三角函数的诱导公式第二次课ppt(2)精较版

1.3三角函数的诱导公式(2)第二课时问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？cosxcosx函数同名，象限定号.2对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如、的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究2思考1：sin（90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？思考2：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？2cos)2(sincos)2(sin知识探究（一）：的诱导公式2sin)2(cosαabcsin)2(cos)2思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明cos)2(sinccos)2(sinbcsin)2(cosa思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考4：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？2α的终边Oxy的终边2思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？2α的终边P1(x，y)Oxy的终边2P2(y，x)公式五：sin)2cos(cos)2sin(知识探究（二）：的诱导公式2)]2(cos[)2cos()]2(sin[)2sin(思考2：与有什么内在联系？22cos)2sin(sin)2cos()2(2公式六：sin)2cos(cos)2sin(思考6：正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin(的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作锐角时原函数值的符号.2思考5：根据相关诱导公式推导，)23cos(cossincossin)23sin()23sin()23cos(思考7：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？)Zk(2k奇变偶不变，符号看象限.理论迁移例1化简：)29)sin(-)sin(--)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2例2已知，求的值32)6(cos)32(sin例3已知，求的值.31)30(sin)60(sin1)60(cos)30(tan12.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α是任意角，应用时要注意整体把握、灵活变通.小结作业1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.作业: