y=Asin(wx+ψ)的图象与性质

例1画出函数图像2ysinx,xR1ysinx,xR2例题讲解2π23ππ2π2121210-1-2xyysinxy2sinx1ysinx2（1）y=2sinx的图象可以看作把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到的。（2）y=sinx的图象可以看作把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变得到的。1212y=sinxy=AsinxA＞1，纵坐标伸长到原来的A倍0＜A＜1，纵坐标缩短到原来的A倍y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象与y=sinx的图象的变换被称为振幅变换，它是由A引起的，A叫做函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的振幅。P46T1T3(1)(2)附注：y=Asinx（A＞0且A≠1）的值域是，最大值是，最小值是[－A，A]A－AA例2画出函数Rx,sin2xy的简图。Rx,x21siny例题讲解4π3π2ππ43π2π4πxy-1104π3π2ππ02π23ππ2π001-010x21x21sinxRx,x21sin函数yπ43π2π4π02π23ππ2π001-010x2xsin2xRx,sin2x函数yysin2x1ysinx2ysinx（1）y=sin2x的图象与y=sinx的图象有何联系？（2）y=sinx的图象与y=sinx的图象有何联系？124π3π2ππ43π2π4π23πxy-110ysin2x1ysinx2ysinx（2）y=sinx的图象可以看作把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的。12（1）y=sin2x的图象可以看作把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到的。12x数图函ysin,xR的象R的图象之间的联系？xsinx,与函数y讲授新课y=sinωx（ω＞0且ω≠1）的图象与y=sinx的图象的联系：y=sinωx的图象可以看作把y=sinx的图象上所有点的横坐标到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。（2）当0＜ω＜1时（1）当ω＞1时缩短y=sinωx的图象可以看作把y=sinx的图象上所有点的横坐标到原来的倍（纵坐标不变）而得到的。伸长114π3π2ππ43π2π4π23πxy-110ysin2x1ysinx2ysinx4π3π2ππ43π2π4π23πxy-110ysin2x1ysinx2ysinxy=sinxy=sinωxω＞1，横坐标缩短到原来的倍0＜ω＜1，纵坐标伸长到原来的倍11与ω成反比,其中周期T=2π/ω例3画出函数Y=Sin(X+),X∈RY=Sin(X-),X∈R的简图。3400-101-π/35π/37π/62π/3π/602π3π/2ππ/2Sin(X+)Xx+3300-101π/49π/47π/45π/43π/402π3π/2ππ/2Xx-4Sin(X-)4Y2223OX-11443233245474966735y=sinxy=sinωxω＞1，横坐标缩短到原来的倍0＜ω＜1，纵坐标伸长到原来的倍11y=sinxy=AsinxA＞1，纵坐标伸长到原来的A倍0＜A＜1，纵坐标缩短到原来的A倍与A成正比,其中A叫振幅与ω成反比,其中周期T=2π/ωy=sinxy=sin(x+φ)φ＞0，图象向左移动φ个单位φ＜0，图象向右移动|φ|个单位左加右减,其中φ叫作初相①y=sinx16②y=3cosx③y=sin4x④y=cosx15⑤y=sin(x+)10⑥y=cos(x－)10⑦y=2sin(x－)3⑧y=6cos3x叙述以下函数如何由正、余弦曲线得到的？把y=sinx图象上所有点向左平移个单位16把y=cosx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的6倍，横坐标也伸长到原来的3倍把y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍14把y=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的5倍把y=sinx图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍10把y=cosx图象上所有点向右平移个单位10把y=sinx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，再把所得各点向右平移个单位3把y=cosx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍y=Asinωx一.