拓展模块(排列)

第三章概率与统计3.1.1排列问题1北京、上海、广州3个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的机票？起点站终点站上海北京广州北京上海广州北京广州上海飞机票北京上海北京广州上海北京上海广州广州北京广州上海起点站在前，终点站在后的顺序的不同取法共有3×2=6种（1）、排列一般地，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。如果m＜n,这样的排列叫做选排列。如果m=n，这样的排列叫全排列。说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。例1由数字1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。解：百位数字1、2、3任选其一三种选择十位数字从剩下的两个数字中选一个两种选择个位数字从剩下的一个数字中选一种选择按分步计数原理，共组成的三位数种类一共是3×2×1=6它们分别是123、132、213、231、312、321例2从10名集训的乒乓球运动员中，任选3名运动员，并排好出场的先后次序参加比赛，有多少种参赛方法？分析：这是从10人中选3人的选排列问题，解决此问题，用分步计数原理解：第一个出场的人从10人中选一个10种选择第二个出场的人从剩下9人中选一人9种选择第三个出场的人从剩下8人中选一人8种选择根据分步计数原理，共有10×9×8=720种参赛的方法2、排列数公式：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素探究：从7个不同元素中取出２个元素的排列数是多少？，又各是多少？27A3nA37A第1位第2位7种6种A37A274267210567第1位第2位第3位5种7种6种2nA2nA)(mnAmn3nA第1位第2位nn-1An3An2)1(nn)2)(1(nnn第1位第2位第3位n-2nn-1由此，我们可以类似的得到：)1()2()1(mnnnnAmn······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)1)1(mnmn(1)2(,)1).(mnnmNmnAnnnnm排列数公式(1)这里，，并且(1)2(,)1).(mnnmNmnAnnnnm排列数公式(1)这里，，并且（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．（2）最后一个因数是n－m＋1．（3）共有m个因数．观察排列数公式有何特征：例1、计算：（1）（2）48A35A例2、解方程：232100xxAA17161554mnA例3．若，则m，n．1714(1)排列数公式：)*,,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当m＝n时，123)2)(1(nnnAnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。!nn个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)排列数公式：)!(!mnnAmn说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：1!02、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm例3某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？分析：需要准备的车票数，就是从12个车站中任取2个的排列数1321112212A35A62323A例4用红、黄、蓝3面旗子按一定顺序，从上到下排列在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面、3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以有多少种信号？解：1面旗子：3选1的排列2面旗子：3选2的排列3面旗子：从3个元素中选3的排列根据分类计数原理，所求信号的种数是3+6+6=15313A612333A325454AA1．计算：（1）12344444AAAA（2）课堂练习2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？3483443455452435AA348643．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？64123423434444342414AAAA24602423434A6034535A