高一数学平面向量计算题

高一数学必修四-平面向量计算题2.1平面向量的实际背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是【】A.浮力B.风速C.位移D.密度2.下列说法中错误．．的是【】A.零向量是没有方向的B.零向量的长度为0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【】A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b，则|a|≠|b|.其中正确命题的个数是【】A．1B．2C．3D．45．下列命题中，正确的是【】A.若ab，则abB.若ab，则//abC.若ab，则abD.若1a，则1a6.在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则【】A.AB与AC共线B.DE与CB共线C.AD与AE相等D.AD与BD相等7.已知非零向量a∥b，若非零向量c∥a，则c与b必定.8.已知a、b是两非零向量，且a与b不共线，若非零向量c与a共线，则c与b必定.9.已知|AB|=1，|AC|=2，若∠BAC=60°，则|BC|=.10.在四边形ABCD中，AB=DC，且|AB|=|AD|，则四边形ABCD是.2.2.1向量的加法运算及其几何意义1．设00,ab分别是与,ab向的单位向量，则下列结论中正确的是【】A．00abB．001abC．00||||2abD．00||2ab2.在平行四边形中ABCD，,ABADab，则用a、b表示AC的是【】A．a＋aB．b+bC．0D．a＋b3.若a+b+c=0，则a、b、c【】A.一定可以构成一个三角形；B.一定不可能构成一个三角形；C.都是非零向量时能构成一个三角形；D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为1v，水速为2v，已知船可垂直到达对岸则【】A.21vvB.21vvC.21vvD.21vv5.若非零向量，ab满足abb，则【】Ａ.2aabＢ.22aabＣ.2babＤ.22bab6.一艘船从A点出发以23m/hk的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度奎屯王新敞新疆7.一艘船距对岸43km，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速奎屯王新敞新疆8.一艘船从A点出发以1v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60，求1v和2v奎屯王新敞新疆9.一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h奎屯王新敞新疆2.2.2向量的减法运算及其几何意义1.在△ABC中，BC=a，CA=b，则AB等于【】A.a+bB.-a+(-b)C.a-bD.b-a2.下列等式:①a+0=a②b+a=a+b③-(-a)=a④a+(-a)=0⑤a+(-b)=a-b正确的个数是【】A.2B.3C.4D.53.下列等式中一定能成立的是【】A.AB+AC=BCB.AB-AC=BCC.AB+AC=CBD.AB-AC=CB4.化简OP-QP+PS+SP的结果等于【】A.QPB.OQC.SPD.SQ5.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空:a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.6.一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大小为4km/h，则河水的流速的大小为.7.若a、b共线且|a+b|＜|a-b|成立，则a与b的关系为.8.在正六边形ABCDEF中，AE=m，AD=n，则BA=.9.已知a、b是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件.10.在五边形ABCDE中，设AB=a，AE=b，BC=c，ED=d，用a、b、c、d表示CD.2.2.3向量数乘运算及其几何意义1．下列命题中正确的是【】A．OAOBABB．0ABBAC．00ABD．ABBCCDAD2．下列命题正确的是【】A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．||||baba，则0abD．若0a与0b是单位向量，则001ab3.已知向量,01eR，1eabe,2=21e若向量a与b共线，则下列关系一定成立是【】A.0B.02eC.1e∥2eD.1e∥2e或04.对于向量,,abc和实数λ，下列命题中真命题是【】A.若0ba，则0a或0bB.若0a，则0或0aC.若22ab，则ab或abD.若caba，则bc5.下列命题中，正确的命题是【】A.aba且.abbB.aba或.abbC.若,abc则cbbaD.若a与b不平行，则abab6.已知ABCD是平行四边形，O为平面上任意一点，设,,,OAaOBbOCcODd，则有【】A.0dcbaB.0dcbaC.0dcbaD.0dcba7.向量a与b都不是零向量，则下列说法中不正确的是【】A.向量a与b同向，则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b同向，则向量a+b与b的方向相同C.向量a与b反向，且,ba则向量a+b与a同向D.向量a与b反向，且,ba则向量a+b与a同向8.若a、b为非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，则有【】A.a∥b且a、b方向相同B.a=bC.a=－bD.以上都不对9.在四边形ABCD中，AB－DC－CB等于【】A.ACB.BDC.ADD.AC2.3.1平面向量基本定理1.