1.2 直角三角形(第一课时)课堂教学设计

大庆65中学创新课堂教学模式六环节课堂教学模式大庆65中学创新课堂教学模式2013-3-81.2直角三角形（1）预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展学习目标1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2.结合具体例子了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义。会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。3.进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展预习旧知回顾，温故知新勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.acb勾弦股开启智慧勾股定理的证明我能行1方法一:拼图计算方法二：割补法方法三：赵爽的弦图方法四：总统证法方法五：青朱出入图方法六：折纸法这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展展示勾股定理的证明美国总统的证法22222122122121221221212122212212221211)2())((cbacababbasscabcababsabbababababasbacbac回顾反思1总统证法回顾反思1这个证明方法出自美国总统伽菲尔德(J.A.Garfield),在1876,利用梯形面积公式证明的。1881年他就任美国第二十任总统。伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话,后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法．ababcc勾股定理不只是数学家爱好，魅力真大！cabcabcabcab∵(a+b)2=c2+4•ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.(a+b)2abc2142赵爽的弦图cacacbca∵c2=4•ab/2+(b-a)2c2=2ab+b2-2ab+a2c2=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为.2214abab2c赵爽的弦图四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展互动勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.已知:如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2acbABC我能行2求证:△ABC是直角三角形如何证明逆定理的证明证明:作Rt△A′B′C′使∠C′=900,A′C′=AC,B′C′=BC(如图),acbABCcabB′A′C′∵AC2+BC2=AB2(已知),A′C′=AC,B′C′=BC(作图),∴AB2=A′B′2(等式性质).∴AB=A′B′(等式性质).∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠C=∠C′＝900(全等三角形的对应角相等).∴△ABC是直角三角形(直角三角形意义).我能行2勾股定理222BACBCA则：几何的三种语言勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.这是判定直角三角形的根据之一.在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC回顾反思2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形观察上面两个命题,它们的条件与结论之间有怎样的关系?与同伴交流.再观察下面三组命题:命题与逆命题开启智慧再观察下面三组命题:如果两个角是对顶角,那么它们相等,如果两个角相等,那么它们是对顶角;如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧,如果小明发烧,那么他一定患了肺炎;三角形中相等的边所对的角相等,三角形中相等的角所对的边相等.上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?与同伴进行交流.命题与逆命题开启智慧命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?它们都是真命题吗?想一想:一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?开启智慧一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.你还能举出一些例子吗?想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.命题与逆命题开启智慧蓄势待发隋堂练习1老师提示:你是否能将有关命题的知识予以整理.四边形是多边形;请你举出一些命题,然后写出它的逆命题,并判断这些逆命题的真假.如果ab=0,那么a=0,b=0.两直线平行,同旁内角互补;说出下列合理的逆命题,并判断每对逆命题的真假:预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展生成归纳小结勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.命题与逆命题在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.定理与逆定理如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展达标1.在△ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.证明:∵BD=CD,BC=10cm(已知)∴BD=5cm(等式性质)∵AD2+BD2=122+52＝144+25=169AB2=132=169∴AD2+BD2=AB2ADBC在△ABD中∴△ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).在Rt△ADC中∴AC2=DC2+AD2=122+52＝144+25=169∴AC2=AB2∴AB=AC(等式性质)2.房梁的一部分如图所示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=10m,CB1⊥AB,B1C1⊥AC,垂足为B1,C1,那么BC的长是多少?B1C1呢?解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=10m(已知)∴BC=AB/2=10÷2＝5(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半),又∵CB1⊥AB,∠BCB1=900-600=300(直角三角形两锐角互余),∴CB1=BC/2=5÷2＝2.5(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半)老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.BCA300B1C1∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(等式性质).∴B1C1=AB1/2=7.5÷2＝3.75(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半)预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展拓展1.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？BCAC1D1A1DB11.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,∵AC=10cm,CC1=8cm(已知)老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决..412164810222121勾股定理CCACAC412答:蚂蚁需要爬行的最短路径是cm.BCAC1D1A1DB1BAD1A1C1CB1D预习展示互动生成谈谈收获学习目标达标拓展谈谈收获•对自己说，你有什么收获！•对教师说，你有什么疑惑！•对同学说，你有什么提示！