半物第1章

§1.1晶体结构的周期性和结合性质§1.2倒格子§1.3半导体中的电子状态和能带§1.4半导体中电子的运动和有效质量§1.5本征半导体的导电机构，空穴概念§1.6典型的半导体--硅和锗的能带结构第一章半导体中的电子状态§1.1晶体内部结构的对称性晶体中的原子是按照一定规则排列的，形成一个有序结构。一个基本单位，如果它的基矢为a、b时，则可用平移矢量R表示所有点的位置，即：在三维情况下，平移矢量为R又称为格矢)1.1(,(n2121为整数）nnbnaR)2.1(,,(321321为整数）nnncnbnanR晶格：由平移矢量R形成的有规则排列的空间点阵;格点：以R指定的点，称为格点；即空间（一维或多维）点阵中的点（结点）。晶胞：以a，b定义的ABCD区域称为晶胞；原胞：只含有一个格点的晶胞称为原胞；基矢：确定原胞（晶胞）大小的矢量。原胞（晶胞）以基矢为周期排列，因此，基矢的大小为晶格常数。格矢：平移矢量R。简单立方结构面心立方结构fcc体心立方结构bcc六方纤锌矿结构晶胞的选择方法，在某种程度上是任意的。根据晶胞的平移操作，就可以填满整个晶格空间，即，在晶格中的格点是周期性排列的，所以说晶体内部结构具有周期性。反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法：在固体物理学中，选取周期最小的重复单元，即原胞在晶体学中，由对称性选取最小的重复单元，即晶胞（单胞）。原胞和晶胞都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元，但二者有所不同。在固体物理学中，原胞只强调晶格的周期性；而在结晶学中，晶胞还要强调晶格中原子分布的的对称性。DiamondZinc-blende简单晶格原胞中只包含一个原子复式晶格原胞中包含2个或2个以上原子100001010§1.1.2晶体的结合性质共价结合离子键结合金属结合范德瓦尔斯结合：该健力来源于分子的瞬时电偶极矩之间的感应作用，相邻分子瞬时偶极矩的各种取向中，以系统能量最低的取向方式概率最大。§1.2倒格子正格子：实空间中，晶体中的原子排列成的晶格点阵，称为正格子。倒格子：为了方便描述、讨论晶体中传播的晶格振动或电子的运动及其状态等，引入的一个与正格子相关联的空间关系。描述倒格子所存在的空间也称为倒空间或k空间。(为后面讨论波矢量k做准备)。假设倒格子的基矢为b1,b2,b3,它们与正格子基矢a1,a2,a3的关系为：或写为：其中：021312323221332211abababababababab)3,2,1,(2jiabijji321213321132321321aaaaa2baaaaa2baaaaa2b由上述的三个基矢b1,b2,b3平移而形成的晶格称为倒格子当倒格子中的任意格点作为原点时，从原点到其他倒格子点之间的矢量称为倒格矢。用Kn表示，则相应的晶格矢Rm可表示为：通常用a1,a2,a3表示正格子原胞的三个基矢，而用a,b,c表示晶胞的三个基矢。),,(321332211为任意整数nnnbnbnbnKn),,(321332211为任意整数mmmamamamRm倒格矢Kn和晶格矢Rm之间有如下关系：)7.1(1)iexp()6.1()(2)(2332211mnmnRKmnmnmnRK整数正格子与倒格子的关系!33212bkbb§1.3半导体中的电子状态及能带半导体的物理性质，与半导体中的电子状态，特别是与电子的能量谱有密切关系。（能量E和动量P）1.孤立原子中的电子：只受原子核和该原子其他电子的势场作用，其能量是分立能级。2.（完全自由的）自由电子：由于不受任何外力的作用，在恒定为零的势场中运动，能量是连续的。3.晶体中的电子：在周期性势场中运动，能量为一系列密集能级组成的能带，能带与能带之间为禁带。能带理论：采用单电子近似，来确定半导体中电子状态的理论。得出的电子的能量谱值组成能带。晶体中的能带晶体中的能带能带的形成晶体中电子的波函数和能量谱值电子的共有化运动能带的形成一维单电子薛定谔方程单电子近似周期性势场晶体中的波函数晶体中电子的能量谱值定性说明晶体中电子的共有化运动和能带形成s2p2►孤立原子中的电子能量：分立能级s1一、能带的形成：a:什么是电子的共有化运动.当原子和原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各层轨道将发生程度不同的交叠。由于电子轨道的重叠，原来属于某一原子的电子不再局限于这个原子，它可以转移到相邻的原子上去，电子在相邻的原子之间转移，这表明电子可以在整个晶体中运动，晶体中电子的这种运动，称为电子的共有化运动。s2p2►晶体中电子的运动b:电子共有化运动的特点1.外层电子轨道重叠大，共有化运动显著。2.无外力作用时，电子只能在能量相同的轨道之间转移，引起相对应的共有化运动，因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层中转移。即，组合成晶体后，每一个原子能级引起“与之对应”的共有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起“2p”的共有化运动。s2p2►晶体中电子的运动共有化运动a:考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的，它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原子构成的系统，为N度简并）。►晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？s2p2s1N个原子构成的系统，原子距离很大时其电子能级为N度简并的分立能级b:能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用，使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。