若ABCD是正方形，E是DC边的中点，且,ABaADb，则BE等于【】A.12baB.12baC.12abD.12ab2.若O为平行四边形ABCD的中心，AB=4e1，BC=6e2，则3e2－2e1等于【】A.AOB.BOC.COD.DO3.已知ABC的三个顶点,,ABC及平面内一点P，满足0PAPBPC，若实数满ABACAP，则的值为【】A.2B.32C.3D.64.在ABC△中，ABc，ACb.若点D满足2BDDC，则AD【】A.2133bcB.5233cbC.2133bcD.1233bc5.如右图在平行四边形ABCD中，aAB，bAD，NCAN3，M为BC的中点，则MN【】A.ab2141B.ba2141C.)(41abD.)(41ba6.如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE与AF相交于点H，设AHbBCaAB则,,等于_____.7.已知D为ABC的边BC的中点，ABC所在平面内有一点P，满足0PABPCP，设||||APPD，则的值为______8.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或AFAEAC，其中，R，则+=_________.9．在ABCD中，设对角线AC=a，BD=b试用a，b表示AB，BC10．设1e，2e是两个不共线向量，已知AB=21e+k2e，CB=1e+32e，CD=21e2e，若三点A，B，D共线，求k的值奎屯王新敞新疆ACBDOMNabBECADHF2.3.2—2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算1.若(2,4)AB，(1,3)AC，则BC【】A.(1，1)B.(－1，－1)C.(3，7)D.(-3，-7)2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【】Ａ.)5,0(),2,1(baＢ.)1,2(),2,1(baＣ.)4,3(),1,2(baＤ.)2,4(),1,2(ba3.已知平面向量(11)(11)，，，ab，则向量1322ab【】Ａ.(21)，Ｂ.(21)，Ｃ.(10)，Ｄ.(12)，4.若向量3,2xa与向量2,1yb相等，则【】A.x=1，y=3B.x=3，y=1C.x=1，y=-5D.x=5，y=-15.点B的坐标为(1，2)，AB的坐标为(m，n)，则点A的坐标为【】A.nm2,1B.2,1nmC.nm2,1D.mn2,16.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)AB，(1,3)AC，则BD【】A．（－2，－4）B．（－3，－5）C．（3，5）D．（2，4）7.已知向量)3,1(a，)0,2(b，则ba=_____________________.8.已知向量1,2a，3,1b，则ba32的坐标是.9.已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，AD=(2，5)，AB=(-2，3)，则CD坐标为，DO坐标为，CO的坐标为.10．已知OA=(x1，y1)，OB=(x2，y2)，线段AB的中点为C，则OC的坐标为.2.3.4平面向量共线的坐标表示1.已知平面向量(1,2)a，(2,)bm，且a//b，则23ab＝【】A.(5,10)B.(4,8)C.(3,6)D.(2,4)2．已知向量3,xa，1,3b，且a与b共线，则x等于【】A.1B.9C.9D.13．已知5,2a，︱b︱=︱a2︱，若b与a反向，则b等于【】A.(-4，10)B.(4，-10)C.(-1，25)D.(1，25)4．平行四边形ABCD的三个顶点为A（-2，1）、B（-1，3）、C（3，4），则点D的坐标是【】A.（2，1）B.（2，2）C.（1，2）D.（2，3）5．与向量5,12d不．平行的向量是【】A.5,12B.135,1312C.5,12D.10,246.已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三点时λ，μ满足的条件是【】A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝17.与向量)4,3(a同方向的单位向量是_______.8.设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则.9．已知A(-1，-2)，B(4，8)，C(5，x)，如果A，B，C三点共线，则x的值为.10．已知向量2,3a，1,1b，向量m与ba23平行，︱m︱=4137求向量m的坐标.2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义1奎屯王新敞新疆下列叙述不正确的是【】A奎屯王新敞新疆向量的数量积满足交换律B奎屯王新敞新疆向量的数量积满足分配律C奎屯王新敞新疆向量的数量积满足结合律D奎屯王新敞新疆a·b是一个实数2奎屯王新敞新疆已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为６０°，则(a+2b)·(a-3b)等于【】A奎屯王新敞新疆72B奎屯王新敞新疆-72C奎屯王新敞新疆36D奎屯王新敞新疆-363.已知向量a=1，b=2，ba=1，则向量a与b的夹角大小为【】A.4B.3C.32D.654奎屯王新敞新疆已知|a|=1，|b|=2，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是【】A奎屯王新敞新疆60°B奎屯王新敞新疆30°C奎屯王新敞新疆135°D奎屯王新敞新疆４５°5.若平面四边形ABCD满足0,()0,ABCDABADAC+-则该四边形一定是【】A．正方形B．矩形C．菱形D．直角梯形6.若向量a(cossin)，，b(cossin)，，则a与b一定满足【】A.a与b的夹角等于B.abC.ab//D.()()abab