(同济大学)应用统计往届试题(-7-10共五套真题)

11-12年一、填空题（24分，每空3分）1、设19,,XX是从总体1,2N中抽取的样本，记9119iiXX则9211iiX=，29211iiX=，设92110.1iiXPkXX，则k（结果可用分位数表示）.2、设第一组样本观测值14,,3,3,1.5,4xx，则其经验分布函数观测值4Fx=.第二组样本观测值1234,,,0,2,1,2yyyy，则第二组样本在两组混合样本中的秩和是.3、已知总体X的分布律（也称概率函数）为X012概率211其中01未知，设14,,XX是从中抽取的样本，其观测值1234,,,0,1,1,2xxxx，则的极大似然估计值是.4、设19,,XX，19,,YY分别是取自正态总体21,N，22,N的两个简单随机样本，其中1、2、2均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下，12的单测置信上限为；若对如下的检验问题0H：12，1H：12，当显著性水平0.05时，样本1919,xxyy落在拒绝域内，则当0.1时，对该检验问题应作.（填接受0H或拒绝0H或不能确定）.二、（10分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了400个，发现有60个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取0.05（已知0.951.645，0.9751.96）三、（10分）根据某市公路交通部门某年中前6个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下：星期一二三四五六日次数24161820392215问交通事故发生是否与星期几无关？取0.05，已知20.95612.592.四、（10分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的4个位置取样，分别是：①紧靠化工厂，②距化工厂10km，③距化工厂20km，④距化工厂30km.在每个位置取4个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重），得到如下数据：溶解氧的含量（ikx）取样位置1234145652666637898489109在5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知0.953,128.74F，0.954,125.91F）.五、（10分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下：饲料增加的重量（克）低蛋白70118101851071329499高蛋白134146104119124113129100试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取0.05）？（已知8m，8n时，520.95PT，840.05PT）六、(14分)设1,,nXX为来自总体2,N的样本2n，其中、2均未知，⑴求常数C使得2211niiCXX为无偏估计，并问此时的无偏估计是否为有效估计？为什么？⑵求常数k使得2221niikXX的均方误差达最小；⑶比较⑴、⑵你能得出什么结论？七、（12分）设n组样本,iixY，1,,in之间有关系式iiiYxx，其中20,iN，1,,in，11niixxn，且1,,n相互独立，,iixy为n组样本观测值，1、求的最小二乘估计；2、证明是形如1niiiCY估计量的最小方差无偏估计.八、（10分）设总体X服从几何分布，即11xPXxpp，1,2,x，其中01p未知，14,,XX是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题0H：12p，1H：12p导出显著性水平316的最大功效检验.10-11年一、填空题（24分，每空3分）1、设110,,XX，110,,YY分别是取自正态总体211,N、222,N的两个简单随机样本，其中1，2，21，22均未知，并且两总体独立，则在置信水平0.9下，12e的单侧置信下限为；对如下的检验问题0H：2212，1H：2212，当显著性水平0.05时，该检验问题的拒绝域为（结果可用分位数表示）.2、样本观测值15,,xx为3,2,1,2,0，则次序统计量的观测值15,,xx=.经验分布函数的观测值5Fx=.3、设总体X的密度函数为1e2xfx，x，0未知，1,,nXX是取自总体X的一个样本，记11niiXXn，2211niiSXXn，2211niiAXn，则X=，2S=，2A=，的矩估计为.二、（10分）某医院研究吸烟与呼吸道疾病之间的关系，对500名居民进行调查得如下表的数据有呼吸道疾病无呼吸道疾病吸烟40160不吸烟20280在0.05下检验吸烟是否与呼吸道疾病有关（已知20.9513.84）三、（10分）一批教师在一段长时间内对一门课程的打分有12%为优、18%为良、40%为中，18%为及格，12%为不及格，现在一个新教师在一学期内对学该课程的150名学生打分为22个优，34个良，66个中，16个及格，12个不及格.在显著性水平0.05下，检验该新教师是否与一批教师对该门课程打分的各档成绩比例一致.（已知20.9549.488，20.95511.071）四、（10分）某从事债券交易服务的交易公司，其中最为盈利的一种服务是债券设计，他们需要确定是否不同的债券设计得到的平均收益是相同的.