第9章 结构可靠度分析

第第99章章结构可靠度分析结构可靠度分析9-29.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念●结构的功能要求●结构的功能要求四项四项基本功能基本功能：：(1)能承受正常施工和正常使用时可能出现的各种作用；(2)在正常使用时具有良好的工作性能；(3)在正常维护下具有足够的耐久性能；(4)在偶然事件发生时（如地震、火灾等）及发生后，仍能保持必需的整体稳定性。9-39.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念●结构的功能函数●结构的功能函数令令ZZ==RR––SSR：结构抗力；S：结构荷载效应。(1)、(4)为结构的安全性(2)为结构的适用性(3)为结构的耐久性统称为结构的可靠性9-49.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念则有三种情况：(1)Z0结构可靠(2)Z0结构失效(3)Z=0结构处于极限状态称Z=R–S为结构的功能函数Z=R–S=0为结构极限状态方程由于影响荷载效应S和结构抗力R都有很多基本的随机变量，则结构功能函数的一般形式为12(,,,)nZgXXX9-5SR结构所处的状态极限状态Z=0结构可靠Z0极限状态Z=0结构失效Z09.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念9-69.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念●结构极限状态●结构极限状态定义：定义：如果整个结构或结构的一部分超过如果整个结构或结构的一部分超过某一特定状态某一特定状态就不能满足设计规定某一功能就不能满足设计规定某一功能要求，则此特定状态称为要求，则此特定状态称为该功能的极限状态该功能的极限状态。。两类极限状态两类极限状态————承载能力与正常使用承载能力与正常使用1.承载能力极限状态对应于结构或构件达到昀大承载能力而不适于继续承载。9-79.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念•整个结构或结构的一部分作为刚体失去平衡（如倾覆等）；(2)结构构件或连接因材料强度被超过而破坏；（包括疲劳破坏），或因过度的塑性变形而不适于继续承载；(3)结构转变为机动体系；(4)结构或构件丧失稳定（如压屈等）。承载能力极限状态常见的情况：承载能力极限状态常见的情况：9-89-910美国桥梁疲劳破坏YellowMillPond桥●热轧工字钢和184mm厚钢筋混凝土板共同工作的简支结合梁桥●1958年建成通车，1970～1976年间共发现疲劳裂纹40多条主梁腹板上裂纹（长400mm）主梁翼缘焊趾裂纹119-129-13受压翼缘屈曲受压翼缘屈曲腹板屈曲腹板屈曲9-149-159.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念2.正常使用极限状态对应于结构或构件达到正常使用或耐久性能的某项规定限值。(1)影响正常使用或外观的变形；(2)影响正常使用或耐久性能的局部损坏（包括裂缝）；(3)影响正常使用的振动；(4)影响正常使用的其他特定状态。正常使用极限状态常见的情况：正常使用极限状态常见的情况：9-16下列破坏分别属于什么极限状态？A、雨棚出现倾覆B、出现了很大的裂缝C、结构变成了机动体系D、发生了失稳破坏E、楼面振动F、超过了构件强度而破坏G、构件进入屈服，能继续承受荷载9.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念9-179.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念●结构可靠度●结构可靠度定义：定义：结构在结构在规定时间规定时间内，在内，在规定条件规定条件下，下，完成预定功能的概率。可靠度是结构可靠性完成预定功能的概率。可靠度是结构可靠性的概率量度。的概率量度。规定的时间——一般指结构设计基准期。在同样的条件下，规定时间越长，结构的可靠度越低。规定的条件——指正常设计、正常施工、正常使用条件，排除人为错误或过失因素。结构不能完成预定功能的概率？失效概率失效概率问题问题9-18设计使用年限设计使用年限9.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念9-199.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念基本计算公式基本计算公式可靠度失效概率或如果Ｓ与Ｒ相互独立，则dZZfZPPZs0)(0dZZfZPPzf0)(01fsPPfsPP1)()(),()(SfRfSRfZfSRZZ9-209.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念此时dRdSSfRfSRPZPpSSRRf)()(000dRRfdSSfRRs)()(1dRRfRFRS)()(1dSSfdRRfpSSRf)()(dSSfSFSR)()(dRRfdSSfpRRSf)()(9-219.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念●结构可靠指标●结构可靠指标如果如果ＲＲ和和ＳＳ为两个相互独立正态随机为两个相互独立正态随机变量，则变量，则其中ZZZZZfZPZPZPp00SRZ22SRZ9-22◆可靠度指标与失效概率的关系可靠度失效概率22SRZSRZSRZ可靠度与失效概率Z的正态分布图9-23fSRSRSRZP显然22可靠度指标β：由β定义的代替失效概率Pf的指标。β与Pf关系β2.73.23.74.2Pf3.5×10-36.9×10-41.1×10-41.3×10-5◆可靠度指标与失效概率的关系9-249.19.1结构可靠度基本概念结构可靠度基本概念令:标准正态随机变量则:Φ（•）：标准正态分布函数22SRSRZZZZZY)(YPpf1()fpP139(9-25)9-259.