十几年，涌现了一批优秀的科研成果，出版了一系列数学教育学著作，研究内容包括“数学教学理论”、“数学学习理论”、“数学思维”、“数学方法论”、“数学课程与数学教育评价”、“数学习题理论”等多个方面，其内容已远远超过了前人的知识领域。同时我国还加紧数学教学专业人才的培养，国内各大师范院校已增设课程和教学论（数学）硕士学位授权点和教育硕士（数学）专业学位，培养出了一批年轻的数学教学论工作者和研究人员。可以说90年代我国的数学教学论研究形成了一个高潮,数学教学活动实践和教育学理论的结合产生了丰硕的成果。当前，我国正进行新一轮基础教育课程改革，数学教育从“应试教育”转向素质教育，随着素质教育改革的不断深入，对