流体流动-(流体静力学基本方程式+应用)-new

垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强，简称压强，习惯上称为压力。作用于整个面上的力称为总压力。在静止流体中，从各方向作用于某一点的压力大小均相等。压力的单位:帕斯卡,Pa,N/m2(法定单位);标准大气压,atm;某流体液柱高度;bar（巴）或kgf/cm2等。1.4压强1标准大气压(atm)=101300Pa=10330kgf/m2=1.033kgf/cm2(bar,巴)=10.33mH2O=760mmHg换算关系：压强可以分为：绝对压强（absolutepressure）：以绝对真空(即零大气压)为基准。表压(gaugepressure)：以当地大气压为基准。它与绝对压力的关系，可用下式表示：表压＝绝对压力－大气压力真空度（vacuum）：当被测流体的绝对压力小于大气压时，其低于大气压的数值，即：真空度＝大气压力－绝对压力图绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力大气压（b）测定压力大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）（b）例题已知当地大气压为101.33kPa24.33kPa(真空度）=kPa(绝对压）24.33kPa(表压）=kPa(绝对压）24.33kPa(绝对压）=kPa(表压）＝kPa(真空度）二、流体静力学基本方程式方程推导在静止流体中任取一微元体作受力分析,写出力的平衡方程1、微元体只受重力和压力作用；2、微元体处于静止态，各方向合力为零。假设z方向：dxdydzzpppdxdy)(gdxdydzgdzdzzp0gdzdzzp合力为零，整理化简:重力：压力：同理：x方向：y方向：0dxxp0dyyp00：dyypdxxp或gdzdxxpdyypdzzp：微分方程合并将流体在三方向的平衡当流体不可压缩，积分上式，得到：gdzdxxpdyypdzzpgdzdp：即常数gzp常数或gzp：上式表明:不可压缩流体处于静止状态时，其内部任何一处的静压能与势能之和为常数。当流体不可压缩，在静止流体中任取2点,则有：2211gzpgzp表明:不可压缩流体处于静止状态时，其内部任意一处的静压能与势能之和等于任意另一处的静压能与势能之和。1221)(：ppzzg或有上式表明:不可压缩流体处于静止状态时，其势能的减少必导致其静压能的等额增加。若取液面及液下任一点，则有：)(00zzgpp方程意义：表明了重力场中静止流体内部压强的变化规律。1.压强与深度有关2.压强可传递注意事项：1.只能应用于静止的、连通的、同一种连续流体。2.当气体密度随温度、压强变化可忽略时，方程适用。指示液密度ρ0，被测流体密度为ρ，图中a、b两点的压力是相等的，因为这两点都在同一种静止液体（指示液）的同一水平面上。通过这个关系，便可求出p1－p2的值。1、压力测量（1）U型管液柱压差计（U-tubemanometer）三、流体静力学基本方程式的应用根据流体静力学基本方程式则有：U型管右侧pa＝p1+(m+R)ρgU型管左侧pb＝p2+mρg+Rρ0gpa＝pbp1－p2＝R（ρ0－ρ）g测量气体时，由于气体的ρ密度比指示液的密度ρ0小得多，故ρ0－ρ≈ρ0，上式可简化为p1－p2＝Rρ0g下图倒U型管压差计。该压差计利用被测量液体本身作为指示液。压力差p1－p2可根据液柱高度差R进行计算。例1如附图所示，常温水在管道中流过。为测定a、b两点的压力差，安装一U型压差计，试计算a、b两点的压力差为若干？已知水与汞的密度分别为1000kg/m3及13600kg/m3，R=0.1m。解取管道截面a、b处压力分别为pa与pb。根据连续、静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理，则p1＇＝p1（a）p1＇＝pa－xρH2Ogp1=RρHgg+p2=RρHgg+p2＇=RρHgg+pb－（R＋x）ρH2Og根据式（a）pa－pb＝xρH2Og＋RρHgg－（R＋x）ρH2Og＝RρHgg－RρH2Og＝0.1×(13600-1000)×9.81=1.24×104Pa当被测量的流体压力或压差不大时，读数R必然很小，为得到精确的读数，可采用如图所示的斜管压差计。R＇＝R/sinα式中α为倾斜角，其值愈小，R‘的读数愈大。（2）斜管压差计（inclinedmanometer）按静力学基本方程式可推出:P1－P2＝ΔP＝Rg（ρa－ρb）构造如图所示：指示液：两种指示液密度不同、互不相容；扩张室：扩张室的截面积远大于U型管截面积，当读数R变化时，两扩张室中液面不致有明显的变化。（3）微差压差计（two-liguidmanometer）说明：1.图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同。2.平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处。3.容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得。液面越高，读数越小。当液面达到最大高度时，压差计的读数为零。1—容器；2—平衡器的小室；3—U形管压差计2、液位测定例2为了确定容器中石油产品的液面，采用如附图所示的装置。压缩空气用调节阀1调节流量，使其流量控制得很小，只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可。因此，气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计。吹气管内压力用U管压差计3来测量。压差计读数R的大小，反映贮罐5内液面高度。指示液为汞。1、分别由a管或由b管输送空气时，压差计读数分别为R1或R2，试推导R1、R2分别同Z1、Z2的关系。2、当（Z1－Z2）＝1.5m，R1＝0.15m，R2＝0.06m时，试求石油产品的密度ρP及Z1。已知Hg密度为13600kg/m3。解（1）在本例附图所示的流程中，由于空气通往石油产品时，鼓泡速度很慢，可以当作静止流体处理。因此可以从压差计读数R1，求出液面高度Z1，即（a）pHgRz11（b）pHgRz22（2）将式（a）减去式（b）并经整理得32121/816136005.106.015.0mkgzzRRHgpmz5.28161360015.01