1.1.1-正弦定理

1.1.1正弦定理人教版A版高中必修五第一章解三角形•1.掌握正弦定理的内容；•2.掌握正弦定理的证明方法；•3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题。学习目标学习重点：正弦定理的内容；正弦定理的基本应用。学习难点：正弦定理的证明。在初中阶段我们学过：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角。那么在三角形中，边和角之间有没有准确的量化关系呢？•如图，∆ABC中，∠A所对的边BC长为a，∠B所对的边AC长为b，∠C所对的边AB长为c。【探究一】三角形中的角和边的关系根据三角函数定义，找出直角三角形中的边角关系。ABCcbacBbAasinsin1sinCCcBbAasinsinsin对于锐角和钝角三角形，以上关系是否仍然成立呢？？对于锐角∆ABC，有CcBbAasinsinsin　对于钝角∆ABC，有CcBbAasinsinsin　CcBbAasinsinsin　在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理：证法二：2sinsinsinabcRABC证明：做∆ABC的外接圆，设其半径为R。过点B做直径A’B，连接A’C。则∠A’CB=90°,∠A=∠A’。Oesinsin'22sinaAARaRA2sin2sinbRBcRC同理：所以【探究二】正弦定理的在解三角形中的应用我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？例1在中，已知，求a和b。（保留两个有效数字）.ABC30,45,10CAc解：CcBbsinsin105)(180CAB1930sin105sin10sinsinCBcb　sinsinacACsin10sin4510214sinsin30cAaC根据正弦定理Q又例2在中，已知，求A,C和边c.ABC45,24,4Bba解：由BbAasinsin得21sinsinbBaA∵在中ABCba∴A为锐角30A　°°180=105CAB（）sinsinbcBC由sin42sin1052622sinsin45bCcB得【探究二】正弦定理的在解三角形中的应用我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？①已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其它的边和角。一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。【课堂练习】（1）在中，一定成立的等式是（）ABCBbAaAsinsin.　BbAaBcoscos.　AbBaCsinsin.　AbBaDcoscos.　C（2）在△ABC中，R为△ABC外接圆半径，则k为()A.2RB.RC.4RD.RsinsinsinabckABCA【课堂练习】20,45,6000cBA（3）在△ABC中，根据下列条件解三角形。①②045,2,1Bba①753021062032Cab②30105622ACc【课堂练习】③045,2,4Bba③无解④6,2,4cAab，求④3131b或【课堂小结】2、正弦定理的推导过程；3、正弦定理在解三角形中的应用。1、正弦定理：2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆的半径）•必做题：P4，1、2•选做题：P10，6、7•预习新课：余弦定理【作业】用向量法证明正弦定理。【课外作业】ABCer