2008年湖南省湘潭市中考数学试卷

2008年湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1.55°角的余角是（）A.55°B.45°C.35°D.125°2.如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数3.如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DEBC且1ADEDBCESS四边形那么:AEAC等于（）A．1:9B．1:3C．1:8D．1:24.已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确．．．的是（）A．平均数是3B．中位数是4C．极差是4D．方差是2第3题图5.已知ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，则sinA（）A.35B.45C.53D.346.将五张分别印有北京2008年奥运会吉祥物“贝贝，晶晶，欢欢，迎迎，妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放入盒中，从中随机抽取一张卡片印有“妮妮”的概率为（）A.12B.13C.14D.15第6题图BACDEABO-37.下列式子，正确的是（）A.3232B.(21)(21)1C.122D.2222()xxyyxy8.下列命题是假．命题的是（）A.若xy，则x+2008y+2008B.单项式2347xy的系数是-4C.若21(3)0,xy则1,3xyD.平移不改变图形的形状和大小二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9.计算：(3)2_______．10.如右图，已知170,270,360,则4______．11.已知双曲线kyx经过点（2，5），则k=.12.如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中AOB.13.分式方程513x的解是______．14.利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）334商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_____元．15.今年5月12日，四川汶川发生8.0级强烈地震，给灾区带来了深重的灾难，全世界人民时刻关注着灾区人民，踊跃为灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，请你用科学记数法表示捐款数约为______元．（保留两个有效数字）AOBDBAOCbacd123416.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_____m．三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分）17.（本题满分6分）计算：0111(3)()2.18.（本题满分6分）如图方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出ABC，使ABC与ABC关于y轴对称，并写出B的坐标.19.（本题满分6分）先化简，再求值：2221121xxxxxx，其中x满足2320xx.20.（本题满分6分）如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F.（1）猜想：AD与CF的大小关系；BACDESF（2）请证明上面的结论.21.（本题满分6分）四川的强烈地震，牵动着花蕊小朋友的心.花蕊小朋友用280元，买了每支0.2元的铅笔和每支5元的钢笔一共200支，寄给灾区的小朋友，请你计算出她买的铅笔和钢笔的支数.22.（本题满分6分）阅读材料：如果1x，2x是一元二次方程20axbxc的两根，那么有1212,bcxxxxaa.这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,xx是方程2630xx的两根，求2212xx的值.解法可以这样：126,xx123,xx则222212112()2xxxxxx2(6)2(3)42.请你根据以上解法解答下题：已知12,xx是方程2420xx的两根，求：（1）1211xx的值；（2）212()xx的值.23．（本题满分8分）某县七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：频率分布表分组频数频率49.5~59.52059.5~69.5320.0869.5~79.50.2079.5~89.512489.5~100.51440.36合计4001请你根据不完整的频率分布表.解答下列问题：（1）补全频率分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5~69.5分评为“C”，69.5~89.5分评为“B”，89.5~100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“D”？如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由.24．（本题满分8分）成绩（分）频数（人）6040208010012014016049.559.569.579.589.5100.532124144如图所示，O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.25.（本题满分10分）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：湘莲品种ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨湘莲获利（万元）342（1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.26.（本题满分10分）MPOCBA已知抛物线2yaxbxc经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线ykxb与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.xyF-2-4-6ACEPDB521246G2008年湖南省湘潭市中考数学试卷答案及评分标准一、选择题：题次12345678答案CDBBADBB二、填空题：9．610．6011．1012．90°13．2x14．1315．104.21016．4三、解答题：17、解：0111(3)()2=112···················4分=0································6分18、作图（略）······························4分点B的坐标为（-5，-4）························6分19、解：2221121xxxxxx=2(1)(1)(1)1(1)xxxxxxx·····················3分2320,(2)(1)0xxxx1,x或2.x··························5分当1x时，2(1)0,x分式22121xxx无意义．原式的值为2．··························6分20、解：（1）ADCF．························2分（2）四边形ABCD是矩形，,AEDFDCDEABCD··············3分又,90,CFDECFDA···············4分ADEFCD······················5分ADCF·························6分21、解：设买的铅笔为x支，买的钢笔为y支．················1分根据题意得:2000.25280xyxy·················3分解得15050xy···························5分答:略·······························6分22、解：12124,2xxxx·······················2分（1）12121211422xxxxxx····················4分（2）222121212()()44428xxxxxx···········6分23、解：（1）略·····························3分（2）略······························5分（3）150000.05750（人）···················6分B的频率为0.20.310.51，大于A、C、D的频率，故这名学生评为B等的可能性最大．··························8分24、解：（1）连结OC，4,2,ABOCPC为O的切线，30,CPO223.tan3033OCPC···4分（2）CMP的大小没有变化····················5分CMPAMPA·····················6分1122COPCPO······················7分1()2COPCPO190452·························8分①②MPOCBA25、解（1）装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆，·······1分由题意得：12108(10)100xyxy···············2分102yx··························3分（2）1010(102)xyxxx·················4分故装C种车也为x辆．21022xx≥≥·················5分解得24.xx为整数,2,3,4x················6分故车辆有3种安排方案,方案如下:方案一:装A种2辆车,装B种6辆车,装C种2辆车;方案二:装A种3辆车,装B种4辆车,装C种3辆车;···········7分方案三:装A种4辆车,装B种2辆车,装C种4辆车．（3）设销售利润为W(万元),则W=312410(102)28xxx=28400x···························9分故W是x是的一次函数,且x增大时,W减少．故2x时,maxW=400-282344(万元)················10分26、解：（1）由题意得：255036600abcabcc···2分解得150abc·············3分故抛物线的函数关系式为25yxx···4分（2）C在抛物线上，2252,6mm5分C点坐标为（2，6），B、C在直线ykxb上6266kbkb解得3,12kb