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法一、中心点法特点：仅利用基本随机变量的统计参数(均值和方差)计算结构的可靠度,因此实用方便。假定：根据概率中心极限定理，Z的分布随功能函数中自变量数n的增加而渐进于正态分布。9-269.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法情况Ⅰ:结构功能函数为线性函数则niiiXaaZ10niXiiZaa10niXiiZa120121niXiiZnZiXiiaaa)(fp9-279.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法情况Ⅱ:结构功能函数为非线性函数在各个变量的中心点（均值点）展开成泰勒级数，仅取线性项则),,,(21nXXXgZ)(,,,121iXnXiniiXXXXXggZ),,,(21nXXXZg21iXnZXiigX1221(,,,)niXXXXZZnXiiggX9-289.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法●可靠指标●可靠指标ββ的的几何意义几何意义9-299.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法9-309.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法结论：①当X=[X1,X2,···,Xn]T为独立正态随机向量时，可靠指标β的绝对值近似等于在标准化空间中原点到过极限状态非线性曲面上某点（常取为均值点）切面的距离。②当X=[X1,X2,···,Xn]T为独立正态随机向量时，且在Ｘ的标准化空间中极限状态曲面为单曲曲面，则用原点到极限状态曲面的昀短距离代替可靠指标所产生的误差昀小。9-319.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法●中心点法的缺点●中心点法的缺点(1)没有考虑有关基本变量分布类型的信息。(2)由于在中心点处取功能函数的线性近似，由此得到的可靠指标β一般不为标准空间原点到极限状态曲面的昀短距离。9-329.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法二、验算点法二、验算点法●验算点法对中心点法的●验算点法对中心点法的改进改进(1)当极限状态方程g(X)=0为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为线性近似，而以通过g(X)=0上某一点X*=[X1*,X2*,···,Xn*]T的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。该点X*称为验算点，验算点法可使X*收敛于标准化空间中极限状态曲面到原点的昀近距离点。9-339.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法(2)当基本变量Xi具有分布类型的信息时，将Xi的分布在Xi*处变换为当量正态分布，以考虑变量分布对可靠度（可靠指标）计算结果的影响。9-349.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法●验算点法计算●验算点法计算步骤步骤(1)列出极限状态方程g(X1,X2,···,Xn)=0，并确定所有基本变量Ｘi的分布类型和统计参数μXi及σXi；(2)假定Xi*和β的初值，一般取Xi*的初值等于Ｘi的均值;(3)对于非正态变量Ｘi，在验算点处按''**1**()()()iiiXiiiiiiXXiXfXFXfX'')]([*1*iiXiiiXXFX9-359.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法计算当量正态变量的标准差和均值，并分别代替原来变量的标准差和均值；(4)求方向余弦(5)按公式求解β；2/112**niXXiXXiiiiXgXg0,,,gnn2211XnXX2XX1X'iX'iXiXiX9-369.29.2结构可靠度分析的实用方法结构可靠度分析的实用方法(6)计算Xi*的新值重复步骤(3)~(6)，直到前后两次计算所得的值相对差值不超过容许限值。XiiXiiX*9-379.39.3相关随机向量的结构可靠度计算相关随机向量的结构可靠度计算■结构功能函数中各基本变量间的■结构功能函数中各基本变量间的相关性相关性●举例●举例地震作用与重力荷载风载与雪载●相关性●相关性X↑→Y↑正相关X↑→Y↓负相关X变化与Y变化无关独立9-389.39.3相关随机向量的结构可靠度计算相关随机向量的结构可靠度计算●相关系数●相关系数■相关性对结构可靠度的影响■相关性对结构可靠度的影响●简单●简单情况情况Z=R–SR与S相关，且为正态变量YXXYXY)()(YEYXEXEXY协方差协方差SRRSSRSR2229-399.49.4结构体系的可靠度结构体系的可靠度结构失效≠结构体系失效一、基本概念1．结构构件的失效性质●脆性构件——失效后丧失功能●延性构件——失效后保持功能2．结构体系的失效模型9-409.49.4结构体系的可靠度结构体系的可靠度●串联●串联模型模型————静定结构静定结构9-419.49.4结构体系的可靠度结构体系的可靠度●并联●并联模型模型————超静定结构超静定结构((单一失效形态单一失效形态))9-429.49.4结构体系的可靠度结构体系的可靠度●串●串--并联并联模型模型————超静定结构超静定结构((多失效形态多失效形态))9-439.49.4结构体系的可靠度结构体系的可靠度3.结构体系可靠度计算的复杂性●构件失效间的相关性构件抗力间的相关性构件荷载效应间的相关性●构件失效形态的不唯一性(超静定结构)●构件间的相关性荷载相关所含失效构件相关9-449.49.4结构体系的可靠度结构体系的可靠度二、结构体系可靠度的上下界设：结构体系有n个元件；各元件的失效状态为，失效概率为Pfi；结构系统的失效概率为Pf。1.串联系统●各元件工作状态完全独立●各元件工作状态完全独立iXnifniifipXPp111119-459.49.4结构体系的可靠