•原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重叠，从而发生电子轨道杂化现象。►晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？►原子能级分裂为能带的示意图s1s2p2能带宽度大能带宽度小10能级和能带间一一对应情况碳原子有6个电子，1s2，2s2，2p2，4个外层电子为价电子，原子结合为晶体时，内层电子态变化不大，对晶体性质影响不明显，则只考虑价电子状态的变化。2s、2p能级构成sp3杂化轨道：由1个s态和3个p态组成。根据泡里不相容原理，考虑自旋，则2s能级有N个电子态，可容纳2N个电子；2p能级有3N个电子态，可容纳6N个电子。20电子轨道杂化►金刚石：以及锗（Ge），硅（Si）►金刚石结构价电子能带示意图►所以，许多实际晶体的能带不一定同孤立原子的某个能级相当，即不一定能区分s能级、p能级或d能级所过渡的能带。金刚石、Ge、Si，它们的原子都有4个价电子，2个s电子，2个p电子，组成晶体后，由于轨道杂化的结果，其价电子形成的能带如下图所示。空带导带满带价带•定性理论(物理概念)：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。•定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。•能带（energyband）包括允带和禁带。•允带（allowedband）：允许电子能量存在的能量范围。•禁带（forbiddenband）：不允许电子能量存在的能量范围。•允带又分为空带、满带、导带、价带。•空带（emptyband）：未被电子占据的允带。•满带（filledband）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。•导带（conductionband）：电子未占满的允带（有部分电子）•价带(valenceband):被价电子占据的允带(低温下通常被价电子占满)。总结：能带的特点1：形成能带后，电子态数目保持不变，每个电子态不再属于个别原子，而是延展于整个晶体。2：电子的能带结构由它们所在势场决定，因而与组成晶体的原子结构和晶体结构有关，同晶体中原子数目无关。当晶体中原子数目增加时，只增加每个能带中的电子态数，使能带中子能级的密集程度增加，对能带结构，如允带和禁带的宽度及相对位置无影响。3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小，能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分裂大，因而能带较宽。4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙内，称之为禁带。6：许多实际晶体的能带与孤立原子能级间并不是一一对应的。5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度（不计自旋简并）×组成晶体的原胞数目。二、晶体中电子的波函数和能量多体问题多电子问题单电子问题晶体是一个包含大量的原子核、和内外层电子的体系。通常把原子核和内层电子看成一个整体，称为离子心（或原子实）。电子之间、离子心之间、电子和离子心之间存在库仑相互作用。因而，实际晶体是一个多体系统.绝热近似：电子的质量比原子核小的多，电子运动快，离子心整体运动慢。可把两者分开考虑。即假设离子心和价电子相互独立，二者之间不交换能量，因而称为绝热近似。单电子近似：把每个电子的运动单独考虑，认为电子在离子心势场和其它所有电子的平均势场中运动。这个势场与晶格具有相同的周期性,称为周期性势场。绝热近似单电子近似讨论晶体中的电子状态，也就是确定电子的波函数和能量谱值•晶体的一维单电子薛定谔方程:其中V(x)是与晶格具有相同周期性的势函数，是本征函数，E是能量本征值。xExxVdxdm2222x求解单电子的薛定谔方程。rErrVm222电子波函数的物理意义：2r：粒子位于空间r处的几率。经典力学中，粒子的空间位置是精确确定的；量子力学中，只能确定粒子处于某空间位置的几率。1、周期性势场①孤立原子的势场:受离子心的作用,越靠近离子心，电子势能越低。②晶体的一维周期场:虚线叠加形成的势场(实线)与晶格具有相同的周期性。xVnaxV晶体中电子函数为：Bloch函数，周期与晶格周期相同tikikxkxutxe)(e),(＝2、自由电子的能量本征值方程自由电子是在一个恒定为零的势场中运动，无外力作用时，V(x)=0，则其薛定谔方程为：02,022222mEkxmEdxxd令xExdxdm2222,02''xxk则有：ikxexA其解为：222kkE2m21ppkmpkdEvmmdkk电子能量＝则可连续取值，因此自由电子的能量是连续的，►自由电子的E－k关系曲线，呈抛物线形状。k变化时，能量E是连续变化的。Ek0rrkkn＝KE(k)图和能带，虚线为自由电子的E-k曲线aa3a2a40rRrmikRme＝mikRe空间相位差几点结论：1、Bloch函数是一个被调幅的平面波，振幅uk(x)变化周期与晶格周期相同。2、电子在各原胞对应点上出现的几率相同，3、上面结果说明，电子可以从晶胞中某一点自由地运动到其他晶胞的对应点上，这正是电子的共有化运动的体现。可以认为uk(x)描述的是单个原胞内的电子运动，而eikx描述的是电子在整个晶体内的运动。)(e)(xuxkikx＝22iknakikxiknak)nax(ik)x()nax()x(e)x(uee)nax(ue)nax(＝＝)12.3()13.3(描述的是同一个状态。和表示波矢为任意整数。＝＝kee)a2sk('ks)16.3()x()nax()12.3()x()nax(na)a2sk(iikna0aaa2a2k范围a2而这两个波矢相差s(2π/a)，恰好为倒格矢的整数倍，即：相差倒格矢整数倍的两个波矢k代表同一个状态。则在一个倒格矢2π/a范围内的波矢k就可以表示晶