为此考虑债券设计的4个品种：1号到4号债券，对每一种债券设计选出4份客户收益登记表，构成下面的一张债券设计数据表，假设第i号债券收益iX服从2,iN（单位：人民币10元），试检验这4种债券设计的平均收益是否有显著差异（取显著性水平0.05）.债券设计数据表序号债券设计品种12341号46862号6911103号812664号12879已知0.953,128.74F，0.954,125.91F五、（10分）用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）原方法26.925.722.326.827.224.522.823新方法22.622.520.623.524.321.920.423.2假设这两种方法冶炼时杂质含量的方差相同，试用秩和检验法检验新方法是否显著降低了杂质含量（取0.05）？（已知8m，8n时，520.95PT,840.95PT）六、(12分)设总体X的密度函数其余0022xexxfx/),(，未知）0(．设),,(nXXX21是从该总体X中抽出的样本．(1)求的极大似然估计量ˆ；(2)问ˆ是否是的最小方差无偏估计？七、（14分）为了研究大学生高等数学成绩x与物理成绩y的关系，在一大群学生中随机抽取8名学生，调查他们的成绩得到数据如下：高等数学ix7580936587749868物理iy82789072918495721、试求0、1、2的无偏估计；2、试推导如下检验问题0H：028，1H：028的拒绝域，并用推得的拒绝域检验0是否可以认为显著大于28.（取0.05）（已知0.9561.9432t，0.97562.47t）八、（10分）设总体2,XBp，即221xxPXxppx，0,1,2x，其中p未知，01p，123,,XXX是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题0H：12p，1H：13p，导出显著性水平764的最大功效检验.09-10年一、填空题（20分）1、(3分)设样本观测值为3,2,0,2,1,1，则经验分布函数6Fx的观测值6Fx在0.8x处的值为.2、(3分)设18,,XX,18,,YY分别是来自正态总体21,N，22,N的两个简单随机样本，其中1，2，2均未知，且两总体独立，则在置信水平0.95下321的单侧置信上限为.(结果可用分位数表示)3、(每空2分，共计8分)设1234,,,XXXX是来自0-1分布1,Bp的样本，01p未知，对假设检验问题，0H：12p，1H：13p，现有二个检验A和B，其拒绝域分别为0,0,0,0AW，1,1,1,1BW，则检验A的显著性水平为，B的显著性水平为，且检验优于检验.4、(每空3分)设110,,XX是从总体20,N中抽取的样本，其中20未知，则21021iiX=，设10210.1iiXPkX，则k=.(结果可用分位数表示)二、(8分)某产品的正品率原为0.9，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取了400件产品，发现有370件正品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著提高了产品的正品率？取显著性水平0.05(已知0.951.645，0.9751.96)三、(8分)对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表最喜爱的体育运动棒球篮球橄榄球男性201228女性101812在显著性水平0.05下能否认为性别与体育运动偏好是有关的？（20.9525.991）四、(10分)观察两班组的劳动生产率（单位：件/小时）得下表第1班组4139344446第2班组433032354045问第1班组的劳动生产率是否比第2班组的劳动生产率有显著的提高（取05.0）？（已知5m，6n时210.05PT，95.039TP，其中T为二组混合样本中第1组样本的秩和统计量）五、(12分)某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下：（假定收获量服从方差相同的正态分布）农田序号肥料序号12341A405450442A726860563A62766870在显著性水平0.01下1．检验这三种肥料的收获量有无显著差异；2．进一步检验在采用2A、3A种肥料下，收获量是否有差异．（已知0.992,98.02F，0.993,96.99F，0.99593.25t）六、(14分)设总体X服从几何分布，其概率函数11xPXxpp，1,2,,x01p未知，1,nXX为总体中抽取的样本，1、求1p的极大似然估计估计ˆ1p；2、问ˆ1p是否是1p的有效估计？七、(14分)为了考察一种硝酸盐在水中的溶解度(单位:克)Y受温度(单位:C0)x的影响,做了9次试验,得数据如下:ix01020304050607080iy151822272934404855假定溶解度),(~210xNY.(1)求0和1、2的无偏估计，并写出经验回归函数；(2)在显著性水平05.0下，检验原假设:0H1=0是否成立(用t检验法或F检验法的其中一种方法解题)，并证明t检验法与F检验法是等价的.（已知365.27975.0t，0.951,75.59F，0.951,95.12F）八、(14分)设1,,nXX是取自正态总体2,N的一个样本，其中、2均未知，对于假设检验问题0H：0，1H：1，试求在显著性水平0.05下的最大功效检验.08-09一、填空题（共12分）1、设总体2,XN，、2均未知，116,,XX为从中抽取的样本，则的0.95的单侧置信上限为0.95154SXt.e的0.95的单侧置信上限为0.95154S