2Variable Statistical Process Control (SPC)

计量型统计流程控制简介VariableStatisticalProcessControl2完成对本模块的学习后，学员将能够：建立下列控制图：计量型I-MR:IndividualsandMovingRange(单值和移动极差图)Xbar&R:XbarandRange(均值和极差图)Xbar&S:XbarandStandarddeviation(均值和标准差图)学习目的3计量型控制图:1.I-MR图:单值和移动极差图2.XBar-R图:均值和极差图3.XBar-S图：均值和标准差图控制图类型4计数型控制图:P图：关于不良率np图：关于不良数U图：关于缺陷率C图：关于缺陷数图控制图类型5n每组样本数量X个别数据X每组样本的数据平均值X所有X的平均值R每组样本中数据的极差（最大减最少）定义6R所有R的平均数控制上限，是整体数据中99.73%的上限，不是规格上限。控制下限，是整体数据中99.73%的下限，不是规格下限。定义7I-MR:单值和移动极差图，子群由单一的测量值组成。画出:I-MR图。用Minitab创建I-MR图8用Minitab创建I-MR图15141312111098765432134.534.033.533.032.5观测值单独值_X=33.523UCL=34.802LCL=32.2451514131211109876543211.61.20.80.40.0观测值移动极差__MR=0.481UCL=1.571LCL=0Viscosity的I-MR控制图91.为每个子群记录个体的测量值2.从子群2开始为每个子群计算变动范围，MR等于子群和当前子群值的变动范围。Subgroup2:MR=8.5-8.0=.5Subgroup3:MR=8.5-7.4=1.1Subgroup4:MR=10.5-7.4=3.10.71.81.23.11.10.5MR10.411.19.310.57.48.58X7654321Sample创建I-MR控制图103.计算所有个体值的平均数X，X将提供X图中的中心线。X=(8.0+8.5+7.4+10.5+9.3+11.1+10.4)=9.34.计算所有MR的平均值R，R将提供MR图中的中心线。R=(0.5+1.1+3.1+1.2+1.8+0.7)=1.41617创建I-MR控制图0.71.81.23.11.10.5MR10.411.19.310.57.48.58X7654321Sample11UCLX=X+E2RLCLX=X－E2RUCLMR=D4RLCLMR=D3RXChartX图MRChartMR图在I-MR图中，E2=2.66，公式中其它常数见下表或本节后附录。I-MRChart控制限计算公式：12I-MR图取n=2,即Subgroupsize=2I-MR图取n=2,即Subgroupsize=2nA2A3d2c4B3B4D3D421.8802.6591.1280.797903.26703.26731.0231.9541.6930.886202.56802.57540.7291.6282.0590.921302.26602.28250.5771.4272.3260.940002.08902.11560.4831.2872.5340.95150.0301.97002.00470.4191.1822.7040.95940.1181.8820.0761.92480.3731.0992.8470.96500.1851.8150.1361.86490.3371.0322.9700.96930.2391.7610.1841.816100.3080.9753.0780.97270.2841.7160.2231.777110.2850.9273.1730.97540.3211.6790.2561.74422EAnRemark:Remark:I-MRChart－控制图常数13历史背景：当休哈特在1920年开发这些控制图时，没有简单的方法来计算出标准差。那么，极差方法就成为SPC应用中根深蒂固的方法。极差vs标准偏差145.计算控制限：对于X图：UCL=X+E2RLCL=X–E2RUCL=9.31+(2.66x1.37)LCL=9.31-(2.66x1.37)UCL=12.95LCL=5.67(X图的系数通常为2.66)对于MR图：UCL=D4RLCL=D4R(D3,D4是基于n=2)UCL=3.267x1.37LCL=0x1.37UCL=4.48LCL=0创建I-MR控制图156.画出两个图的中心线和控制限，画出X图和MR图。0.71.81.23.10.90.5MR10.411.19.310.57.48.58X7654321Sample765432Subgroup1141312111098765IndividualValueMean=9.314UCL=13.04LCL=5.591543210MovingRangeR=1.4UCL=4.574LCL=0IandMRChartforC1创建I-MR控制图16注意：Minitab软件中控制限计算公式稍有不同，Minitab中的计算公式如下:UCLX=X+E2σxLCLX=X-E2σxUCLMR=D4σxLCLMR=D3σxXChartX图MRChartMR图Minitab中I-MRChart控制限计算公式17Xbar-R图Xbar-R控制图画出均值和极差Xbar-R控制图使流程所有者使用子群体能够估计中心趋势和稳定性变化X,R18Xbar图计量型控制图涉及连续性变量，其中所关注的统计量是中心趋势和变异（散布）。X-bar图随时测量变量的中心趋势。它使用来自大小为n的样本的平均值，或X-bar。图的中心线由平均值的长期平均水平或X-doublebar描绘出来。控制界限定了范围在±3σ,或在平均值上的99.73%内的置信区间。