高中数列的通项公式的几种常用求法

高中数列的通项公式的几种常用求法数列是高考的必考内容，也是同学们比较怕的一个知识点。其实归结起来数列常考的就三个知识点：等差等比数列性质的应用、求数列的通项公式、求数列的前n项和。而数列的通项公式往往又决定着前n项和的求法，所以求出数列的通项公式至关重要。下面我将对数列通项公式的几种常用求法进行总结。一．观察法1适用类型：已知数列前若干项，求该数列的通项时。2具体方法：一般对所给的项观察分析，找出项数n与项na之间的关系，从而根据规律写出此数列的一个通项。3例题示范例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）4，44，444，4444，…（2）,17164,1093,542,211（3）,52,21,32,1（4）,54,43,32,214方法总结：（1）有分式又有整式的统一表示成假分式，再分子分母分别观察规律。（2）正负相间的先把负号去了观察规律，再用1)1()1(nn或来调节符号。二．公式法1适用类型：当已知数列为等差或等比数列时。2具体方法：可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。等差数列：dnaan)1(1等比数列：)0(11qqaann三．已知ns求na1适用类型：已知数列的前n项和求通项时。2具体发方法：通常用公式)2()1(11nSSnSannn。3例题示范例1、已知数列na的前n项和为：①nnSn22②12nnSn求数列na的通项公式。四．由递推式求数列通项1适用类型：已知数列的递推公式求通项公式时。2具体方法：（1）形如daann1或qaann1————利用等差等比来求例1nnnaaaa求已知2,111的通项公式（2）形如qpaann1-------构造等比数列例2已知数列}{na满足11a，321nnaa，求na【解析】123nnaa，∴1326nnaa，即)3(231nnaa，1323nnaa．∴{3}na是以134a为首项，2为公比的等比数列，∴113422nnna，即321nna．(3)形如--------累加法例3已知数列}{na满足12a，121,(2)nnaann，求na【解析】∵当2n时，121nnaan，∴121nnaan，∴11221()()()nnnnnaaaaaaa1a[(21)(23)3]2nn2[(21)3](1)212nnn，∵21211a，∴21nan（4）形如---------累乘法例4已知数列}{na满足11a，12nnnaa，求na．【解析】∵12nnnaa，∴12nnnaa，∴3241231nnaaaaaaaa121222n，∴(1)12(1)2122nnnnaa，又11a，∴(1)22nnna．（5）形如1nnnapaq方法：①将原递推公式两边同除以1nq，②得111nnnnaapqqqq，③nnnabq，得11nnpbbqq，④再利用“递推关系形如1nnapaq”方法来求.例5已知数列}{na满足11a，123nnnaa，求na【解析】在123nnnaa两边除以13n，得11213333nnnnaa，令3nnnab，则12133nnbb，∴121(1)3nnbb，∴11221(1)()()33nnnbb，∴21()3nnb．∴332nnnnnab．总之，数列的通项公式的求法有很多，着需要我们多做题，多总结。做到从题目中来到题目中去。