五点法作图:30222第一步第二步第四步第三步二.图象变换:y=sinxy=Asinωx纵坐标伸长或缩短到原来的A倍横坐标伸长或缩短到原来的倍1010－10振幅变换和周期变换ωxxsinωxy由第二行反解x得由第三行乘以A得解：（1）列表：（2）描点：)0,6()3,12()0,3()3,127()0,65(（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。y=3sin(2x+)3xyo6531263127-3R的简图。x),3π3sin(2x画出函数y例42π23ππ2π003-030)3π3sin(2x3π2xxπsin(2x)3010-10π6π12π37π12561-１2-2oxy3-3265π3π6π3π35πy=sin(2x+)3y=sinxy=sin(x+)3y=3sin(2x+)3y=sinxπy3sin(2x)3振幅变换周期变换平移变换πysin(x)3πysin(2x)3)在一个周期上的简图4πx31sin(画出函数y4练习42π23ππ2π04πx31x)4πx314sin(04-040xy4-4π427421ππ41549π43ππ427421ππ41549π4301πsin(x)34010-10五点法作图小结y=Asin（ωx+ψ）30222第一步第二步第四步第三步010－10ωx+ψxAsin(ω+ψ)由第二行反解x得由第三行乘以A得sin(ω+ψ)（1）列表：（2）描点：（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。沿x轴扩展纵坐标伸长或缩短横坐标伸长或缩短沿x轴平行移动画出正弦曲线在长度为的某闭区间上的简图2π得到在长度为的某闭区间上的简图Rx),sin(x2π得到简图得到在长度为一个周期的闭区间上的简图Rx),sin(ωx得到在长度为一个周期的闭区间上的简图Rx),Asin(ωxRx),Asin(ωx步骤1步骤2步骤3步骤4步骤5图象变换小结y=Asin（ωx+ψ）30222第一步第二步第四步第三步010－10ωx+ψxAsin(ω+ψ)由第二行反解x得由第三行乘以A得sin(ω+ψ)（1）列表：（2）描点：（3）连线：（4）根据周期性将作出的简图左右扩展。一.五点法作图:二.图象变换:振幅变换、周期变换、平移变换三种变换附注：振幅变换改变的是y值，周期变换和平移变换是对x的改变，全作用在“自变量x”上。把余弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象；12ycos2xπycos(2x)3叙述如何由余弦曲线得到的？2cos(2)3yxy=cosxπy2cos(2x)3πycos(x)3析一：解：左移3再把所得点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到所求函数的图象。把余弦曲线上所有点向左平移个单位，得到的图象；3πycos(x)3再把所得点的横坐标缩短到原来的倍，得到的图象；12πycos(2x)3πycos2(x)6y=cosxπy2cos(2x)3ycos2x析二：解：左移6再把所得点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到所求函数的图象。6再把所得图象向左平移个单位，得到的图象，即的图象；πycos2(x)6πycos(2x)3叙述如何由正弦曲线得到的？31cos()234yx解1：再把所得点的纵坐标伸长到原来的倍，得到所求函数的图象。把余弦曲线上所有点向右平移个单位，得到的图象；4πycos(x)4再把所得点的横坐标伸长到原来的倍，得到的图象；31πycos(x-)3432解2：34再把所得图象向右平移个单位，得到的图象，即的图象；13πycos(x)341πycos(x)34把余弦曲线上所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到的图象；31ycosx3再把所得点的纵坐标伸长到原来的倍，得到所求函数的图象。32最优解y=Asin（ωx+ψ）A、ω、ψ的物理意义：表示振动时离开平衡位置的最大距离表示往复振动一次所需的时间ATf表示单位时间内振动的次数2T1fTx1、把正弦曲线向左平移，在把图象上各点横坐标压缩为原来的倍，纵坐标伸长3倍，所的图象解析式是___________;8132、要得到的图象，只需将的图象______;cos(2)8yxcos2yx3、，横坐标伸长2倍，左移个单位，纵坐标压缩为原来的倍得到___________;cosyx4124、的振幅为_______,周期为_______,频率为________,相位为_________,初相为________。5sin()3ykx例：已知在一个周期内的图象如下，求解析式。sin()yAx3－3127122T1P2P3P4P5P