nxsCLˆ3'19极差，或R图监控在子群体内部随时间的变动。图的中心线由极差的长期平均水平或R-bar所代表。控制界限定了范围在平均值上±3σ內的置信区间。Rˆ3'RsCL计量型控制图：极差(R)图20例：使用文件“XBar-R.Mtw”，画XBar-R图。用Minitab创建Xbar&R控制图21用Minitab创建Xbar&R控制图19171513119753174.0174.0073.99样本样本均值__X=74.0017UCL=74.01552LCL=73.987881917151311975310.0480.0360.0240.0120.000样本样本极差_R=0.02397UCL=0.05068LCL=0X的Xbar-R控制图22如果所有的点只是显示出随机变化：使用计算出的控制界限来监控紧接着的大约75个子集如果流程仍在控制之下，使用所有数据重新计算控制界限（然后将其保留在那里）创建Xbar&R控制图23创建Xbar&R控制图如果图形样式显示出变异特殊原因：如果存在可归因的原因若该原因与孤立的点有关系，移除这些点并重新计算若存在较宽的图形样式，纠正可归因原因并采集另外一组数据如果找不到可归因原因，则该流程是处于失控（统计上）状况如果连续证据显示流程是稳定的，则失控状况是一个假警报除非图形样式是由某一批产品所导致的，否则该流程是不稳定的，并且必须采取措施来找出不稳定的根本原因24Xbar&R控制图界限是：XbarRangeA2,D3,D4和d2是取决于统计置信区间的常数。对于不同的样本大小已经将这些Xbar&R控制图常数(A2,D3,D4和d2)制成表格。RDUCLRCLRDLCL43RAXUCLXCLRAXLCL22Xbar&R控制图界限25Sample#8:008:309:009:3010:0010:3011:00110.07.05.09.02.02.05.021.04.02.03.04.04.06.034.010.06.07.02.08.04.049.02.02.03.06.08.010.058.08.03.01.01.06.03.0Average6.46.23.64.63.05.65.6Range9.08.04.08.05.06.07.0X图(平均值)和移动范围(R)图伴随一起。同时监测流程的平均值和它的变异非常重要。0.04.08.012.016.0RUCLTheRangeChart0.02.04.06.08.010.0UCLLCLTheChart建立XBar&R图261.计算每一组群的平均值:测量数据加在一起,除以测量数据子群数8:00的子群:2.计算每一个子群的极差子群内最大测量值减以最小测量值.8:00的子群:4.60.80.90.40.10.1051xSample#8:008:309:009:3010:0010:3011:00110.07.05.09.02.02.05.021.04.02.03.04.04.06.034.010.06.07.02.08.04.049.02.02.03.06.08.010.058.08.03.01.01.06.03.0Average6.46.23.64.63.05.65.6Range9.08.04.08.05.06.07.00.90.10.10R建立XBar&R图273.计算X的总平均值(平均值的平均)子群的平均值加在一起，除以子群数4.子群的所有极差加在一起，除以子群数Sample#8:008:309:009:3010:0010:3011:00110.07.05.09.02.02.05.021.04.02.03.04.04.06.034.010.06.07.02.08.04.049.02.02.03.06.08.010.058.08.03.01.01.06.03.0Average6.46.23.64.63.05.65.6Range9.08.04.08.05.06.07.00.56.56.50.36.36.32.64.671X7.60.70.60.50.80.40.80.971R建立XBar&R图285.计算控制界限Sample#8:008:309:009:3010:0010:3011:00110.07.05.09.02.02.05.021.04.02.03.04.04.06.034.010.06.07.02.08.04.049.02.02.03.06.08.010.058.08.03.01.01.06.03.0Average6.46.23.64.63.05.65.6Range9.08.04.08.05.06.07.0SubgroupSize(n)A2D3D421.8800.0003.26731.0230.0002.57440.7290.0002.28250.5770.0002.1141.1)7.6577.0(0.5LCLRAXLCL9.8)7.6577.0(0.5UCLRAXUCLx2xx2x´´Xbar图：R图:0.07.6000.0LCLRDLCL2.147.6114.2UCLRDUCLR3RR4R´´建立XBar&R图29对于文件“XBar-R.Mtw”中的“测试时间”数据，确定适当的控制界限。子群标注为“样本”。用摘要统计–分析你的计算结果，例如：统计基本统计存储描述性统计；然后选中“统计”来选择均值和极差。*练习：Xbar&R控制界限30控制图与规格界限控制图是用于监控稳定性。控制图的目的是监控目前流程处的状况–即使其不能达到规格。控制界限与规格界限绝对没有关系。控制图监控一组产品的均值和变异；规格是针对个别数值。规格界限不应该放置于控制图之上。能力分析要分开进行,尽管稳定性是宣称流程是有能力的先决条件。个体图例外。31选定适当的子集大小对于一个最初研究的分析控制图,5是一个合理的选择至少取25个子集以栏格式输入数据(Minitab)