现代通信原理与技术-第三版-张辉课后习题答案

目录第一章............................................................................2第二章............................................................................3第三章............................................................................9第四章..........................................................................12第五章..........................................................................18第六章..........................................................................30第九章..........................................................................37第一章1-1e的信息量)(1log2ePIe3.25bitv的信息量)(1log2vPIv6.96bit1-2因为全概率1)1()0(PP，所以P(1)=3/4，其信息量为)1(1log2PI0.412(bit)1-3平均信息量（熵）niiixPxPxH12)(log)()(=2.375（bit/符号）1-4（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为10ms。传送字母的符号速率为)(100105213BRB等概率时的平均信息速率)/(200log2sbitMRRBb（2）平均信息量为niiixPxPxH12)(log)()(=1.985（bit/符号）则平均信息量为)/(5.198sbHRRBb1-5（1）)/(2400sbitRRBb（2）)/(96004240016log2sbitRRBb1-6（1）先求信息源的熵，niiixPxPxH12)(log)()(=2.23（bit/符号）则平均信息速率)/(1023.23sbHRRBb故传送1小时的信息量)(10028.81023.2360063bitRTIb（2）等概率时有最大信息熵，)/(33.25log2max符号bitH此时平均信息速率最大，故有最大信息量)(10352.86maxbitHRTIB1-7因为各符号的概率之和等于1，所以第四个符号的概率为1/2，则该符号集的平均信息量为)/(75.121log2181log81241log41222符号bitH1-8若信息速率保持不变，则传码率为)(1200log2BMRRbB1-9传码率为)(1200log2BMRRbB半小时（1800秒）内传送的码元个数为61016.212001800BRTN错误码元数个216eN，因此误码率为410NNPee1-10由NNPee和BRTN可得时间为)(1034sRPNTBee第二章2-3在t=1时，ξ(t)的数学期望1)2cos210cos21(2)(cos2))2(cos(2))2cos(2()1(1EEEEt在t1=0，t2=1时，ξ(t)的自相关函数2)2cos210cos21(4]cos4[)]2cos(2cos2[)]1()0([)1,0(222EEER2-4由题意可知，x(t)是平稳随即过程，则0)]([)]([)]()([)]([aaTtxEtxETtxtxEtyE)()()()(2)()()()()]()()()()()()()([)]}()()][()({[)]()([),(yxxxxxxxyRTRTRRRTRTRRTtxTtxtxTtxTtxtxtxtxETtxtxTtxtxEtytyEttR可见，y(t)的均值与时间无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，所以y(t)是平稳随机过程。2-5解（1）因为和相互独立，所以有又因，方差，所以有故（2）因为和服从高斯分布，是和的线性组合，所以也服从高斯分布，其一维概率密度函数（3）因为故2-7（1）欲证随机过程z(t)广义平稳，只需验证z(t)的数学期望与时间无关，z(t)的自相关函数仅与时间间隔τ有关即可。由题意可知，m(t)的数学期望为常数；)20(,21)(f，则021)cos()]([))(()][cos()]([)]cos()([)]([20000dttmEtmtEtmEttmEtzE独立与)(cos21)()](cos210)[()]}(cos21[)]](2cos[21[){()}(cos21)](2cos[21{)()]cos()[cos()]()([)]cos()()cos()([)]()([),(02102102102102102010212021012121zmmmmzRRttRttEttERttttERttEtmtmEttmttmEtztzEttR可见，z(t)的均值与t无关，自相关函数只与时间间隔τ有关，故z(t)广义平稳。（2）其它,010cos)1(2101cos)1(21cos)(21)(000mzRR，如下图2-7所示图2-7（3）因为z(t)广义平稳，所以其功率谱密度)()(zzRP。由上图2-7可见，)(zR的波形可视为一余弦函数与一三角波的乘积，因此2241122121)(0202200SaSaSaPz21)(21dPSz或21)0(zRS2-8解（1）由题意知，是平稳随机过程，故有即（2）的图形如图2-8-1所示。图2-8-1的图形如图2-8-2所示。图2-8-22-9（1）方法一：高斯白噪声的功率谱密度2)(0nPn，则滤波器输出噪声的功率谱密度其他，，02)(2)(0200BBnHnPcc根据)()(00RP，则输出噪声的自相关函数cBBBBjjjBBSandendendePRcccccos221221)(21)(00000平均功率BnRNo00)0(或BndPN000)(21方法二：高斯白噪声的自相关函数2)(0nRn根据滤波器的图形，对其求傅立叶反变换，得cBBSahcos2所以滤波器输出噪声的自相关函数cnBBSanhRRcos)()()(00（2）高斯过程通过线性系统后的输出仍为高斯过程，且有0)0(HtEtEioBnRRtDo0)()0(因此，输出噪声的一维概率密度函数BnxBnxf0202exp21)(2-10解低通滤波器的传输特性根据式（2-52）可得输出功率谱密度为因为并利用故输出过程的自相关函数为2-13解互相关函数为因为平稳，则故互功率谱密度为令，则故2-14解方法一：由图可得输出故根据方法二：该系统的单位冲击响应故其传递特性因而第三章3-1解：由信道的幅频特性和相频特性可以得出信道的传输函数为：dtjeKH0deHtHtj21deeKtjtjd021deKdttj021dttK0∴信号s(t)通过该信道后的输出信号so(t)的时域表达式为：tHtstsodttKts0dttsK0可见，信号s(t)通过该信道后信号幅度变为K0，时间上延迟了td。3-2解：设)()(Hth传输函数：sssTjsTjssTjsseTeTTeTTH4242cos12)(22冲激响应：)(21)2(2)(4)(ssssTtTtTtTth输出信号：)(21)2(2)(4)()()(0ssssTtsTtsTtsTthtsts3-3解：RCjRH1RCjRCj1221RCRCjRC22211RCRCjRCRC∴2222211RCRCRCRCH211RCRCRCRCRCRCRCRC1arctan11arctan222由于常数H，说明信号通过该信道时会产生幅度失真。常数，说明信号通过该信道时会产生相位失真。3-4图(a)的传输特性为：212RRRHa∴有212RRRHa0a0ddaa＝可见，该系统的常数aH、＝常数，因此，信号通过该系统时不会产生群延迟。在整个频域内，群延迟的曲线图为0，（图略）图(b)的传输特性为：RCjCjRCjHb1111211RCRCj22111RCRCjRC∴有2222111RCRCRCHb2211RCRCRCRCRCRCbarctan111arctan2221arctanRCRCdRCdddbb＝可见，该系统的常数bH、常数b，因此，信号通过该系统时会产生群延迟失真。在整个频域内，群延迟的曲线如下图：3-11解：见课件3-13解：接收信号为3)()(soTtstskts，波形图略3-14解：信道的相关带宽kHzMHzBmc500211，根据工程经验，信号带宽csBB31~51，故码元宽度sTms10~65~33-15解：见课件3-18解：由香农公式)/(69.79)10001(log1081log262sMbNSBC3-19解：（1）信道容量)/(9.33)10001(log104.31log232skbNSBC（2）应满足skbNSBC/6.331log2。当取C=33.6kb/s时，可得最小的输出信噪比dBNSBC7.2994312即3-20每个像素所含的平均信息量为)/(416log)(2像素bitxH每张图片包含的信息量为)(104.2106465bitI信息传输速率为)/(1076.5104.22476sbRb由信道容量bRC，得到bRNSBC1log2所以)(78.51001lg32.31076.51lg32.31log72MHzNSRNSRBbb即信道带宽至少应为5.78kHz。第四章4-1解AM信号ttAtsAM4010cos2000cos2)(