§7.5 单位样值响应

§7.5离散时间系统的单位样值（单位冲激）响应一、单位样值响应二、因果性、稳定性返回在连续线性系统中，我们讨论了单位冲激信号d(t)作用于系统引起的零状态响应h(t)；在离散线性系统中，我们来考察单位样值d(n)作为激励而产生的系统零状态响应h(n)——单位样值响应。这不仅是由于这种激励信号具有典型性，而且也是为求卷积和作准备。一．单位样值响应系统)(nd)(nh即在d(n)作用下，系统的零状态响应，表示为h(n)且h(n)=0n0返回例7-5-1例7-5-2单位样值响应h(n)与阶跃响应g(n)的关系h(n)=g(n)g(n)=ninh二．因果性、稳定性稳定性的充要条件：nPnh因果系统：输出变化不领先于输入变化的系统。一个非因果系统的示例例7-5-3返回h(n)=0n0或h(n)=h(n)u(n)对于线性时不变系统是因果系统的充要条件：单位样值响应绝对和为有限值（绝对可和）收敛。已知系统框如图示，求系统的单位样值响应。1z1z1znynh331nxnd例7-5-1x(n)+3y(n-1)-3y(n-2)+y(n-3)=y(n)y(n)-3y(n-1)+3y(n-2)-y(n-3)=x(n)求解h(n)单位样值信号d(n)作用于系统得h(n)-3h(n-1)+3h(n-2)-h(n-3)=d(n)方程成为齐次方程当n0时h(n)-3h(n-1)+3h(n-2)-h(n-3)=0特征方程a33a23a1=0,a13=0特征根a1=a2=a3=1所以h(n)=C1n2+C2n+C3列方程从加法器出发：如何求待定系数？先求边界条件0321hhh零状态10323130dhhhh3213031hhhh6103132hhhh可迭代出h(0),h(1),h(2)1,23,21321CCC对于求h(n)，边界条件中至少有一项是n的。返回代入h(n)=C1n2+C2n+C3求得nunnnh123212所以例7-5-21z1znynx3561z1z设系统如图示，261523nynynxnxny232615nxnxnynyny求系统的单位样值响应。可以用线性、时不变特性求解，先求返回nxnynyny2615的解h1(n)按例7-5-1的解法可求得h1(n)=(3n+1-2n+1)u(n)于是，由-3x(n-2)引起的响应h2(n)=-3(3n-1-2n-1)u(n-2)所以h(n)=h1(n)+h2(n)=(3n+1-2n+1)u(n)-3(3n-1-2n-1)u(n-2)列方程从加法器出发：例7-5-3nuanhn(1)讨论因果性：(2)讨论稳定性：因为是单边有起因，即：n0时，h(n)=0nnh)(所以系统是因果的。第八章将作详细说明。1111aaa0nna返回只有当|a|1时，h(n)收敛，即|a|1时，系统是稳定的。滑动平均滤波器MMkknxMny)(121)(Onnx1nMn1Mn1非因果系统返回